Geometria e Algebra Lineare

Ma per determinare la dimensione di un sottospazio bisogna risolvere il sistema omogeneo associato al sottospazio?

Salve, sto facendo degli esercizi sulle soluzioni di sistemi lineari $n$x$n$ tramite il metodo di Cramer. Il sistema in questione è: $\{(2x\lambda + y - z = \lambda),(x + y\lambda + z = 1),(-x + 2y\lambda + z = \lambda +1):}$ $\lambda in RR$. Quando vado a calcolare le radici del determinante della matrice dei coefficienti $\lambda_{1,2} notin RR AA \lambda$ come devo comportarmi quindi? Il sistema non ha soluzioni, tutte le soluzioni sono valide o semplicemente non si può svolgere con Cramer? Grazie in anticipo

Come s determina la matrice associata ad una base?? posto un esempio. Sia $B:{(1,1,0),(0,3,0),(0,1,1)} $una base. Determinare la matrice associata all'applicazione lineare $T:RR^3 rarr RR^3$ rispetto a $B$. Qualche suggerimento ??? Non basta mettere nella matrice le tre componenti della base??

Salve, ho dei dubbi sulla risoluzione di questo esercizio. Ho questa base ${1-x,1-x^2}$ che possiamo scrivere come ${P_1,P_2}$ Ora l'algoritmo di gram-schmidt si applica in questo modo: $P'_1=P_1$ $P'_2= P_2 - ((P_2 * P_1)/ |P_1|^2) * P_1$ Ora il mio dubbio è da un punto di vista puramente di calcolo... come si esegue il prodotto scalare tra quelle componenti. Il risultato che ha dato il mio prof dovrebbe essere ${1-x,1/2+1/2x-x^2}$ P.s esistono siti o programmi che eseguono il calcolo scalare ...

Ciao a tutti, mi aiutereste con questo quesito? Ho un'applicazione lineare da $ R^3 $ a $ R^3 $ così definita varphi $ (x_1,x_2,x_3)=(-x_1,+x_2,x_1+tx_2+(t+1)x_3,(t+1)x_2+(t+1)x_3) $ Devo determinare, nel caso in cui $ t=1 $, $ varphi^-1 (3,-1,2) $ Io ho prima calcolato il determinante e ho notato che è sempre uguale a 0 per qualsiasi valore di $ t $. Dunque, non è isomorfismo. Da ciò segue che non posso calcolare l'applicazione inversa. E' giusto? Se invece fosse stato isomorfismo, come avrei dovuto ...

Ciao a tutti, sono bloccato su questo esercizio che può sembrare banale ma sinceramente non capisco bene come rigirarmi; Il triangolo di vertici (1, 0, 0, 0),(0, 1, 0, 0), e (0, 0, 1, 1) ha area A: rad(3) B: rad(2)/2 C: rad( 5)/2 D: N.A. E: 0 La risposta giusta è la c, ho provato un altro esercizio del genere ma non mi tornava e comunque il metodo era sicuramente sbagliato, ricordo dalle superiori che in R^3 si doveva risolvere il sistema di coordinate per poi trovare i punti e da li fare ...

Ho un dubbio che mi attanaglia e solo voi potete risolverlo. Il dubbio principale è come individuare la dimensione di un sottospazio vettoriale. Vi propongo un esempio nello specifico se io avessi una matrice $2x2$ ad esempio $((-s,0),(s,-s+1))$ Quale sarebbe la dimensione??? io credo che si dovesse calcolare il rango e in base al rango cosi è la dimesione. Ovvero rango 2 allora la dimensione è 2??? Giusto o mi confondo????

Buongiorno, vorrei sapere come svolgere questa tipologia di esercizi su cui non so proprio come mettere le mani. Siano date le rette r: $ { ( x+3z-1=0),( y+2z+2=0 ):} $ e s : $ { ( x=2+t ),( y=1-3t ),( z=3-3t ):} $ determinare il piano che contiene r ed è ortogonale a s Ho considerato il fascio di piano generato da r $ lambda (x+3z-1)+mu (y+2z+2)=0 $ ed ho pensato di imporre l'ortogonalità con s cioè la giacitura del piano dovesse essere proporzionale a s quindi $ (lambda , mu ,3lambda +2mu )=h(1,-3,-3) $ da cui il sistema $ { ( lambda=h ),( mu = -3h ),( 2lambda +2mu =-3h ):} $ che però ammette ...

Buongiorno ragazzi, sto preparando l'esame di Geometria ed algebra. Devo risolvere questo esercizio: "Si trovi la superficie S ottenuta dalla rotazione della curva γ di equazioni $ x=-t ,<br /> y= t^2+1 ,<br /> z=2t $ attorno alla retta $ x= 2z-1 , <br /> y= z+1 $ " Allora per risolverlo, cercando su alcuni libri e un po' su internet, ho provato a fare così: Ho trovato il generico punto Pt (-t ; t^2 , 2t) ed il piano passante per il punto generico ed ortogonale all'asse di rotazione della retta s trovando ...

La matrice associata all’operatore $A((u_1),(u_2)) = ((1,2),(1,3))((u_1),(u_2))$ ed alle basi $(1, 0), (1, 1)$ del dominio e $(1, 2), (0, 1)$ del codominio, come la si trova? grazie

Buongiorno, vorrei un aiuto su questo esercizio date le rette r $ { ( 3x-y-2z-3=0 ),( x+y-2z-1=0):} $ e s $ { ( x-y-z-1=0 ),( 2x-y-3z-2=0):} $ determinare a) il piano $ alpha $ che contiene entrambe b)il piano $ beta $ che contiene r ed è ortogonale a s c) il piano $ gamma $ che contiene r ed è parallelo a s ho calcolato le eq parametriche di r $ { ( x=1+t ),( y=t ),( z=t ):} $ e s $ { ( x=1+2t ),( y=t ),( z=t ):} $ per il punto a ho fatto il sistema con un punto di a (1,0,0) e i direttori di entrambi $ { ( x=1+t+2s ),( y=t+s ),( z=t+s ):} $ ...

Devo calcolare proiezione di $(1, 3, 2)$ sul piano affine $(1, 1, 0) + ⟨(2, 1, 1), (1, 1, 2)⟩$ quindi procederei in questo questo modo: $[\ (1, 3, 2) -( (1, 1, 0) + alpha(2, 1, 1)+beta(1, 1, 2))\ ](2, 1, 1)=0$ $[\ (1, 3, 2) -( (1, 1, 0) + alpha(2, 1, 1)+beta(1, 1, 2))\ ](1, 1, 2)=0$ però a me torna sia $\alpha$ che $\beta$ uguale $4/11$ la soluzione è la proiezione $1/11 (15,21,26)$ ma il risultato me non mi torna così e l'ho provato numerose volte. Dove sbaglio?

Studiando: $⟨(1, 1, 1, 0), (2, 0, 1, 1)⟩$ la retta parametrica $γ(t) = (0, 0, 0, 1) + t(1, −1, 0, 1)$ devo dire se $A:$ sghemba $B:$ nessuna delle altre $C:$ incidente $D:$ parallela senza punti comuni col piano $E:$ giacente sul piano ne ho studiato l'intersezione così: $alpha*t+beta*v=x_0+r$ non trovo soluzioni quindi la retta non è incidente al piano. Non mi torna il concetto di sghembe tra piano e retta, se la retta non è incidente al piano posso avere solo 2 ...

Ciao a tutti, sto preparando l'esame di Geometria e mi ritrovo qualche dubbio svolgendo i temi d'esame di qualche hanno fa, soprattutto con gli spazi vettoriali, ecco alcune richieste che mi vengono fatte: [*:268frvyb]"Esibire un esempio di un sistema di vettori linearmente indipendenti in R3 che non sia una base di R3".[/*:m:268frvyb][/list:u:268frvyb] Io a questo punto scriverei (1,0,0) e (0,1,0) così i vettori sono linearmente indipendenti ma allo stesso tempo non sono 3 per cui non sono ...

Premessa: mi scuso in anticipo per la prolissità del discorso ma ho cercato di essere il più chiara possibile e soprattutto volevo riportare tutti i miei sforzi e i miei ragionamenti anche per presentare il modo in cui io (o più che altro il mio prof) studio un problema. Detto questo, ecco l'esercizio: Nel piano proiettivo $P^2(RR)$ sono dati i seguenti punti: $P_1=[1,0,0] P_2=[0,1,0] P_3=[0,0,1] P_4=[0,1,1]$ $Q_1=[0,1,0] Q_2=[1,0,0] Q_3=[0,0,1] Q_4=[1,0,1]$ Determinare, se esiste, una proiettività $F:P^2(RR) rarr P^2(RR)$ tale che ...

Ciao a tutti! Stavo svolgendo un esercizio riguardo una applicazione lineare. -Sia f l'applicazione lineare rispetto alla base canonica della matrice $ ( ( 2 , -1 , 1 ),( -1 , 2 , 1 ),( 1 , 1 , 2 ) ) $ Non sapendo bene come scriverne l'immagine, ho scritto \(\displaystyle Imf= span((2,-1,1),(-1,2,1)) \) Dopodichè, dovevo trovare l'autospazio relativo all'autovalore più grande. Il polinomio caratterisco mi risulta \(\displaystyle -\lambda(\lambda-3)^2 \) da cui ricavo gli autovalori \(\displaystyle \lambda=0 \) e ...

Secondo voi qual è il metodo per risolvere questo esercizio: La retta per $(1, 1, 1)$, perpendicolare a $(1, 0, 1) + t(1, 2, 1)$ grazie

Non riesco a capire quale sia la soluzione corretta e perché, mi aiutate please? L’insieme delle funzioni positive (o nulle) su $[0,1]$, con le consuete operazioni di somma e multiplo scalare $A:$ non è uno spazio vettoriale $B:$ nessuna delle altre $C:$ è uno spazio normato $D:$ è uno spazio vettoriale su $RR$ $E:$ è uno spazio vettoriale su $CC$

Relativamente all’operatore $A(u) = u′′$, da $C^∞$ in sé: $A:$ $−1$ è un autovalore e ${1, t}$ è una sua base spettrale $B:$ nessuna delle altre $C:$ $−1$ è un autovalore e ${sin t, cos t}$ è una sua base spettrale $D:$ $1$ è un autovalore e ${sin t, cos t}$ è una sua base spettrale $E:$ $0$ è un autovalore e ${sin t, cos t}$ è una sua base ...

Ciao ragazzi e Buon Anno. Mi serve un aiuto per questo esercizio che trovo un po' ostico... Si consideri $f:RR^4 rarr RR^4$ applicazione lineare che manda il vettore $ ( x_1 \ \ x_2 \ \ x_3 \ \ x_4 ) ^t $ nel vettore $ ( x_2 \ \ x_3 \ \ x_4 \ \ x_1 ) ^t $ a) Trovare il minimo intero $n$ positivo tale che $f^n$ sia l'identità. b) Determinare autovalori e autovettori di $f^(-1)$. c) Sia $F:CC^4 rarr CC^4$ l'applicazione lineare che manda il vettore $ ( z_1 \ \ z_2 \ \ z_3 \ \ z_4 ) ^t $ nel vettore $ ( z_2 \ \ z_3 \ \ z_4 \ \ z_1 ) ^t $. Dire ...