Funzioni continue

[pigrecoedition]

Sia f una funzione di R in R continua e g una estensione di f definita e a valori nella retta proiettiva reale ponendo che g manda il punto improprio in se stesso. Come provo che g è continua sapendo che la topologia è quella di Alexandrov?

[otta96]

Chi ti dice che esista una tale $g$?

[pigrecoedition]

Ho dimenticato di dire che f è una funzione polinomiale

[dissonance]

Ho dimenticato di dire che \(f\) è una funzione polinomiale

Aaah ecco. La funzione \(g\) è continua se e solo se \(\lim_{x\to \pm \infty} f(x)=\pm \infty\). (Questo è l'unico caso in cui ha senso parlare di \(\infty\) senza metterci il segno).