Calcola AUTOVETTORI MATRICE 2x2

[Sarezforz]

ciao ragazzi...qualcuno per favore mi potrebbe aiutare a calcolare gli autovettori relativi alla matrice
$((-1,2),(4,1))$ ?
Ve ne sarei davvero grata...ci sono dei passaggi che non capisco...
grazie infinite in anticipo a chi mi aiuterà!

[garnak.olegovitc1]

"Pizzaandchips":...ci sono dei passaggi che non capisco...

quali sono di preciso? Di solito si procede:
1) si calcolano gli autovalori della matrice
2) si calcola la matrice associata ad ogni autovalore
3) si calcolano gli autospazi (sfruttando il ker della matrice associata ad ogni autovalore) per ogni autovalore

[Sarezforz]

io ho calcolato gli autovalori della matrice, che sono $\lambda$ =3 e $\lambda$ =-3.
Voglio calcolare l'autovettore relativo all'autovalore -3; costruisco quindi la matrice associata e poi pongo il seguente sistema:
$\{(2x+2y=0),(4x+4y=0):}$ ed è qui che trovo difficoltà, perché a me viene x=0 e y=0 e invece in teoria il risultato dovrebbe essere x=1 e y=-1...
ps. grazie mille per l'aiuto!!

[Ernesto011]

Allora il problema non sono gli autovettori bensi la risoluzione del sistema lineare, dato che la tua conclusione è errata. Le soluzioni di quel sistema sono infinite. Per esempio $(1.-1), (2,-2), (3,-3)$ ect

[Sarezforz]

ah capito...quindi nei risultati la prof ha scritto +1 e -1 indicativamente, come una delle infinite soluzioni...
capito! grazie mille!!