Quozienti topologici: contrazione a un punto

[MartinaB4]

Consideriamo un esempio di topologia quoziente, cioè la contrazione a un punto di un sottoinsieme.
Non riesco a capire come posso descrivere gli aperti della topologia sul quoziente.

[j18eos]

CIa0 Martina,

detto in termini volgari: non riesci a fare i disegni di questi spazi quozienti?

[MartinaB4]

"j18eos":CIa0 Martina,

detto in termini volgari: non riesci a fare i disegni di questi spazi quozienti?

diciamo di si!

[j18eos]

Ti propongo i seguenti esercizi, da svolgere mediante i disegni.
[list=a]
[*:2o6w8bdr]Considera l'intervallo \(\displaystyle[0,1]=I\) e disegna il suo collasso su \(\displaystyle\{0,1\}\).[/*:m:2o6w8bdr]
[*:2o6w8bdr]Considera l'intervallo \(\displaystyle[0,1]=I\) e disegna il suo collasso su \(\displaystyle\left\{0,\frac{1}{2},1\right\}\).[/*:m:2o6w8bdr]
[*:2o6w8bdr]Considera \(\displaystyle\mathbb{R}\) e disegna il suo collasso su \(\displaystyle\mathbb{Z}\). (Questo è un po' difficile.)[/*:m:2o6w8bdr][/list:o:2o6w8bdr]
La topologia sugli spazi da quozientare è quella naturale.