Superficie rigate: parametrizzazione

[AleZano92]

Ciao! Ho un problema con esercizi di questo tipo:

Si consideri la superficie rigata $\sigma$ con direttrice $\gamma(t) =(1, t, t^2)$ e generatrice $\delta(t) = (t, 1, 0)$.
a) Scivere delle parametrizzazioni per $\sigma$ usando i parametri $t$, $s$; trovare un'equazione cartesiana.
b) Scrivere le matrici di prima e seconda forma fondamentali.
c) Determinare la matrice $L$ dell'applicazione di Weingarten, e la curvatura gaussiana per $\sigma$.
...(chiede poi linee di curvatura, asintotiche ed equazioni per le geodetiche.)

Ora, io ho usato la parametrizzazione tipica delle rigate, ossia
$\sigma(t, s) = \gamma(t) + s*\delta(t)$
ma mi vengono conti un po' ostici per continuare l'esercizio, per esempio per calcolare le curvature principali da $L$; mi fa pensare di essermi perso qualcosa, tipo un'altra parametrizzare oppure un modo per semplificare!
Qualcuno ha dei consigli?
Grazie

[j18eos]

CIa0, benvenut*;

se non ricordo male, ogni superficie ammette delle coordinate locali canoniche, così come le curve sono parametrizzate dall'ascissa curvilinea: prova così, ammesso che non stia sbagliando!