Prodotti scalari e cambio di base
Salve a tutti!
Avrei un dubbio su un esercizio che mi chiede di trovare, data la matrice C associata alla forma bilineare rispetto alla base canonica che ha per colonne i vettori (1, -1, 1) (2, 1, 0) (3,1,1), la matrice B associata alla stessa forma biliare rispetto alla base D:{(1,1,0), (0,1,0), (1,1,1)}. Conoscendo la formula del cambiamento di base per una forma bilineare (NtCN) ho considerato N, che corrisponde alla matrice del cambio di base rispetto la base D nel dominio e alla base canonica nel codominio, come quella matrice avente per colonne i vettori della base D e Nt come la sua trasposta. Facendo il calcolo ho trovato quella che dovrebbe essere la matrice B ma poi ho notato che c'era qualcosa di sbagliato perché il prodotto scalare dei vettori rispetto alla base canonica e il prodotto scalare dei vettori rispetto alla base B era diverso. Qualcuno potrebbe aiutarmi?
Avrei un dubbio su un esercizio che mi chiede di trovare, data la matrice C associata alla forma bilineare rispetto alla base canonica che ha per colonne i vettori (1, -1, 1) (2, 1, 0) (3,1,1), la matrice B associata alla stessa forma biliare rispetto alla base D:{(1,1,0), (0,1,0), (1,1,1)}. Conoscendo la formula del cambiamento di base per una forma bilineare (NtCN) ho considerato N, che corrisponde alla matrice del cambio di base rispetto la base D nel dominio e alla base canonica nel codominio, come quella matrice avente per colonne i vettori della base D e Nt come la sua trasposta. Facendo il calcolo ho trovato quella che dovrebbe essere la matrice B ma poi ho notato che c'era qualcosa di sbagliato perché il prodotto scalare dei vettori rispetto alla base canonica e il prodotto scalare dei vettori rispetto alla base B era diverso. Qualcuno potrebbe aiutarmi?
Risposte
Mi sono accorta che il procedimento è giusto ma che ho sbagliato la verifica!
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