Esercizio di geometria e algebra lineare

[cri981]

come si risolve ?
non so proprio da dove cominciare
grazie!
nello spazio R $ <= $2 [x] dei polinomi di grado al più 2, si consideri il sottospazio

W={p(x) $ in $ R $ <= $ 2 [x]: $ p^1 $ (0)= $ p^1 $ (1)= $ p^2 $ (1)- $ p^1 $ (0)=0}

allora:

A) W contiene solo polinomi costanti
B) dimW=0
c) W ha dimensione infinita
D) W non è un sottospazio vettoriale
E) dimW=2

[killing_buddha]

Mi chiedo quale dio (o assenza dello stesso) ti ha ispirato a credere sia operativamente più semplice e leggibile scrivere

R \(\le\) 2 [x]

invece di

\(\mathbb{R}_{\le 2}[x]\)

Mi chiedo anche come diavolo si legga la definizione di $W$ in lingua umana: cosa sono $p^2$ e $p^1$? Derivate? Potenze? Portafortuna che cambiano colore quando annuncia pioggia?

[cri981]

non è che era più comprensibile, non sapevo come inserirlo.

p sono derivate

grazie!
per l'attenzione

[anto_zoolander]

$p(x)=ax^2+bx+c$
$p^(1)(x)=2ax+b$
$p^(2)(x)=2a$

risolvi il sistema ${(p^(1)(0)=0),(p^(1)(1)=1),(p^(2)(1)=p^(1)(0)):}$

[cri981]

sulle derivate ci sono
quale è il criterio che utilizzi per imporre il sistema (c'è una regola da seguire)?

grazie!

[anto_zoolander]

Il sistema non l’ho impostato io, è dato dall’insieme

[cri981]

"anto_zoolander":$p(x)=ax^2+bx+c$
$p^(1)(x)=2ax+b$
$p^(2)(x)=2a$

risolvi il sistema ${(p^(1)(0)=0),(p^(1)(1)=1),(p^(2)(1)=p^(1)(0)):}$

ciao anto_zoolander
riguardando l'esercizio mi è sorto un dubbio riguardo al sistema:
il testo mi dice che:
$ p^prime (0)=pprime (1)=pprime prime (1)-pprime (0)=0 $

il sistema non dovrebbe essere:
$ { ( pprime(0)=0 ),(pprime(1)=0 ),( pprime prime (1)=pprime (0) ):} $

come fai ad ottenere nel sistema che
$ pprime (1)=1 $

come faccio a determinare la risposta giusta tra quelle proposte?
come risolvo il sistema in modo pratico?
grazie!