Retta implicita ortogonale ad un'altra

[zio_mangrovia]

Secondo voi qual è il metodo per risolvere questo esercizio:

La retta per $(1, 1, 1)$, perpendicolare a $(1, 0, 1) + t(1, 2, 1)$

grazie

[anto_zoolander]

io direi di prendere un punto $X$ arbitrario della retta, il punto $P=(1,1,1)$ e vedere quando $vec(PX)*(1,2,1)=0$
In questo modo otterrai che la retta $P+$ passerà per $P$ e avrà direzione ortogonale a la tua retta.

Chiaramente le rette sono incidenti poiché $X in P+$

La soluzione mi viene $r: (1,1,1)+<(1,-1,1)>$
Lascio a te la risoluzione

[zio_mangrovia]

"anto_zoolander":io direi di prendere un punto $X$ arbitrario della retta, il punto $P=(1,1,1)$ e vedere quando $vec(PX)*(1,2,1)=0$
In questo modo otterrai che la retta $P+$ passerà per $P$ e avrà direzione ortogonale a la tua retta.

Chiaramente le rette sono incidenti poiché $X in P+$

La soluzione mi viene $r: (1,1,1)+<(1,-1,1)>$
Lascio a te la risoluzione

concettualmente non fa una piega ma mi chiedo come si esprime il punto generico della retta e quindi come si imposta l'equazione $vec(PX)*(1,2,1)=0$, quali sono le incognite?
Mi verrebbe da pensare a qualcosa del genere ma credo sia sbagliato $vec(PX)=((x-1),(y-1),(z-1))$ perché prenderei un punto generico del piano

[anto_zoolander]

Il punto generico puoi considerarlo così
Dovendo essere $vec(PX) in < vec(v)>$ allora $vec(PX)=lambdavec(v)$

$vec(OX)=vec(OP)+lambdavec(v)$

$[(x),(y),(z)]=[(1),(0),(1)]+lambda[(1),(2),(1)]$

Trovi le cordonate $X(x,y,z)$ di un punto della retta e poi $vec(PX)$ è il vettore che ti interessa.