Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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al varia re del parametro k appartenente ai reali si consideri la matrice
$ A_K( ( 2 , 0 , 0 ),( -k+2 , k-1 , -1 ),( k-2 , 0 , k ) ) $
allora:
A) per ogni k diverso$ {2,3}$ , la matrice A_k ammette una base ortonormale di autovettori rispetto al prodotto scalare standard)
B)esiste uno ed un solo valore di K per cui $ A_k$ ammette una base di autovettori
C) esistono almeno due valori distinti di K per cui $ A_k $ non è diagonalizzabile sul campo dei reali
D) per ogni k appartenente ai reali la matrice ...
Salve a tutti, sapreste fornirmi la dimostrazione del teorema sul ruolo del determinante della matrice di jacobi nel cambiamento di variabili, soprattutto per quanto concerne le variabili di integrazione? Mi riferisco dunque al teorema che mi permette di scrivere:
\(\displaystyle dxdydz=|J(x,y,z)|drd\theta d\phi \)
Buona sera a tutti, non riesco a capire cosa esattamente chieda il testo di questo esercizio. O almeno in parte
Trovare una matrice 3x3 diagonalizzabile ma non diagonale che abbia gli stessi autovalori (con le rispettive molteplicità ) della matrice A dell'esercizio precedente
La matrice A è $( ( 1 , 2 , pi ),( 0 , 3 , sqrt(2) ),( 0 , 0 , 1 ) ) $ con autovalori pari a $lambda = 1$ con molteplicità algebrica 2 e $lambda = 3$ con molteplicità algebrica 1.
Serve secondo voi calcolare gli ...
Salve un esercizio mi chiede di calcolare una base e la dimensione di un sottospazio vettoriale
T = {(1, 1, 1),(0, 0, 0),(2, 2, 2)} ⊆ R3
Ma visto che la somma tra il primo e il terzo vettore mi da un vettore che non appartiene a T posso concludere che non si tratti di un sottospazio vettoriale? non essendo linearmente chiuso.
nello spazio$ R_(<=2)[x]$ dei polinomi di grado al più 2, si consideri il sottospazio
$W={p(x)in R_<=2[X]: p prime(0)=p prime(1)=p prime prime(0)-p prime(1)=0} $
e sia Z tale che$ R_(<=2)=W o+ Z$
A)dimZ=2
B)dimZ=1
C)dimZ=0
D)dimW=0
E)nessuna delle altre risposte
per risolvere l'esercizio pensavo di considerare
$p(x)= ax^2+bx+c$
$p prime(x)=2ax+b$
$p prime prime (x)= 2a $
come devo andare avanti?
grazie!
Buonasera,
sono alle prese con l'esame di geometria e algebra lineare. Sto tentando di fare un esercizio risolto, di cui pero' non capisco la soluzione. Lavoro e spesso sono fuori citta', non ho contatti ne' con professori ne' con studenti, studio un po' quando riesco. a spizzichi e bocconi. Questo esame mi sembra un ostacolo insormontabile . Qualcuno riuscirebbe a spiegarmi perche' questo esercizio e' stato risolto in questo modo? Si rifa' a qualche teorema della teoria che mi sfugge? ...
Salve, ho dei dubbi riguardo la risoluzione di questo esercizio, dovreste controllare solo il procedimento per favore:
Considerati il fascio proprio di piani F(r) avente per asse la retta:
r: $ { ( x=1+t ),( y=-1+t ),( z=3-2t ):} $
ed il piano $Pi$ avente rappresentazione cartesiana: $Pi : 3x-5y-z-3=0$
Determinare, se possibile, un piano $ omega_1 in F(r) $ tale che $ omega_1 $ risulti parallelo a $Pi$
Ecco, per risolvere ho portato la retta in forma cartesiana e scritto ...
Ciao, avrei bisogno di fare chiarezza su un argomento che non riesco a formalizzare bene.
Sono alle prese con lo studio di analisi II e algebra lineare e ho un dubbio che vado a spiegarvi sperando in un aiuto e vi ringrazio giàin anticipo.
- Io so che le applicazioni lineari sono applicazioni che operano su n-uple e rispettano due fondamentali "regole", in una parola la condizione di linearità (con somma e prodotto per scalare)
- Altresì so che una funzione a valori vettoriali (o campo ...
Purtroppo questo tipo di esercizi mi confondono e resto bloccato.
Il testo è il seguente:
L’applicazione lineare $T : R^3 → R^3$ soddisfa:
1. $Ker T$ è generato dal vettore $((1),(1),(0))$
2. l’autospazio di autovalore 2 ha equazione $x1 + x2 + x3 = 0$.
Scrivere la matrice associata a T utilizzando le basi canoniche sia in partenza che in arrivo. Dire se
T è diagonalizzabile.
Gli elementi che sono "riuscito" a capire io è che ho la base canonica del tipo ...
Ciao a tutti...
sono alle prese con questo esercizio da ormai 15 giorni e non riesco a venirne a capo
Sia $A$ una matrice quadrata con un autovettore $\nu$ relativo all’autovalore $\lambda$ = 2.
a) $\nu$ è anche autovettore della matrice $A^3$
b) $\nu$ è autovettore della matrice M = $A^3$ − $3*A$
c) $\nu$ è autovettore della matrice $A^2$ corrispondente all’autovalore ...
Salve a tutti! La prossima settimana ho l'esame di algebra e stavo facendo qualche esercizio per la preparazione. Mi sono bloccato con uno che mi ha spiazzato:
L’applicazione lineare $T : R^2 → R^2$ soddisfa
$T=|(2),(3)|=|(8),(5)| , T=|(3),(2)|=|(7),(5)|$
Scrivere la matrice associata a T utilizzando le basi canoniche sia in partenza che in arrivo.
Finora ho affrontato esercizi del genere in cui erano presenti incognite e coefficienti, in questo caso con soli numeri mi sento un po' spiazzato.
Ho iniziato con lo ...
Salve,
avrei un dubbio riguardo l'idempotenza. Guardando alla definizione, una matrice si dice idempotente quando A^2 = A.
Ora il mio dubbio è questo, il quadrato di una matrice si calcola moltiplicando la matrice per se stessa o per la sua trasposta?
In molte dimostrazioni la mia professoressa moltiplica la matrice per la trasposta, mentre su internet trovo gente che eleva semplicemente al quadrato la matrice. Cortesemente potreste sciogliere questo mio dubbio??
Grazie mille.
Ciao,ho un dubbio sulle applicazioni lineari.Se ho un omomorfismo e la matrice che lo definisce,per trovare le eq.lineari che lo individuano basta fare il prodotto matrice-vettore tra la matrice associata all'applicazione e un generico vettore del dominio.Il vettore che trovo è il vettore immagine di un generico vettore del dominio.Dato che ogni componente di questo vettore è c.l. delle componenti del generico vettore del dominio e dato che appartiene al sottospazio immagine,per trovare una ...
Ciao a tutti,una domanda su un problema d'esame:
Ho l'endomorfismo f(a) (x,y,z) =(8y+7x+6z ; 5y+3x+4z ; 3y+4x+2z)
Sia Pb il sottospazio vettoriale generato dai due vettori: V1(3,2,4) e V2( 3b-31/11 ; 2b-32/11 ; 5b-4)
Domanda:per quali valori di "b",l'immagine di Pb tramite f(a) è contenuto in una retta?
La risposta esatta è 1,ma come ci arrivo?????
Grazie per il vostro tempo.
Cristian
come si risolve ?
non so proprio da dove cominciare
grazie!
nello spazio R $ <= $2 [x] dei polinomi di grado al più 2, si consideri il sottospazio
W={p(x) $ in $ R $ <= $ 2 [x]: $ p^1 $ (0)= $ p^1 $ (1)= $ p^2 $ (1)- $ p^1 $ (0)=0}
allora:
A) W contiene solo polinomi costanti
B) dimW=0
c) W ha dimensione infinita
D) W non è un sottospazio vettoriale
E) dimW=2
cito testualmente:
Sia S la superficie determinata dalla parametrizzazione:
$\{(x=u^2+v^2),(y=u^2-v^2),(z=2 u v):}$
dove $u^2+v^2<=1$
Dimostrare che S è una superficie regolare, scriverla in forma cartesiana, e calcolarne l'area.
ricavo la jacobiana della superficie:
$((2u,2v),(2u,-2v),(2v,2u))$
calcolo i determinanti dei 3 minori di ordine 2:
$det M_1= -4 uv-4 u v$
$det M_2= 4 u^2+4 v^2$
$det M_3=4 u^2 - 4 v^2$
Possono essere tutti e 3 nulli solamente in $(u,v)=(0,0)$, quindi almeno in quel punto viene a mancare la ...
Bisogna dire se le seguenti applicazioni lineari sono lineari o meno.
$ f: R^2 rarr R^3 $
1. $ f(x,y) = (x, y, x + y) $
2. $ f(x,y) = (x, y, xy) $
1.
Cerco di applicare le condizioni di una applicazioni lineare:
$ f(lambdav) = lambdaf(v) $
siamo in $R^2$:
$ v = (v1, v2) $
$ f(lambdav) = f(lambda v1, lambda v2)= (lambdav1,lambdav2,lambdav1+ lambdav2) $
$ lambdaf(v) = lambdaf(v1, v2) = lambda( v1, v2, v1 + v2)= (lambdav1, lambdav2, lambdav1 + lambda v2) $
Una condizione c'è, volendo provare anche l'altra ( $ f(v + u) = f(v) + f(u) $ ).
Io ho provato impostandola così: $ f(v1 + u1, v1 + u2) = f(v1, v2) + f(u1, u2) $ , è giusta? Da questa concludo che 1. è ...
Ciao, mi sto incartando sul ragionamento da fare per il seguente esercizio:
date le seguenti rette $r$ ed $s$ : $\{(x - z = 1),(y = 3):}$ e $\{(x + z -1 =0),(x - y + z = 1):}$
mi si chiede di verificare che siano sghembe e l'ho fatto, poi mi chiede di calcolare due piani distinti contenenti sia $r$ che $s$ in modo che non intersechino $r$ $uu$ $s$
Mi spiegate l'unione tra le rette? immagino sia una retta ma non trovo ...
Salve a tutti, nella risulozione di questa traccia di esame, mi sono ritrovato in difficoltà a capire cosa intende il professore nell'esercizio numero 1 al punto b) con "Determinare, se E, due basi B1 e B2 di R4 contenenti B". Siccome la Dim di U è 2, e una base è ad esempio, B[(5,1,0,0),(0,0,3,1)], dato che B[(5a,a,3b,b)]. Cosa devo fare? Non sto davvero capendo cosa può intendere... Grazie Mille Anticipate a chiunque mi risponderà.
Salve ragazzi
ho un dubbio sul seguente esercizio ^_^
Si dica se esiste una funzione lineare $T$ da $ RR^{3} $ in sè tale che $(1,0,0)+<(1,1,0)>$ sia la controimmagine di $(1,0,0)$ e $(2,1,1)$ sia l'autovettore relativo all'autovalore $1$. In caso di risposta affermativa, si dica se è unica; e se sì, se ne determini la matrice (rispetto alla base canonica).
In particolare la condizione sull'autovettore mi dice che
$T(2,1,1) = (2,1,1)$
Invece la ...
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