Domanda su retta nel piano

[Cos1m]

Salve ragazzi, penso che questa domanda possa essere abbastanza stupida, ma ci tengo a farla .
In un esercizio ho trovato la seguente formula della retta :

\(\displaystyle r : x = y = z = t\)
Ora la mia domanda è :
è in forma parametrica ?
Quindi posso scriverla anche scriverla cosi ? (scusate ma non riesco a fare un'unica parentesi graffa)

{x=y
{y=z
{z=t

Da com'è scritta tutti i valori sono uguali a \(\displaystyle t \) ?
Ed il vettore direttore di questa retta è \(\displaystyle ( 1, 1, 1,) \) ? Oppure \(\displaystyle (0,0,0) \) ?

Poi mi chiede di trovare la posizione reciproca tra il piano che ha come coordinate \(\displaystyle 4x -3y -z = 1 \)
Qui avendo entrambi i vettori direttori posso rispondere a questa domanda.

[Oibaf996]

L'equazione da te data puo' trarre in inganno perche' spesso t viene usata sia come quarta dimensione sia come parametro.

Essendo pero' un parametro (basta guardare eq del piano)risulta essere in forma parametrica dove (attenzione) puo' essere riscritta come:
{x=t
{y=t
{z=t
Questo e' il modo di riscrivere la forma parametrica in cui i vettori direttori sono $ ( ( 1 ),( 1 ),( 1 ) ) $

La forma che stavi scrivendo te e' la cartesiana ed e':
{x=y
{y=z

Per la posizione reciproca e' molto semplice, e' perpendicolare se i vettori direttori della retta appartengono allo Span di quelli del piano, ma come vedi non e' cosi'. Sono paralleli se il loro prodotto scalare e' 0, e come vedi e' cosi'.