Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti, oggi ho un esercizio in cui ho bisogno del vostro aiuto.
Dato un punto $P=(1,1)$ individuare la retta passante per $P$ è ortogonale la retta $rh)$ $hy+x=2$ determinando le coordinate del punto di incidenza. Poi:
1) per quali valori di $h$ il punto $P$ dista $1$ da $rh$?
2) determinare gli eventuali valori di $h$ per i quali $x-y=0$ sia bisettrice dell'angolo ...
Ciao a tutt!
Ho un esercizio in cui sono date due rette r: x-y+z=1 e y-z=1 ed s: x-y+z=2 e x+z=2
Chiede se le rette r ed s siano complanari oppure no
Ho trovato che il determinante è 1 quindi non sono complanari
Poi chiede il piano contenente una retta e parallelo all’altra:
Così ho trovato i vettori direzione di s e r ed un punto di r
Mettendo tutto a sistema ho trovato il piano : x-y+z=1
Qualcuno sa dirmi se i passaggi sono giusti?
Infine chiede una retta t perpendicolare al piano, come si ...
Salve a tutti, avrei un dubbio riguardo il comportamento degli endomorfismi lineari con i sottospazi (ma in generale con qualsiasi applicazione lineare.
Prendiamo per esempio uno spazio vettoriale $V$, di dimensione $n$, ed un endomorfismi $T$ da $V$ in se stesso. Ora $T$ sarà rappresentato da una matrice $n$x$n$.
Ora io prendo un sottospazio non banale $U$ di $V$, e ...
Ciao a tutti. Sono nuovo e chiedo quindi scusa se non ho rispettato qualche punto del regolamento.
Volevo chiedervi una mano con un esercizio in preparazione dell' esame. Ci sto provando da ieri pomeriggio ma niente.
Allora:
Sia data applicazione lineare La: R3 -> R4 definita da LaX = AX, con
A= $((1,0,-2),(2,2,0),(3,-1,-8),(-1,1,4))$
a) Si determini Ker La ortogonale
b) Siano date B=((1,-1,-1)(0,1,-1)(0,0,1)), e C=((1,1,0,0)(0,1,0,0)(0,0,1,1)(0,0,0,1)) basi rispettivamente di R3 e R4. Si determini la matrice ...
Ciao a tutti, vi chiedo un chiarimento su una definizione.
Leggo in materiali scolastici che l'asse radicale è definito "circonferenza degenere" intesa come circonferenza di raggio infinito. Se seguo però la classificazione matriciale delle coniche (https://it.wikipedia.org/wiki/Rappresentazione_matriciale_delle_coniche) una retta la definirei parabola degenere. Come conciliare le due definizioni?
grazie mille
Ciao a tutti ho un problema in una richiesta di questo esercizio:
In $RR^3$ rispetto alla base canonica $B=(underline{e_1},underline{e_2},underline{e_3})$, determinare la forma bilineare simmetrica $varphi : RR^3$x$ RR^3 rightarrow RR$ che verifica le seguenti condizioni:
a) $varphi(underline{e_1},underline{e_1})=varphi(underline{e_2},underline{e_2})=varphi(underline{e_3},underline{e_3})$
b) i vettori $underline{e_1}+underline{e_2},underline{e_1}+underline{e_3},underline{e_2}+underline{e_3}$ sono isotropi
La prima condizione non mi crea problemi, infatti equivale alla forma bilineare simmetrica $varphi(underline{x},underline{y})=x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3$ con $underline{x}=(x_1,x_2,x_3)$ e $underline{y}=(y_1,y_2,y_3)$ la cui matrice associata ha ...
Ciao ragazzi, ho le idee molto confuse e non riesco a risolvere l'esercizio qui sotto:
Dati due punti $A=(-2,0)$ e $B=(0,-1)$ determinare:
1)un punto C sulla retta $x+y+1=0$ tale che $AC$ $\bot$ $AB$
2)le due equazioni della retta $r(AB)$ passante per A e B nella forma $ax+by+c=0$ tali che $ai+bj$ siano le componenti del vettore di lunghezza $3$ $sqrt(5)$.
Io per ora ho ...
Salve a tutti, vi posto un esercizio che stavo provando a fare. Non mi è chiara una parte dell'indicazione alla soluzione, magari qualcuno ha una spiegazione che mi illumini.
In particolare non mi è chiara la parte dell'indicazione alla soluzione dove afferma che una matrice rappresentativa è diag(2 2 1 1) e quindi il rango è 4.
Grazie,
Roberto
Buonasera, non riesco a risolvere una congruenza esponenziale nonostante sia piuttosto banale, più esattamente non ho idea di che teoremi potrei usufruire per la sua risoluzione. Ringrazio in anticipo chi dedicherà il proprio tempo nel rispondere.
3^x congruo 5 (mod 7)
Ciao, devo stabilire per quali valori del parametro reale a è diagonalizzabile la matrice $A=((0,-3a,0),(1,-2a,0),(1,-3,1))$.Mi calcolo il determinante della matrice A-TI che è uguale ad $(1-T)(T^2-2aT+3a)$Un primo autovalore è dunque $k1=1$.A questo punto trovo le radici dell'equazione di secondo grado scritta sopra e arrivo a :$a+-sqrt(a^2-3a)$.Faccio questa distinzione ;se il discriminante è minore di 0 allora non tutte le radici del p.c. di A sono reali e pertanto A non è diagonalizzabile; se il ...
Salve domani dovrò sostenere l'esame di algebra lineare (matematica) e mi sono balenati dei dubbi: per ora mi sono concentrato su questo.
Nella riduzione in forma canonica di una conica $ax^2+by^2+cxy+dx+et+f=0$ procedo così: diagonalizzando ortogonalmente la matrice $((a,\frac{c}{2}),(\frac{c}{2},b))$ e ne determino la matrice diagonale $D$ congruente e la matrice di passaggio $P$ ortogonale.
Dopodiché diventa in una forma senza $xy$ e procedo a traslarla nell'origine.
Ora ...
Ciao a tutti, ho bisogno di aiuto per un esercizio che non riesco a fare, il testo dice questo:
Al variare di $d$ $in$ $RR$ è data la matrice A=$((1,5d),(2,3))$ . Stabilire per quali $d$ il sottospazio $<A>$ in M(2X2) è isomorfo a quello generato dal terzo vettore della base canonica di $RR^5$.
potete aiutarmi per favore?
Ciao a tutti, mi serve il vostro aiuto per capire come impostare un esercizio:
Sia g: $RR^2$ $->$ $RR^2$ l'unico endomorfismo che soddisfa le due condizioni che seguono:
1) i vettori $(1,1,0)$ e $(0,1,1)$ sono autovettori di autovalore $4$
2) $<(-3,0,0)>$ $sube$ $Kerg$
Si determini $g(x1,x2,x3)$
...
questo è l'unico punto dell'esercizio che non so impostare, e giustamente se non imposto questo ...
salve,
ho tre rapide domande:
1. ai fine del calcolo degli autovalori è sempre equivalente calcolare:
Det (A-(lamdba)*I) o det ((lambda)*I-A)) ??
2. nel fare la riduzione a scalini per la soluzione di un sistema lineare mi posso arrestare in un qualsiasi passaggio intermedio ottendendo le stesse soluzioni?
3. La riduzione a scalini può essere proficuamente utilizzata per determinare autovalori e/o autovettori?
da quanto leggo qui post363819.html#p363819 parrebbe di no...
grazie
Sia f una funzione di R in R continua e g una estensione di f definita e a valori nella retta proiettiva reale ponendo che g manda il punto improprio in se stesso. Come provo che g è continua sapendo che la topologia è quella di Alexandrov?
Per quali valori del parametro reale r il seguente sistema di equazioni lineari ammette (1) una soluzione, (2) infinite soluzioni, (3) nessuna soluzione? Nel secondo e terzo caso determinare l'insieme di tutte le soluzioni
rx + ry + z = β
rx + y + rz = ε
x + ry + rz = -β -ε
Vi ricordo che non conoscendo β ed ε , magari penso che si riferiscano ai due numeri che sono riuscito a ricavare da un esercizio precedente. Ad esempio β=1 e ε=2 (ma è solo una mia supposizione, non lo so in realtà)
Ciao a tutti, ho dei dubbi sulla risoluzione di questa tipologia di esercizi che richiedono un procedimento inverso a quello che ho usato finora:
1) Determinare un'applicazione lineare $f : RR^3 rightarrow RR^4$ tale che $imf=mathfrak{L}((1,2,0,-4)(2,0,-1,-3))$
2) Determinare un'applicazione lineare $f : RR^3 rightarrow RR^4$ tale che $kerf=mathfrak{L}(1,0,1)$
Per il primo ho pensato che essendo $dim(imf)=2$ la matrice associata ad f, rispetto alle basi canoniche, avrà $rank(M(f)=2)$ e sarà quindi del tipo: $M(f)=((1,2,0),(2,0,0),(0,-1,0),(-4,3,0))$
Per il ...
Dunque nel primo esercizio data una matrice vuole sapere se questa è diagonalizzabile, dopodichè mi chiede di completare questa affermazione determinando delle condizioni necessarie e sufficienti per i paramtri reali b,c motivando la risposta.
Dunque in questo esercizio sono arrivato sino alla molteciplità algebrica, ma ora devo vedere le condizioni necessarie affinchè sia diagonalizzabile. Cercando su Internet mi dice che affinchè sia diagonalizzabile: la molteplicità algebrica deve essere ...
Potreste spiegarmi qual'è il ragionamento da fare per risolvere questo esercizio?
-Determinare una base e la dimensione dei seguenti sottospazi:
W = {(a, a + b, b − a, b) | a, b ∈ R} ⊆ R4;
U = {(a + c, b − a, b + c) | a, b, c ∈ R} ⊆ R3;
salve a tutti.
ho questa domanda: "determinare i valori reali di u affinché 1 sia autovalore della matrice $ A: ( ( 0 , 0 , -3 ),( 1 , 0 , u ),( 0 , 1 , -1 ) ) $
io ho pensato di calcolare il polinomio caratteristico e, come nel semplice calcolo di autovalori, porlo uguale a 0, ottenendo:
$ p(t)= (-t)^2(-1-t)-3+tu $
ho poi posto, essendo t il parametro relativo all'autovalore, $t=1$ ottenendo così:
$p(1)=1(-1-1)-3+u=0$ da cui ricavo infine $u=5$
è corretto il ragionamento?
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