Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Come dimostro che due matrici simili hanno lo stesso rango?
Anche dimostrando che hanno lo stesso determinante, mi ritrovo che se il determinante fosse 0, non saprei come fare >.< help!
P.S. ho già cercato ma non ho trovato nulla..
Buonasera,mi servirebbe una mano per capire come risolvere il seguente esercizio:
a) Trovare l'equazione del fascio di coniche con centro in C(1,0) e aventi come tangente in P(0,1) la retta $ x-y+1=0$ .
b)si studi l'iperbole del fascio avente un asintoto parallelo alla bisettrice del primo e del terzo quadrante.
Grazie mille!
Buongiorno,
sto leggendo il libro "geometria" di Marco Abate e c'è un punto semplice che non ho capito come mostrare.
C'è il paragrafo "coordinate" nel primo capitolo dove spiega che dopo aver assunto un vettore applicato OA=i ogni vettore OP sarà della forma ti, con t scalare. Aveva precedentemente introdotto il prodotto per uno scalare. Che in fin dei conti è una omotetia.
Si tratta di paragrafi iniziali e quindi introduce i concetti propri dell'algebra lineare in maniera graduale e per ora ...
Ciao, volevo farvi alcune domande sul piano proiettivo.Innanzitutto volevo sapere se le coordinate omogenee di un punto si usano solo nel piano proiettivo.E poi non mi è chiaro perchè due rette nel piano proiettivo hanno sempre un punto (eventualmente improprio) in comune.Ho capito perchè due rette parallele si incontrano nello stesso punto improprio (perchè hanno la stessa direzione).Grazie.
Ciao, devo calcolare la distanza tra il punto P=(1,1,1) e la retta r={t(-1,-3,0)+(2,0,4)}.Sugli appunti l’esercitatore ha seguito un metodo diverso dal mio.Alla fine trova che la distanza è pari a $sqrt(53/5)$.Ha sostituito le coordinate parametriche della retta nell’equazione cartesiana del piano.Io invece ho determinato le equazioni cartesiane della retta r e hofatto il sistema con quella del piano (ortogonale a r e passante per il punto P).Ho trovato il punto $P’=(7/4,-3/4,4)$.Ho ...
Sto dimostrando la formula per calcolare la torsione e devo quindi trovare x''(s) e x'''(s).
Io so che $x''(s)=k$ ossia e' uguale alla curvatura e so inoltre che $k=|k|n$ (in cui |k| è la curvatura scalare).
Andando a derivare per trovare $x'''(s)$ il mio professore scrive $x'''(s)=(|k|')n+|k|n'$, perche' |k|' non e' nullo essendo uno scalare?
Buonasera, ho un dubbio sul nuclei e l'immagine di un applicazione lineare.
Ho la matrice
$ [ ( 1,1 , 1 ),(1 , 1,1 ),( 1,1,1 ) ] $
e mi chiede di calcolare la dimensione e una base per KerL e ImL.
La prima cosa da fare è calcolare il rango, il quale risulta 1, quindi dim(ImL)=1
Quindi, essendo
dim(KerL)=dim(V)-dim(ImL)
abbiamo che
dim(kerL)=3-1=2
Ma da qui non so come cercare una base...
E la mia domanda è, se volessi cercare solo Nucleo e Immagine, come devo fare?
Poi mi richiedono anche di scrivere un ...
Buongiorno, ho un problema con una dimostrazione:
Sia U un sottoinsieme di $EE_3$ definito dal sistema $f(x,y,z,)=0$ e $g(x,y,z,)=0$di classe $C^r$. Indico con $z_(f,g)$ l'insieme degli zeri del sistema e, presa la matrice Jacobiana, indico con G il vettore dei minori di ordine 2 della matrice. A questo punto devo dimostrare che se $G\neq0$ nei punti di $z_f$ allora questa e' una curva di classe ...
Ciao, ho un problema con questo esercizio
Sia $T$: $RR_3$[$X$] $rarr$ $RR_3$[$X$] l'endomorfismo $T(p)(X)$= $(X-1)p''(X^2)$ dove $p''(X^2)$ è la derivata seconda del polinomio p valutata in $X^2$. Trova gli autovalori e gli autospazi di T.
Allora il polinomio se non sbaglio è $p(x)$=$ a+bx+cx^2+dx^3$, mentre p valutato in $x^2$? Io l'ho interpretato come ...
Ciao a tutti ragazzi, domani ho l'esame di algebra lineare e cercherò di andare con quel poco che so. Però prima di dirigermi all'inferno volevo sapere come si svolge questo esercizio (non è l'esercizio completo ma una parte). Ovviamente se non ricevo risposte la colpa è mia che mi sono ridotto all'ultimo però spero in un anima pia .
L'esercizio è il seguente: Data la matrice A_t
(t 0 2 2)
(0 0 2 2)
(2 2 0 0)
(2 2 0 0)
Dire, motivando, se esiste una base ortonormale di R^4
costituita da ...
Ciao a tutti! Ho questo esercizio in cui non riesco a trovare il determinante della matrice...
Per ogni $a$ $in$ $RR$, sia $T_a$: $RR^4$ $rarr$ $RR^4$ l'endomorfismo dato da
$T_a$ (x)= (3x1+x2+2x3+ax4, -ax1+x2-ax3+ax4, 3x3+8x4, 2x3+3x4)
per quali valori di a l'endomorfismo $T_a$ è diagonalizzabile?
Grazie!
buongiorno a tutti,
Mi sono trovato dinnanzi a questo esercizio:
[tt]Si scriva la matrice di trasformazione (coordinate omogenee) che ruota un oggetto di
60 gradi intorno ad un asse parallelo all’asse x passante per il punto (0,2,2,1)[/tt]
Purtroppo non vi sono le soluzioni ed io non sono sicuro di come devo svolgerlo.
Ho fatto due diversi ragionamenti per affrontarlo:
Il primo era traslare l'oggetto sull'asse richiesta mediante il vettore: \(\displaystyle \begin{bmatrix} 0 & 2 & 2 & 0 ...
Buongiorno a tutti
Sto studiando gli spazi affine e trovo varie difficoltà nel trovare le giacitura, non essendoci una regola fissa. Il mio libro non fa esempi o altro, si limita alla definizione dove posso trovare esercizi su giaciture per capire come funzionano?? Grazie in anticipo
Ragazzi ho un problema con questo esercizio:
Sia a un parametro reale e $fa$ un endomorfismo di $R^3$ tale che
$fa(0, 1, 1) = (2, a − 1, a − 1), fa(1, 0, 1) = (2, 0, 2), fa(1, 1, 0) = (2, a + 1, a − 1)$
1) determinare, se esiste, un valore di a per cui l’endomorfismo $fa$ non è diagonalizzabile.
Io ho trovato la matrice rispetto alla base canonica:
$((1,1,1),(1,a,-1),(1,a-2,1))$
Però non so proprio come procedere per trovare un valore che non renda diagonalizzabile tale matrice
Salve, ho un problema con l'esecuzione di un esercizio, vi allego di seguito una foto esponendo i miei dubbi:
L'esercizio chiede:
Considerato il sottospazio U= (traccia in foto) di R2,2:
1) Determinare la dimensione ed una base; (credo di averlo svolto correttamente)
2) Scrivere le equazioni nel riferimento naturale; (credo di averlo svolto correttamente)
3) Scrivere le equazioni di un sottospazio W di dimensione 3 che contiene propriamente U; (non so come impostarlo)
4) Siano U e ...
Salve ragazzi, ho un problem con questo esercizio di algebra linere:
Date le seguenti due matrici simili:
$ A = ((2,-9,-15),(0,-1,0),(0,0,-1))$
$ B = ((2,1,0),(0,-1,0),(0,0,-1))$
Determinare una matrice H tale che $A = H^-1BH$
Come poter svolgere questo esercizio?
Da quel che ho capito devo trovare una matrice di cambiamento di base da B ad A, ma come procedere non avendo nessuna delle due basi?
L'unico punto in comune che mi posso calcolare tra le due matrici è:
$HA^−1*A*HA = HB^−1*B*HB $
Dove HA e HB sono le matrici relative gli ...
Buongiorno. Ho provato a svolgere questo esercizio di topologia, ma come al solito ho qualche dubbio.
Devo trovare un esempio di due spazi topologici non omeomorfi $ X $ e $ Y $ tale che $ X^×$ e $ Y^×$ non siano omeomorfi, dove con $ X^ ×$ e $ Y^ ×$ indichiamo la compattificazione di Alexandroff.
Ho posto $ X =NN $ e $ Y=[0,1 ] $ e ho spiegato che i due non sono omeomorfi perché $ NN $ non è connesso ...
Buongiorno. Ho trovato su un libro di topologia un esercizio che mi ha lasciato dei dubbi. Chiede di trovare un insieme chiuso e limitato che non sia compatto in uno spazio metrico. Nelle soluzioni c'era l'insieme
$X=[0, 1 ) uu [2,3]$ .
In particolare bisogna dimostrare che [ 0,1 ) è limitato e chiuso. È sicuramente limitato. Ma per dimostrare che è chiuso ho pensato che lo fosse in quanto il complementare in questo caso è aperto. Ragionare in questo modo e giusto?
[xdom="Martino"]Basta un ...
Gentile Matematicamente.it
Mi chiamo Antonio e sono qui perchè ho difficoltà nella risoluzione di un quesito d'esame di Algebra lineare e Geometria della facoltà di Ingegneria Elettronica.
Il testo è il seguente: Date le rette r1: { x= 2 - t ; y = t; z = 1 + t} e r2: { y = 1; x - y + z + 1 = 0}, scrivere le equazioni parametriche e cartesiane della retta s passante per P=(1, 2, 0) incidente r1 e ortogonale r2.
Determinare la distanza tra s e r2.
Sono riuscito a trovare il piano ortogonale alla ...
Salve a tutti, avrei bisogno di aiuto per questo esercizio:
Siano $A$ e $B$ due matrici quadrate reali, entrambe diagonalizzabili.
(1) Supponiamo che $A$ e $B$ siano $2\times2$. Mostrare che $A$ e $B$ sono simultaneamente diagonalizzabili se e solo se o hanno gli stessi autospazi oppure una delle due matrici è un multiplo dell'identità.
(2) Mostrare con un esempio che la stessa affermazione non è vera ...
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