Esercizio fascio di coniche
Salve a tutti,ho bisogno gentilmente di un grande aiuto.
Mi sono imbattuto in questo esercizio: 'Nel fascio di coniche di equazione 2x^2 - (k+2)y^2 + (x+3)xy - (2x+5)y - 2 =0, determinare le coniche degeneri, i punti base, la conica per il punto di coordinate omogenee (-1,2,0).
Io ho iniziato a risolvere la prima parte,però mi è sorto un dubbio : quando mi chiede di determinare le coniche degeneri all'interno del fascio, devo estrarre le due coniche che formano il fascio e studiarle separatamente? Perchè io ho costruito subito la matrice associata al fascio e ho trovato che le coniche sono NON DEGENERI; a questo punto ho costruito la seconda matrice eliminando la terza riga e la terza colonna della prima e ho trovato che il determinante della seconda matrice è minore di zero, quindi abbiamo a che fare con un ellisse. Solo quando ho finito mi è sorto il dubbio citato precedentemente.
Mentre per quanto riguarda di determinare i punti base, non so proprio da dove partire.
Invece quando mi chiede di determinare la conica per il punto di coordinate omogenee (-1,2,0), inquesto caso devo trasformare l'equazione del fascio di coniche di partenza in coordinate omogenee, dopo di che impongo il passaggio per il punto (-1,2,0) e mi trovo k?
Grazie a chi mi tirerà fuori da questi problemi.
Mi sono imbattuto in questo esercizio: 'Nel fascio di coniche di equazione 2x^2 - (k+2)y^2 + (x+3)xy - (2x+5)y - 2 =0, determinare le coniche degeneri, i punti base, la conica per il punto di coordinate omogenee (-1,2,0).
Io ho iniziato a risolvere la prima parte,però mi è sorto un dubbio : quando mi chiede di determinare le coniche degeneri all'interno del fascio, devo estrarre le due coniche che formano il fascio e studiarle separatamente? Perchè io ho costruito subito la matrice associata al fascio e ho trovato che le coniche sono NON DEGENERI; a questo punto ho costruito la seconda matrice eliminando la terza riga e la terza colonna della prima e ho trovato che il determinante della seconda matrice è minore di zero, quindi abbiamo a che fare con un ellisse. Solo quando ho finito mi è sorto il dubbio citato precedentemente.
Mentre per quanto riguarda di determinare i punti base, non so proprio da dove partire.
Invece quando mi chiede di determinare la conica per il punto di coordinate omogenee (-1,2,0), inquesto caso devo trasformare l'equazione del fascio di coniche di partenza in coordinate omogenee, dopo di che impongo il passaggio per il punto (-1,2,0) e mi trovo k?
Grazie a chi mi tirerà fuori da questi problemi.
Risposte
Per rispondere alla terza domanda: sì, dovresti procedere come hai scritto. 
ok grazie mille. Mentre per quanto riguarda i punti base non sapresti aiutarmi?
La scrivo così, "di corsa": prova ad applicare la definizione...
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