Retta passante per un punto e parallela a due piani

[parlatodavide]

Buonasera ragazzi,innanzitutto mi scuso se l'esercizio che sto per scrivere non è in MathML ma è il mio primo post ed ho bisogno di tempo per abituarmi al linguaggio. Comunque passiamo al sodo,cercheró di essere il più chiaro possibile. Ho due piani di equazioni $ alpha $ : $ x+y-z+2=0 $ e $ beta $ : $ 2x+3y-z+1=0 $ ed un punto $ P=(2,0,1) $ . Devo trovare la retta s per P e parallela ai due piani.
Ho fatto l'intersezione tra i due piani ottenendo ovviamente un sistema di 2 equazioni in 3 incognite.
$ { ( x+y-z+2=0 ),( 2x+3y-z+1=0 ):} $
Posta una di questa uguale a " t " dovrei aver ottenuto l'equazione parametrica della retta intersezione dei due piani.
$ { ( z=t ),( y=3-t ),( x=5-2t ):} $
Ora per ottenere la retta s che sto cercando ho utilizzato i parametri direttori di tale retta trovata ed ho imposto il passaggio per il mio punto P.
$ vec(v)= (1,-1,-2) $
Dunque:
s: $ { ( x=2+t ),(y=-t ),( z=1-2t ):} $
Potreste dirmi se il ragionamento è esatto?

[parlatodavide]

Perfetto,grazie mille !!!