Dimostrazione teorema aggiunta di A

[parlatodavide]

Ciao ragazzi,come da titolo devo dimostrare questo teorema: $ AxxadjA=adjAxxA= det(A)xxI $.
La mia professoressa suggerisce di usare i due teoremi di Laplace ma non riesco proprio a venirne a galla. Mi potreste dare una mano? Grazie.

[NoSignal]

ti do una linea guida:
Supponiamo che $A=((a_11,a_12,a_13),(a_21,a_22,a_23),(a_31,a_32,a_33))$, se denotiamo con con $A_{i,j}=cof(a_{i,j})(-1)^(i+j)$ allora $adjA=((A_11,A_21,A_31),(A_12,A_22,A_32),(A_13,A_23,A_33))$;
Adesso per trovare $(A xx AdjA)_{i,j}$ devi moltiplicare la $i$-esima riga di $A$ con la $j$-esima colonna di $adjA$, e puoi notare che se stai cercando gli elementi diagonali, cioè quando $i=j$ è come se stai sviluppando il determinate di $A$ secondo la $i$-esima riga utilizzando appunto la formula di laplace!Quando invece vuoi trovare gli altri elementi che non si trovano sulla diagonale, cioè quando $i!=j$ allora è come se stessi effettuando il calcolo del determinante di $A$ secondo la $i$-esima riga e considerando i cofattori della $j$-esima riga, ma puoi notare che un simile prodotto equivale al determinante di una matrice $A'$ che differisce dalla matrice $A$ solo per la $j$-esima riga che è uguale alla $i$-esima sviluppato secondo la $j$-esima riga e da questo puoi evincere che tale prodotto sarà $0$ per le note proprietà del determinante.

[parlatodavide]

Mi dispiace ma non vedo come questo possa aiutarmi nella dimostrazione.