Domanda sulle applicazioni lineari

[JackPirri]

Ciao,ho un dubbio sulle applicazioni lineari.Se ho un omomorfismo e la matrice che lo definisce,per trovare le eq.lineari che lo individuano basta fare il prodotto matrice-vettore tra la matrice associata all'applicazione e un generico vettore del dominio.Il vettore che trovo è il vettore immagine di un generico vettore del dominio.Dato che ogni componente di questo vettore è c.l. delle componenti del generico vettore del dominio e dato che appartiene al sottospazio immagine,per trovare una base di quest'ultimo posso mettere a sistema le componenti del vettore immagine che ho trovato ?E considerare quindi le componenti di questo vettore come le eq.lineari che definiscono il sottospazio immagine?Grazie

[JackPirri]

No non si può fare ho appena verificato.Semplicemente perché le componenti del vettore immagine che trovo non sono equazioni ma semplicemente c.l. delle componenti del generico vettore del dominio.Aspetto conferma da qualcuno più esperto.