Scrivere matrice associata ad F
Ciao a tutti! Avrei un dubbio su questo esercizio:
Sia V uno spazio vettoriale di dimensione 4 con base {e1, e2, e3, e4}. Siano v = 2e1 + e3
e w ∈ V tale che w non appartiene a < e1, e2, e3 >. Sia k ∈ R e sia F un endomorfismo di V tale che
v ∈ N(F), F(e2) = ke2+w, F(e1+e3) = e1+(2−2k)e2+e3+7\4w
F(w) = v+2e2+e1+e3.
devo scrivere la matrice associata ad F in base {v,e2,e1+e3,w}, La matrice associata mi viene :
$ ( ( 1,0,0,1 ),( 0,k,2-2k,2 ),( 0,0,1,1 ),( 0,1,7/4,0 ) ) $
In realtà le soluzioni mi dicono che F(v)=0 ma perchè?
Grazie a tutti in anticipo!
Sia V uno spazio vettoriale di dimensione 4 con base {e1, e2, e3, e4}. Siano v = 2e1 + e3
e w ∈ V tale che w non appartiene a < e1, e2, e3 >. Sia k ∈ R e sia F un endomorfismo di V tale che
v ∈ N(F), F(e2) = ke2+w, F(e1+e3) = e1+(2−2k)e2+e3+7\4w
F(w) = v+2e2+e1+e3.
devo scrivere la matrice associata ad F in base {v,e2,e1+e3,w}, La matrice associata mi viene :
$ ( ( 1,0,0,1 ),( 0,k,2-2k,2 ),( 0,0,1,1 ),( 0,1,7/4,0 ) ) $
In realtà le soluzioni mi dicono che F(v)=0 ma perchè?
Grazie a tutti in anticipo!
Risposte
Ciao Elena,
se ho ben capito con $N(F)$ indichi il nucleo dell'endomorfismo F, quindi $F(v)=0$ in quanto $N(F):={zinV : F(z)=0}$
se ho ben capito con $N(F)$ indichi il nucleo dell'endomorfismo F, quindi $F(v)=0$ in quanto $N(F):={zinV : F(z)=0}$
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