Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ciao ragazzi,ho un dubbio. Sia $ Amxn $ una matrice di m righe ed n colonne. Dalla teoria io so che un'applicazione matriciale $ f: R^nrarrR^m $ è : $ Suriet t iva rarr dim(Im(f))= m $ oppure $ Iniet t iva rArr dim(Ker(f))=0 $. Inoltre $ dim(V)=dim(Ker(f))+dim(Im(f)) $. In parole povere un'applicazione è iniettiva se la dimensione del nucleo è pari a 0 e dunque ha solamente il vettore nullo come soluzione del sistema $ Ax=0 $ , ed è suriettiva se la dimensione dell'immagine è uguale alla dimensione dello spazio delle ...
Una domanda molto rapida: mi chiedevo se il prodotto tensore è una operazione definita unicamente sui generatori di una certa algebra tensoriale.
Grazie in anticipo come sempre!
Buonasera a tutti! Sto svolgendo degli esercizi sulla forma canonica di Jordan e sul polinomio minimo, ed ho alcuni dubbi. Ho cercato anche tra le dispense del professore, appunti di lezione ed online, ma non riesco a trovare nulla. Quindi chiedo a voi
1) Il polinomio minimo di una matrice nilpotente è la "dimensione massima" con cui appare lambda?
2) Nel caso in cui una matrice soddisfa due equazioni, ma non è diagonalizzzabile, devo prendere in considerazione solamente i fattori in ...
nello spazio vettoriale V=R^{3} dotato del prodotto scalare standard e del prodotto vettoriale si consideri il vettore u=(0,1,1) e l'endomorfismo definito da f(v)=u \wedge v per ogni v appartenente a V
a) calcolare le dimensioni del nucleo e dell'immagine di f
b)trovare la matrice rappresentativa di f rispetto alla basa canonica
c) determinare se l'endomorfismo è diagonalizzabile
d) individuare l'applicazione aggiunta di f e dire se l'endomorfismo è autoaggiunto o antisimmetrico
ho provato ...
Ciao a tutti, volevo porre la seguente domanda:
se ho, nel campo dei reali, lo spazio vettoriale V (di dim=4) e lo spazio vettoriale W (di dim=3), e ho A,B,C,D,E come vettori di V e P,Q,R,S,T vettori di W, (so anche che {A,B,C,D} è indipendente, mentre E=A-B+C-D, e T=P+Q+R+S), esistono trasformazioni lineari φ da V in W che portino la quaterna ordinata (A,B,C,D) sulla quaterna (P,Q,R,S)??
Io ho pensato che, essendo dim(W)=3, la trasformazione lin. φ non può portare la quaterna(INDIPENDENTE) ...
salve a tutti, ho un problema con lo studio di una parabola. Non so per quale motivo ottengo 2 vertici. Sotto vi posto la traccia dell'esercizio e il mio tentativo di soluzione.
Traccia: data la famiglia di coniche $\gamma=kx_1^2+x_2^2+x_3^2-2x_1x_2+2x_2x_3=0$ determinare il valore di $k \in R | \gamma$ sia una parabola. Individuare poi l'asse e il vertice della parabola.
Soluzione:
Come prima cosa calcolo la matrice associata a $\gamma$
$A=$ \begin{pmatrix} k & -1 & 0 \\ -1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 ...
Ciao! Il mio prof di analisi 2 ha dato nell'ultima traccia il seguente esercizio ma in rete non trovo nulla di simile, qualcuno mi può aiutare a risolverlo
Siano U e V sittospazzi vet. di R^4 definiti come:
[formule]U= span {(1110),(0-101)} , V= span {(10-1-1),(0-1-10)}[/formule]
Calcolare una base ortogonale di: U,V,(V intersecato U),(U+V),(V intersecato U)^perpedicolare, (V+U)^perpedicolare,V^perpedicolare,U^perpedicolare
Grazie in anticipo!
Ciao ragazzi,come da titolo devo dimostrare questo teorema: $ AxxadjA=adjAxxA= det(A)xxI $.
La mia professoressa suggerisce di usare i due teoremi di Laplace ma non riesco proprio a venirne a galla. Mi potreste dare una mano? Grazie.
Buonasera ragazzi,innanzitutto mi scuso se l'esercizio che sto per scrivere non è in MathML ma è il mio primo post ed ho bisogno di tempo per abituarmi al linguaggio. Comunque passiamo al sodo,cercheró di essere il più chiaro possibile. Ho due piani di equazioni $ alpha $ : $ x+y-z+2=0 $ e $ beta $ : $ 2x+3y-z+1=0 $ ed un punto $ P=(2,0,1) $ . Devo trovare la retta s per P e parallela ai due piani.
Ho fatto l'intersezione tra i due piani ottenendo ovviamente un ...
Ciao ragazzi, di questo esercizio sono riuscito a fare questo.
La matrice associata mi viene :
k 0 -1
0 1 -k
-1 -k 0
Ponendo k=-1
Una base di Im(f) è ( ( -1,0,-1), (0,1,1) )
Mentre una base di Ker(f) mi viene : ( ( -1,-1,1) )
Fin qui è tutto corretto ?
Poi, non capisco cosa intende per Im(f)+Ker(f)
Poi, per determinare gli autovalori, ho considerato il polinomio caratteristico è alla fine ...
Salve ragazzi, data un'applicazione lineare mi sapreste dire i passaggi per determinare Im(f) e Ker(f) e relative basi ? Insomma, intendo in parole povere, come si procede? sono in crisi! vi ringrazio!
Buon pomeriggio, qualcuno potrebbe chiarirmi questa dimostrazione:
Proposizione:
Sia $V$ uno spazio vettoriale su $\R$, avente dimensione $n$.
Allora $n$ è il numero più piccolo di vettori generatori di V.
Dimostrazione:
Prendiamo una base di V $\{v_1, v_2, \ldots, v_n\}$;
Supponiamo che $\{v_1, v_2, \ldots, v_{n-1}\}$; generino V.
$v_n\inV \rightarrow V_n=\lambda_1v_1+\lambda_2v_2+\ldots+\lambda_{n-1}v_{n-1} \rightarrow$
$\rightarrow V_n-\lambda_1v_1-\lambda_2v_2-\ldots-\lambda_{n-1}v_{n-1}=0$.
Aiutatemi non so più come continuare per dimostrare che non sono generatori.
Sia $X$ un insieme, e ${tau}_alpha$ una famiglia ti topologie si $X$ mostrare che esiste un unica topologia piü piccola che contiene ogni topologia della famiglia e un unica topologia piu grande contenuta in ogni topologia della famiglia.
Concettualmente io ho pensato che se prendiamo l'unione $U$ di tutti gli elementi di ${tau}_alpha$ e la "chiudiamo" per intersezioni finite e unioni arbitrarie allora $U$ risulta essere una ...
Salve a tutti ragazzi, so che probabilmente dovrei proporre un mio svolgimento dell'esercizio, ma è il primo del genere in cui mi imbatto, mi piacerebbe avere lo svolgimento in modo da affrontare tutti gli esercizi di questo genere, ho l'esame tra pochi giorni, ve ne sarei davvero tanto grato. Grazie mille!
Salve a tutti, ho problemi per la risoluzione di un esercizio.
Ecco a voi il testo:
Sia V lo spazio dei vettori liberi e sia B={i,j,k} una base di V ortonormale e positivamente orientata, sia f \ in End(V) definito da f(v)=(v \wedge i) ; scrivere la matrice di f rispetto alla base B in partenza e in arrivo.
Inizio facendo il prodotto vettoriale: $((i,j,k),(0.2,1),(-3,0,2))$=(4,3,6)
Faccio il prodotto scalare e ottengo: 4i+3j-6k. Dopo di che imposto una generica v=(x,y,z) ...
Dunque, l'esame è a giorni e io ancora non capisco come risolvere i sistemi lineari, o meglio non riesco a trovare una procedura che valga sempre e che riesca a ricordarmi.
In particolare, nel libro ho degli esercizi dove il sistema, oltre alle incognite x, contiene anche un parametro "a". A quel punto l'unica cosa che penso sia giusta è ridurre a scala la matrice completa e vedere cosa succede al variare di a (tipo, se si annulla l'ultima riga o cose simili) ma mi sento abbastanza incasinato. ...
Sto svolgendo la traccia di un compito di analisi 2 e devo trovare la retta che si genera dall intersezione dei seguenti piani: p1: X+y+z=0 e p2=X-y-z+1=0
come si svolge il sistema nella maniera più rapida possibile dato che sono 2 eq e 3 inc? Grazie per la risposta!
e niente, voglio usare questo spazio per tutti i miei casini con gli argomenti del titolo.
Vorrei cominciare con un esercizio che probabilmente è semplice, ma non capisco da dove partire:
1) trovare lo spazio direttore del piano pi: x-z+3 = 0. Trovare anche l'eq. cartesiana del piano pi' parallelo a pi e passante per (1,1,0)
Ora io in questo caso esprimo x = z-3 e poi calcolo lo spazio delle soluzioni che supponiamo sia W:
$W = {(z,0,z)| z \in R} = {z(1,0,1)| z \in R} = <(1,0,1)>$
Al che questo vettore della varietà lineare è ...
Buonasera a tutti! Avrei bisogno di un aiuto per il seguente problema.
Fissato un sistema di coordinate cartesiane ortogonali, considerare la trasformazione f che a ogni punto P di coordinate (x,y) associa il punto f(P) di coordinate f(x,y) = (y, −x).
a) Dimostrare che f è una isometria
b) Determinare gli eventuali punti fissi di f
c) Determinare l’immagine del triangolo di vertici (0,0),(1,0),(0,2) e stabilire se f inverte o preserva l’orientazione
d) Determinare il tipo di isometria di f ...
Ciao a tutti! Avrei un problema con un esercizio di topologia... ho una ipersfera $S$ nello spazio euclideo di dimensione 5 centrata nell'origine e di raggio 1 (con topologia indotta da quella euclidea) a cui viene tolto l'insieme $A$ = ${(x_1,... x_5) in S | x_4=x_5=0}$. Mi si chiede di dimostrare che $S-A $ è connesso per archi e di calcolarne il gruppo fondamentale. Io avevo pensato, visto che $A$ è omeomorfo a una sfera in $RR^3$, di operare ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo