Piccoli dubbi di teoria.

[JackPirri]

Ciao a tutti, se due spazi vettoriali generici hanno la stessa dimensione(oltre ad essere isomorfi) sono lo stesso spazio vettoriale?

Se ho due sottospazi di un generico spazio vettoriale che hanno la stessa dimensione sono in realtà un unico sottospazio vettoriale?

Mi verrebbe da dire sì ad entrambe le domande, ma non ne sono certo.Voi che dite?
Grazie a tutti.

[killing_buddha]

"JackPirri":Ciao a tutti, se due spazi vettoriali generici hanno la stessa dimensione(oltre ad essere isomorfi) sono lo stesso spazio vettoriale?

no

Se ho due sottospazi di un generico spazio vettoriale che hanno la stessa dimensione sono in realtà un unico sottospazio vettoriale?

no.

[JackPirri]

Grazie.

[JackPirri]

Però se due sottospazi hanno la stessa base in realtà si tratta dello stesso sottospazio,giusto?

[killing_buddha]

Questo sì; e però è molto piu interessante il viceversa, le basi sono tante, e due basi molto diverse possono generare lo stesso spazio.

[JackPirri]

Per quanto riguarda la prima domanda sugli spazi vettoriali, non sono lo stesso spazii vettoriale ma sono uguali ( anche se distinti)?

[killing_buddha]

Manco nei trattati di teologia negativa medievale si trovano contorsioni simili

Ho paura a chiedertelo, ma cosa sono due cose che, sebbene uguali, sono diverse?

[JackPirri]

Sì ammetto che sono un po confuso.Se ho per esempio due spazi vettoriali di dimensione 2 vuol dire che sono generati da due vettori liberi.Sono diversi tra loro perchè differsicono per le basi che li generano.Giusto? Non ho capito neanche se tra $R^2$ e uno spazio vettoriale generico di dimensione 2 c'è qualche relazione.