Aiuto esercizio geometrica nel piano
Ciao ragazzi, ho le idee molto confuse e non riesco a risolvere l'esercizio qui sotto:
Dati due punti $A=(-2,0)$ e $B=(0,-1)$ determinare:
1)un punto C sulla retta $x+y+1=0$ tale che $AC$ $\bot$ $AB$
2)le due equazioni della retta $r(AB)$ passante per A e B nella forma $ax+by+c=0$ tali che $ai+bj$ siano le componenti del vettore di lunghezza $3$ $sqrt(5)$.
Io per ora ho ricavato:
AC=(x+2)i+(y-0)j
AB=2i+j
per essere ortogonali il loro prodotto scalare deve essere nullo, e mi ritrovo con l'equazione $2x-y+4=0$
metto a sistema con le retta e ricavo $x=-5/3$ e $y=2/3$
fin qui dovrebbe essere fatto bene, giusto? e il punto due come si imposta? perchè a me serve la forma cartesiana e so che il vettore ai+bj ha lunghezza $3$ $sqrt(5)$ quindi sarebbe $sqrt(a^2)$ + $sqrt(b^2)$ = $3$$sqrt(5)$ no? ma i valori di a e b come li ricavo? sto facendo mille tentativi ma sbaglio qualcosa, mi aiutate? Grazie mille
Dati due punti $A=(-2,0)$ e $B=(0,-1)$ determinare:
1)un punto C sulla retta $x+y+1=0$ tale che $AC$ $\bot$ $AB$
2)le due equazioni della retta $r(AB)$ passante per A e B nella forma $ax+by+c=0$ tali che $ai+bj$ siano le componenti del vettore di lunghezza $3$ $sqrt(5)$.
Io per ora ho ricavato:
AC=(x+2)i+(y-0)j
AB=2i+j
per essere ortogonali il loro prodotto scalare deve essere nullo, e mi ritrovo con l'equazione $2x-y+4=0$
metto a sistema con le retta e ricavo $x=-5/3$ e $y=2/3$
fin qui dovrebbe essere fatto bene, giusto? e il punto due come si imposta? perchè a me serve la forma cartesiana e so che il vettore ai+bj ha lunghezza $3$ $sqrt(5)$ quindi sarebbe $sqrt(a^2)$ + $sqrt(b^2)$ = $3$$sqrt(5)$ no? ma i valori di a e b come li ricavo? sto facendo mille tentativi ma sbaglio qualcosa, mi aiutate? Grazie mille
Risposte
Forse ho trovato la risposta, cioè mi trovo col risultato ma vorrei sapere se ho ragionato bene.
ricavo la l'eq retta per A e B $x+2y+2=0$ poi so che la lunghezza del vettore ai+bj deve essere pari a $3$ $sqrt(5)$ che non è altro che 3 volte la $sqrt(a^2)$ + $sqrt(b^2)$ che ricaverei calcolando semplicemente la lunghezza senza l'imposizione data dall'esercizio quindi le eq. sono:
$3x+6y+y=0$
$-3x-6y-y=0$
era davvero così semplice e mi sono incartata inutilmente pensando chissà cosa fosse? XD
ricavo la l'eq retta per A e B $x+2y+2=0$ poi so che la lunghezza del vettore ai+bj deve essere pari a $3$ $sqrt(5)$ che non è altro che 3 volte la $sqrt(a^2)$ + $sqrt(b^2)$ che ricaverei calcolando semplicemente la lunghezza senza l'imposizione data dall'esercizio quindi le eq. sono:
$3x+6y+y=0$
$-3x-6y-y=0$
era davvero così semplice e mi sono incartata inutilmente pensando chissà cosa fosse? XD
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