Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ricapitolando uno spazio vettoriale è un insieme di vettori scrivibili come combinazione lineare dei vettori appartenenti alla base dello spazio.
Un'applicazione lineare è invece un'operazione che applicata ad uno spazio vettoriale lo trasforma in un'altro spazio, ma a questo punto non riesco bene a figurarmi cosa sia la matrice associata ad un'applicazione lineare.
Se la matrice associata ad uno spazio vettoriale non è altro che la matrice con come colonne i generatori dello spazio cosa ...
Salve a tutti,vorrei una conferma su questo esercizio:
Considera V= {X ∈ M3,3(R) : X[size=85]T[/size] = X, tr(X) = 0}
(i) Prova che V è un sottospazio vettoriale di M3,3(R);
(ii) determina la dimensione di V esibendone una base;
Ho verificato che V è un sottospazio vettoriale di M3,3(R) avente dim=2 e come base di V ho trovato:
$ | ( -1 ),( 0 ),( 1) | $ , $ | ( -1 ),( 1 ),( 0 ) | $
Il risultato è corretto oppure ho sbagliato qualcosa??
Grazie in anticipo
Il ben noto teorema di Cayley-Hamilton afferma che una qualunque matrice \(A\in\mathbb{R}^{n\times n}\) soddisfa l'equazione matriciale
\[\chi_A (A)=A^n+a_1 A^{n-1}+...+a_{n-1}A+a_n\mathbb{I}=0\]
dove \(\chi_A(\lambda)=\det(\lambda\mathbb{I}-A)=\lambda^n+a_1 \lambda^{n-1}+...+a_{n-1}\lambda+a_n\). Segue immediatamente che le prime \(n\) potenze della generica matrice quadrata \(A\) sono una base per la matrice \(A^n\), ossia quest'ultima può essere pensata come combinazione lineare delle matrici ...
mi aiutate con questo esercizio? trovare l'equazione della retta passante per i punti A(0,-2,-3) e B(1,-1,-1)
Salve. Nelle olimpiadi di matematica ho trovato questo problema:" quanti angoli minori di 150° può avere al massimo un poligono convesso di 2016 lati." Io so che la somma degli angoli interni è costante e inoltre che ogni angolo è minore di 180°. Se il poligono fosse regolare avrebbe angoli di 179.82°. Nn so come procedere. Grazie per eventuali aiuti.
Siano A1,...,An vettori colonna di dimensione n e di supponga che essi siano linearmente indipendenti. dimostrare che
Det(A1,....,An) è diverso da zero.
Come potrei fare ?
Buonasera a tutti, ho un problema con una matrice quadrata 3x3 con un parametro k,mi chiede di stabilere per quali valori del parametro essa è diagonalizzabile.
Mi é nato il problema alla ricerca degli autovalori e mi esce un polinomio caratteristico molto strano, vi allego qui la matrice e vi ringrazio se potete darmi una mano.
$((1,2,6), (-3,-4,k), (1,1,2))$
Io ho Y aperto di uno spazio topologico X con la topologia di zariski (i chiusi sono gli insiemi algebrici), Z0 e Z1 due chiusi in Y irriducibili con Z0 incluso propriamente in Z1. Se C(Z0) e C(Z1) sono le chiusure di Z0 e Z1 come faccio a dire che C(Z0) è incluso propriamente in C(Z1)? Questa proprietà vale in ogni spazio topologico o solo in questo caso specifico di topologia di zariski?
Salve incontro difficoltà nel risolvere questo esercizio, se qualcuno può darmi una mano gliene sarei grato
La traccia è la seguente:
"Scrivere una terna di numeri direttori della retta di E3 ortogonale alla retta r :$\{(x - y + z = 1),(x - 3z = 0):}$
e parallela al piano $\Pi$ : $ 3x- y + 2z = 1$"
Grazie in anticipo!
Ciao a tutti! Ringrazio anticipatamente chiunque proverà ad aiutarmi! Purtroppo mi sono bloccato in questo esercizio e arrivato ad un certo punto non riesco più ad andare avanti... il testo dice:
In un riferimento cartesiano del piano RC(O;i,j) sia data la retta $ r:3x-2y+4=0 $
a) Scrivere l'equazione di r nel nuovo riferimento RC'(O;i',j') equiverso ad RC, con asse x' parallelo alla retta $s:x+y-1=0$ e orientato secondo le x crescenti, ed origine O' con coordinate $ ( ( 2 ),( 2 ) ) $ ...
determinare l'equazione dellaretta passante per A(0,3,1) e parallela alla retta r: $ { ( 2x-y+1=0 ),( 3y2z=0 ):} $ mi date una mano a risolvere questo eserczio?
Ciao a tutti ragazzi,
ho bisogno di aiuto su quest' esercizio:
"Sia f : R3 → R3 l’applicazione lineare tale che f(x, y, z) = (2x, x − 2y, 2y − z).
(i) Dire se f `e iniettiva e suriettiva.
(ii) Calcolare autovalori e autospazi di f.
(iii) Dire se f `e diagonalizzabile e perchè."
In particolare mi interessa sapere come calcolare gli autovettori relativi ai rispettivi autovalori.
Fino al calcolo degli autovalori non ho problemi, son riuscito a trovarli e sono -1, 2 e -2.
Quando però devo andare ...
mi aiutate con questo esercizio? determinare la distanza tra il punto A(2,1,1) e la retta r:$ { (x+2z=1 ),( y+z=-1 ):} $
mi aiutate con questo esercizio?stabilire l'equazione del piano passante per il punto A(1,1,0) e parallelo alla retta r: $ { ( x+y=0 ),(x-z=1 ):} $
Ciao a tutti, avrei una domanda da porre:
Dato un endomorfismo su uno spazio vettoriale reale di dimensione finita rappresentato (rispetto alla base canonica) dalla matrice $A$, se l'endomorfismo è diagonalizzabile, allora mi è chiaro che $\det A=\lambda_1\cdot\ldots\cdot \lambda_n$, perché il determinante non dipende dalla base scelta.
Supponiamo però ora che io abbia $n$ autovalori, contati con le rispettive molteplicità, ma che uno di questi abbia la molteplicità geometrica minore di quella ...
Buonasera a tutti.
Tra pochi giorni dovrò sostenere l'esame di Analisi 1 (contenente anche esercizi su matrici e vettori) e sto riguardando i vari esercizi dati dal professore nelle prove precedenti.
Mi sono imbattuta in un esercizio che proprio non riesco a risolvere.. non so nemmeno da dove partire.
Dati i vettori x = $[$x_1$ $x_2$ $x_3$]^T$ e y($\alpha$) = $[-1 -1 -1]^T$ con $\alpha$ ...
Salve a tutti!
Avrei un dubbio su un esercizio che mi chiede di trovare, data la matrice C associata alla forma bilineare rispetto alla base canonica che ha per colonne i vettori (1, -1, 1) (2, 1, 0) (3,1,1), la matrice B associata alla stessa forma biliare rispetto alla base D:{(1,1,0), (0,1,0), (1,1,1)}. Conoscendo la formula del cambiamento di base per una forma bilineare (NtCN) ho considerato N, che corrisponde alla matrice del cambio di base rispetto la base D nel dominio e alla base ...
Salve, non so se sia la sezione giusta, volevo un aiuto con un esercizio dove chiede se f è diagonalizzabile.
Ho f(x,y,z) € R^3 (2x+2y+2z,2y,-y+z) €R^3
Bene ho proseguito così:
f(1,0,0)=(2,0,0)
f(0,1,0)=(2,2,-1)
f(0,0,1)=(2,0,1)
A $ | ( 2 , 2 , 2 ),( 0 , 2 , 0 ),( 0 , -1 , 1 ) | $
rango 3
$ | ( 2-t , 2 , 2 ),( 0 , 2-t , 0 ),( 0 , -1 , 1-t ) | $
(2-t)^2 (1-t)
Siccome siamo nel campo reale prendo solo (1-t)
t=1 ma 1 mg 1
V1 $ | ( 1 , 2 , 2 ),( 0 , 1 , 0 ),( 0 , -1 , 0 ) | $
pV1=2
dimR^3-p(V1)= 3-2=1 f è diagonalizzabile
E' giusto il procedimento ? Grazie
Salve ragà avrei bisogno di aiuto! Please
Per quali valori di k il sottospazio S di R3 costituito dai vettori ortogonali a u = (k,3,k), v = (3,k,2) e w = (2,2,-3) ha altri vettori oltre al vettore nullo?
Aiutoooo!
Salve,
Vorrei capire perchè il prodotto tra un tensore simmetrico e un tensore antisimmetrico è nullo?
Io direi perchè i tensori sono tra loro ortogonali, peró non riesco a dare una risposta esauriente...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo