Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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salve, ho un problema con un esercizio che è il seguente:
Date l’applicazione lineare f : R^3 → R^3 definita da f(x, y, z) = (x, y − z, z − x) e la base ordinata B = ((1, 1, 1),(1, 2, 0),(1,0,0)) di R^3. Verificare che il vettore (0, 0, 1) `e il coordinato di f(1, 1, 1) nella base B. mi potreste aiutare non so neanche come impostarlo. Grazie in anticipo
Come si lavora con questo tipo di sottospazio ? Le richieste mi sembrano facili, se avessi un altro tipo di sottospazio... ma con questo come si ragiona ?
Buongiorno, facendo esercizi mi è venuto un dubbio, per semplicità vi metto direttamente il testo con le soluzioni annesse(non fatte da me ma corrette dalla professoressa). La domanda è la seguente: perchè nel foglio 5 esercizio 4, per trovare U ha fatto in un modo(che ho capito), e nel foglio 6 esercizio 1 per trovare T e W ha fatto in un'altro? È solo un altro modo, o svolgere l'es1 foglio 6 come l'es 4 foglio 5 è proprio sbagliato?
Grazie in anticipo, di seguito i link dei fogli
Buongiorno a tutti, uso molto questo forum, ma è la prima volta che scrivo..speriamo di non fare troppi pasticci
Vengo subito al dunque: lunedi ho l'orale di Algebra Lineare, e nello scritto uno degli esercizi chiedeva di risolvere un sistema lineare con parametro, che metto qui di seguito, in particolare i due punti dell'esercizio erano:
-Determinare per quali valori di k ∈ R il sistema ha soluzione
-Per i valori di k ∈ R per cui il sistema ha soluzione, calcolare l’insieme delle ...
Prometto che questa è l'ultima domanda
Mi spiegate il procedimento per questo tipo di esercizio? I tre punti credo di saperli impostare, tranne per l'intersezione che non so come si procede. Il problema principale è che non sono abituato a lavorare con sottospazi di questo tipo, si deve procedere con un isomorfismo cordinato? Non ricordo come si fa... aiuto!
Ciao ragazzi, ho un'applicazione lineare con parametro k. Un punto dell'esercizio mi chiede per k=5, trovare la matrice diagonale ( se esiste ). Io ho calcolato gli autovalori, me ne vengono due: uno che presenta molteplicità algebrica e geometrica diversa, e uno che presenta molteplicità algebrica e geometrica uguale. Questo cosa significa? che la matrice è diagonalizzabile ? aiuto !
Salve ragazzi, volevo chiedervi:
Conoscendo le equazioni parametriche dell'asse di un fascio a cui appartiene il piano cercato, e sapendo che questo è parallelo ad un altro piano dato; come si procede per determinare l'equazione del piano ?
Ciao ragazzi, non riesco a passare dalle equazioni parametriche alla cartesiana di un piano, ecco il caso:
x= 4 -t +s
y=s
z=2-s
Come faccio a trovarmi la cartesiana? t mi compare solo in un'equazione :s
Ho provato a risolvere quest'esercizio:
Sia $B = (\vec v_1, \vec v_2)$ la base di $RR^2$ costituita dai vettori
$\vec v_1 = (-1, 2)$ $\vec v_2 = (-3, 0)$,
sia $B' = (\vec w_1, \vec w_2, \vec w_3)$ la base di $RR^3$ costituita dai vettori
$\vec w_1 = (0, 1, 0)$ $\vec w_2 = (0, -2, 1)$ $\vec w_3 = (1, 1, 0)$
e sia $f : RR^2 \to RR^3$ l'applicazione lineare tale che
$f(\vec v_1) = (1, 6, -1)$ $f(\vec v_2) = (0, 1, 5)$.
Determinare le matrici $M_(\epsilon' B)(f)$, $M_(B' B)(f)$, $M_(\epsilon' \epsilon)(f)$ e $M_(B' \epsilon)(f)$, essendo ...
Ciao ragazzi, allora:
Conosco l'asse di un fascio di piani ( espresso con equazioni cartesiane ), e conosco una retta espressa in forma parametrica.
Come determino il piano del fascio che contiene la retta ?
Ciao a tutti non riesco a capire come risolvere questo esercizio, ma prima di tutto come rappresentarlo graficamente per averne un'idea più chiara:
Siano U e V omeomorfi a due dischi tali che U $nn$ V ha 3 componenti connesse
Determinare $H^1 (U uu V)$
Ciao,
non riesco a capire come calcolare l'omologia se considero l'unione di un anello e un rettangolo:
anello :U = ${3<|z|<2}$ $ uu $ $[-2.5,2.5]$ X $[-1,1]$
Potreste aiutarmi a capire come calcolare $H_0(U) , H_1(U)$?
salve a tutti, è da molto che non faccio geometria e ho perso la mano con gli indici delle matrici..a breve dovrò sostenere l'esame di informatica che è quasi tutto basato su matrici.. la traccia dell'esercizio è la seguente:
Si crei una funzione “maxmat” che, data una matrice $M = (m_(ij) ) ∈ M_(k×k)(R)$, con $k = 7$, restituisca $p ∈ R$,
con $p = ((max)_i) ((max)_j) (m_(ij))$
il mio dubbio riguarda il termine $p$, devo prendere il massimo tra tutte le righe, il massimo tra tutte le ...
Ciao ragazzi.... ho svolto questo esercizio ma sono arrivato ad un punto e mi sono bloccato.
La traccia recita:
$A=((2,1,0),(0,1/2,-3/2))$
determinare il valore dell'applicazione lineare di $f$ che ha $A$ come matrice associata, assume nel vettore $\vec u=(1,2,2)$
questo il mio svolgimento:
$A=((2,1,0),(0,1/2,-3/2))$ * $\vec u=(1,2,2)$ = $((2,2,0),(0,1,-3))$
una volta arrivato qui come si procede????
Buongiorno a tutti, avrei bisogno di un aiuto con il seguente esercizio:
Sia V uno spazio vettoriale di dimensione 5, e sia {v1,v2,v3,v4,v5} una base di V. Sia V1 il sottospazio generato dai vettori {v1,v2-v1} e V2 sottospazio generato dai vettori {v3,2v4+v3,v5+v3}. Si dimostri che V=V1+V2(+ inteso come somma diretta). Si trovino le basi di V1 e V2.
Grazie in anticipo per l'aiuto!
Salve ragazzi, mi servirebbe aiuto nella risoluzione del seguente esercizio:
In $ R^5 $ sia $ S={(0,s,s,-s,0): s ∈ R } $ e sia $ P=(1,1,2,0,0)$ . Calcolare la distanza di $P$ da $S$.
Ringrazio in anticipo chiunque spenda il proprio tempo per aiutarmi.
Salve ragazzi,
Vi allego il link dei miei appunti di Algebra lineare,
Vi chiedo se potete controllarli per vedere se sono corretti,
https://drive.google.com/file/d/0B7Ogbx ... sp=sharing
Aspetto un vostro riscontro, grazie in anticipo
Salve a tutti. Sono un po' lesso e mi sto sicuramente perdendo in un bicchier d'acqua, ma la questione è la seguente: dati due campi vettoriali (sezioni del fibrato tangente) $ X_{1},X_{2} : \quad RR^{3} \rightarrow TRR^{3} $ che generano la distribuzione liscia $ \mathcal{D} $, si tratta di verificare se $ \mathcal{D} $ è involutiva e quindi integrabile. Il calcolo dovrebbe essere estremamente semplice, ma mi perdo qualcosa. I campi sono
$X_{1}=x \partial_{1} + \partial_{2} + x(y+1) \partial_{3} $
$X_{2}= \partial_{1} + y \partial_{3} $
indicando con $ \partial_{i} $ gli elementi del ...
Buongiorno a tutti,
sono nuovo su questo forum e mi scuso anticipatamente se ho sbagliato qualcosa quindi correggetemi se sbaglio ...
Comunque ho un piccolo problema su questi esercizi non saprei da dove iniziare a farli:
1)Trovare un'equazione cartesiana per un piano passante per P = (-1,-2,0) e ortogonale al piano b : -y+2z=6
2) Trovare un'equazione parametrica per una retta passante per P = (-1,-2,0) e parallela sia a b che al piano x=0
Inoltre ho anche una domanda ortogonale e parallelo ...
Siano $X$ e $X'$ due insiemi contenuti rispettivamente nelle topologie $tau$ e $tau '$ e $Y$ e $Y'$ due insiemi contenuti rispettivamente nelle topologie $alpha$ e $alpha '$, supponiamo che tali insieme siano non vuoti:
mostrare che se $tau sub tau '$ e $alpha sub alpha '$ allora la topologia prodotto su $X' xx Y'$ è piu fine della topologia prodotto su $X xx Y$;
Questo è un ...
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