MATRICE DIAGONALIZZABILE
Buonasera a tutti, ho un problema con una matrice quadrata 3x3 con un parametro k,mi chiede di stabilere per quali valori del parametro essa è diagonalizzabile.
Mi é nato il problema alla ricerca degli autovalori e mi esce un polinomio caratteristico molto strano, vi allego qui la matrice e vi ringrazio se potete darmi una mano.
$((1,2,6), (-3,-4,k), (1,1,2))$
Mi é nato il problema alla ricerca degli autovalori e mi esce un polinomio caratteristico molto strano, vi allego qui la matrice e vi ringrazio se potete darmi una mano.
$((1,2,6), (-3,-4,k), (1,1,2))$
Risposte
Il determinante della matrice
\[ \left ( \begin{matrix} 1 - \lambda & 2 & 6 \\ -3 & -(4+\lambda) & k \\ 1 & 1 & 2-\lambda \end{matrix} \right ) \]
è
\[ -\lambda^3 -\lambda^2 + 10 \lambda + k \lambda+ k + 10 = (10 + k)(\lambda + 1) - \lambda^2 (\lambda +1) = (\lambda+ 1) \left(k + 10 - \lambda^2 \right )\]
quindi risulta uguale a [tex]0 \iff \lambda = -1 \ oppure \ \lambda = \pm \sqrt {k + 10}[/tex].
Adesso credo che tu possa andare avanti da solo
\[ \left ( \begin{matrix} 1 - \lambda & 2 & 6 \\ -3 & -(4+\lambda) & k \\ 1 & 1 & 2-\lambda \end{matrix} \right ) \]
è
\[ -\lambda^3 -\lambda^2 + 10 \lambda + k \lambda+ k + 10 = (10 + k)(\lambda + 1) - \lambda^2 (\lambda +1) = (\lambda+ 1) \left(k + 10 - \lambda^2 \right )\]
quindi risulta uguale a [tex]0 \iff \lambda = -1 \ oppure \ \lambda = \pm \sqrt {k + 10}[/tex].
Adesso credo che tu possa andare avanti da solo
Ciao grazie mille della mano che mi hai dato... a me usciva il polinomio identico al tuo soltanto che al posto di +10 lambda mi usciva mi usciva 11 un errore di calcolo, che non si riconfrontava con la soluzione data dal professore.
Ti ringrazio moltissimo sei stato gentilissimo..
alla prossima (speriamo di no eh)
Ti ringrazio moltissimo sei stato gentilissimo..
alla prossima (speriamo di no eh)
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