Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve a tutti, nella risulozione di questa traccia di esame, mi sono ritrovato in difficoltà a capire cosa intende il professore nell'esercizio numero 1 al punto b) con "Determinare, se E, due basi B1 e B2 di R4 contenenti B". Siccome la Dim di U è 2, e una base è ad esempio, B[(5,1,0,0),(0,0,3,1)], dato che B[(5a,a,3b,b)]. Cosa devo fare? Non sto davvero capendo cosa può intendere... Grazie Mille Anticipate a chiunque mi risponderà.
Salve ragazzi
ho un dubbio sul seguente esercizio ^_^
Si dica se esiste una funzione lineare $T$ da $ RR^{3} $ in sè tale che $(1,0,0)+<(1,1,0)>$ sia la controimmagine di $(1,0,0)$ e $(2,1,1)$ sia l'autovettore relativo all'autovalore $1$. In caso di risposta affermativa, si dica se è unica; e se sì, se ne determini la matrice (rispetto alla base canonica).
In particolare la condizione sull'autovettore mi dice che
$T(2,1,1) = (2,1,1)$
Invece la ...
Di seguito, riporto un sistema lineare di due equazioni in tre incognite:
$ \{(x+2y-3z=1), (2x+4y+z=2):}$
È evidente che - per il Teorema di Rouché Capelli - il sistema in oggetto è compatibile, in quanto il rango della matrice di sistema assume il massimo valore possibile, considerando il minore di ordine $n=2$ non nullo:
$ det((2,-3), (4,+1))= 14$
pertanto il sistema ammette $infty^1$ soluzioni.
Dunque si ha:
$\{(2y-3z=1-t), (4y+z=2-2t), (x=t in RR):}$
A tal punto, si calcola la matrice inversa di ...
Ciao a tutti mi sto approcciando alla geometria nello spazio, ma non riesco bene a focalizzare i problemi e vorrei un piccolo aiuto da parte vostra.
Ho un esercizio di cui viene data la retta s) $\{(x = 1 - t),(y =1 + 2t),(z = sqrt(2)):}$ e per prima cosa mi si chiede di calcolare il piano contenente s e parallelo al vettore i (siamo nel riferimento $(O,[i,j,k])$ )
Poi mi chiede di spiegare perchè non vi sarà mai un piano contenente sia l'asse x che la retta, ma non riesco a dare una spiegazione valida. Mi aiutate ...
E' da un po' di giorni che ragiono su un quesito, ma non riesco a trovare la soluzione. In pratica, l'esercizio richiede dapprima di trovare la base degli autovettori di un operatore di cui si conosce la matrice
$ ( (1, 0, 2, 0) , (0, 1, 0, 2) , (0, 0, 2, 0) , (0, 0, 0, 2) ) $ .
Se ho fatto bene i calcoli, la base degli autovettori è la seguente
$ B $ $ = $ $ { ( 1, 0, 0, 0 ) , ( 0, 1, 0, 0 ) , ( 2, 0, 1, 0 ) , ( 0, 2, 0, 1 ) } $ .
Il quesito successivo però richiede di calcolare $ F (v ) $ in base $ B $, sapendo che $ v $ in base ...
Sia P3 lo spazio vettoriale dei polinomi in x di grado minore o uguale a 3.
Si consideri l'applicazione: φ p ∈ P -->φ (p) = p(1) ∈ R
1) Mostrare che φ è lineare
2)Descrivere i sottospazi Ker φ e Im φ ,in particolare per ciascuno di essi si
individui la dimensione e si produca una base.
Potete aiutarmi a risolvere questo probelma, non ho idea di come procedere graziee
Ciao a tutti, scusate per il disturbo, mi sono bloccato su un esercizio di algebra lineare che dice di trovare l'equazione cartesiana di un piano contente la retta r e ortogonale alla retta s.
l' equazioni cartesiana della retta r è: x-y+z+1 = 0 e y-z = 0
L'equazione della retta s è : x+y+3z-1 = 0 e x+2z-2 = 0.
Premetto che io ho provato a farlo calcolando i parametri direttori delle rette, successivamente uso i parametri direttori di s per formare l'equazione del piano ax+by+cz=0 e ...
Salve ragazzi, volevo domandarvi delle cose:
Sia $A \in M_{m,n}(\mathbb{R})$ e $B \in M_{n,k} (\mathbb{R})$ il prodotto è definito come:
$A xx C \in M_{m,k} (\mathbb{R})$ e ovviamente si può dimostrare facilmente che il prodotto non è commutativo poichè non vedrei rispettata la regola del prodotto della riga per colonna. Questo è quello che abbiamo fatto in classe, ma quello che mi chiedo è se invece le matrici $A$ e $C$ hanno lo stesso numero di righe e di colonne, ovvero se sono quadrate, ...
Ciao, ho un problema con la dimostrazione della disuguaglianza di Cauchy-Schwarz. A lezione abbiamo fatto la dimostrazione algebrica, partendo dall'ipotesi:
$AA$ v,w $in$ $RR^3$ , con v,w $!=$ (0,0,0), t $in$ $RR$, v+tw $in$ $RR^3$.
Successivamente, utilizzando le proprietà del prodotto scalare, abbiamo ottenuto un polinomio positivo il che implica che il determinante $<=$ 0. Ma non ...
Salve, dovrei risolvere il problema:
Determina le equazioni del piano π contenente la retta r di equazione:
x=t+1
y=t-2
z=t+4
e parallelo alla retta s di equazioni x/3=z/2=(y-1)/1
Il problema so farlo, solo non riesco a capire come trattare la retta s per via del modo in cui è scritto.
P.S Scusate per i simboli ma sono nuovo non so come farli! Grazieeee
Testo:
In un riferimento cartesiano nel piano $(O,[i,j])$, il punto $A=(6,6$). Si scelga un versore $u$ parallelo a $i+2j$.
Determinare un vettore $w$ che formi un angolo $\pi/6$ (oppure $\5/6pi$) con $u$ e che abbia lunghezza pari a $1/2$.
Il riferimento $(A,[u,2w])$ è cartesiano? Che equazioni ha in tale riferimento la retta per $A$ parallela a $w$ ?
Ho svolto ...
Salve a tutti, vorrei sapere come si risolve questo problema.
Determina le equazioni della retta r passante per A= (1, 0, -1), parallela al piano π di equazione 3x + y = z - 1, e incidente la retta s di equazioni x=2z+1 , y-5=0 .
Grazie mille per la disponibilità !
Ciao a tutti!
Vi scrivo perchè non riesco a comprendere la correzione di un esercizio propostomi, nel quale mi si chiedeva (alla fine) di trovare l'equazione di un piano su cui giacciono due rette, r ed s, parallele (di cui sono note le rispettive equazioni cartesiane, già trovate e corrette).
La frase in questione è la seguente:
Ragazzi sto facendo un esercizio in un riferimento non cartesiano e mi si chiede di scrivere l'equazione di una retta passante per un punto e parallela ad una retta data.
Facendo riferimento ad un esercizio simile svolto dal prof in cui si richiedeva la retta ortogonale e non parallela, mi sono trovata di fronte ad un dubbio atroce sul prodotto vettoriale.
In parole povere ho il vettore parallelo alla retta che è $v=i+3j$ e il vettore parallelo alla generica retta è ...
Ciao ragazzi ho una curiosità da chiedervi.
L'esercizio l'ho svolto non è niente di apocalittico, dovevo solo calcolare l'area del triangolo i cui vertici sono i punti medi dei segmenti AB AC e BC, la mia curiosità è dovuta ad una piccola domanda tra parentesi sul mio libro, si può calcolare quest'area senza prima calcolare i 3 punti medi dei segmenti? non riesco a trovare una risposta, mi aiutate a capire?
p.s. A=(-4,-3) B=(-4,1) C=(0,2)
Ciao a tutti! mi chiamo Lorenzo sono nuovo del forum e per prima cosa vorrei ringraziarvi per il lavoro che fate sempre precisi e disponibili Ho un problema con questo esercizio d'esame che mi sta complicando l'esistenza.. Ho cercato in giro e non ho trovato particolari aiuti per risolverlo quindi sto chiedendo (abbiate pietà )
Il testo dice
Si consideri la funzione
f : R2[x] $\to$ R2[x]; p(x) $\to$ p''(x) + p'(x) + p(x).
(a) Dimostrare che la funzione f è ...
Ho provato a svolgere questo esercizio, potete dirmi se va bene o darmi magari degli spunti per farlo in un altra maniera?
Sia W = {(x, y, z) ∈ R3| x−2y+z = 0, 2x−y−z = 0}
Costruire, se esiste, un’applicazione lineare f : R3 → R3
che verifichi tutte le seguenti condizioni:
Ker f = Span(1, 0, 2), Ker f ⊆ Im f, Im f ⊕ W = R3
prima di tutto io ho esplicitato W trovando che è generato dal vettore (1,1,1) e quindi $dim(w)=1$
poi dalla prima condizione ho ricavato che $f(1,0,2)=(0,0,0)$
dalla ...
C'è un risultato abbastanza noto che dice che due sottoinsiemi $A$ e $B$ densi numerabili di $RR$ sono omeomorfi (di più! esiste un omeomorfismo $f:RR->RR$ t.c. $f(A)=B$), mi stavo chiedendo se non si potesse cambiare l'ipotesi sulla cardinalità dagli insiemi, senz'altro non vale per cardinalità uguali a quella di $RR$, in quanto $A=RR\setminusQQ$ e $B=RR\setminus{0}$ fa da controesempio, ma se io chiedo che la cardinalità sia ...
si costruisca se esiste un endomorfismo f di R^3 che verifichi le seguenti condizioni:
1) f(1,0,0)=(3,4,-1)
2) esiste un autospazio per f di dimensione 2
3) dim Imf = 2
Non riesco a venirne a capo, come mi consigliate di iniziare?
ciao, ho bisogno di una mano per risolvere il seguente esercizio di geometria proiettiva
-data una generica prospettività tra due rette nel piano proiettivo, dimostrare che è una proiettività. Inoltre dimostrare che una proiettività, che fissa il punto di intersezione tra le rette, è una prospettività.
Non so proprio come procedere, grazie in anticipo.
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