Analisi superiore
Discussioni su calcolo di variabile complessa, distribuzioni, Trasformata di Fourier, Teoria della misura, Analisi funzionale, Equazioni alle derivate parziali, Calcolo delle Variazioni e oltre.
Domande e risposte
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Salve a tutti, non riesco a risolvere il seguente problema:
Determinare il potenziale elettrostatico V dentro una cavità cilindrica infinita di raggio alpha se la superficie si mantiene ad un potenziale fisso dato per 2α^3 cos^2(φ)sen(φ) essendo phi l'angolo azimutale rispetto all'asse centrale del cilindro
Buon giorno a tutti,
ieri all'esame di Metodi Analitici e Numerici è stato proposto un esercizio in cui si chiedeva di trasformare la seguente funzione.
$ f(x)=\frac{96\sqrt{2}*sin\frac{x}{2}}{(8x^2+9)^2} $
Nessuno che io conosca è riuscito a risolverla. Se ci fosse stata una $x$ al numeratore sarebbe stato sufficiente scomporre il seno in esponenziali, integrare la funzione fratta e poi applicare la traslazione e la trasformata della derivata.
In tanti hanno chiesto al prof se mancasse una $x$ a ...
Ciao a tutti!
Facendo diversi esercizi sul calcolo degli integrali col metodo dei residui ho trovato difficoltà col seguente esercizio:
sia f una funzione definita da:
$ f(z)=1/(z(e^z-1))+z^4/(z^3+27),z\in C $ .
1)calcolare e classificare le singolarità della funzione.
2)calcolare l'integrale di f lungo il quadrilatero di vertici $ -4-i,4-i,4+i,-4+i $ percorso in senso antiorario
svolgimento:
1)
Ho calcolato le singolarità di questa funzione e le ho classificate:
\( z^3+27=0 \Longleftrightarrow ...
Salve,oggi,pensando un po mi sono posto una domanda:
Esistono,equazione,che invece di presentare derivate,presentano variazioni,nel senso
invece di
\( y(x)dy+(y(x)-x)dx=0 \)
avere
\( \ f(y[x],x]) \delta y[x]+y[x]=x(t) \)
dove
\( y[x]=\int L(t,x,x')dt \) ,
\( \delta y[x] \) sarebbe la variazione prima di $y[x]$
e
$f(y[x],x)$ è una funzione nota
?
E se esistono come si dimostra esistenza,unicità,regolarità della soluzione?
E quest'ultima come si calcola(se possibile) ...
Salve a tutti!
Volevo verificare di aver capito questo teorema https://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_d ... a_dominata .La convergenza di cui parla di che tipo è? Mi sembra che non sia puntuale né uniforme, ma una specie di "convergenza puntuale quasi ovunque" grazie alla quale (e grazie al fatto che l'integrale di Lebesgue se ne frega di cose fanno le funzioni in un insieme di misura zero) posso portare il limite sotto al segno di integrale nell'enunciato del teorema.
La domanda quinndi è: formalmente, che tipo di convergenza ...
Sia T operatore che su f definito in L^2 agisce nel seguente modo
\[(Tf)(x)=\int_{0}^x f(y)dy\]
1. Devo dimostrare che l'operatore aggiunto è dato da \[(T^{+}f)(x)=\int_{x}^{1}f(y)dy)\]
2. Dire se \[T^{+}T\] è diagonalizzabile e perchè.
3. Scrivere l'equazione agli autovalori di O e dopo aver osservato che
\[f^{'}(0)=0
f(1)=0\]
trovarne gli autovalori. (suggerimento derivare due volte l'equazione agli autovalori).
Purtroppo brancolo nel buio e non so da dove cominciare. Non ho idea da dove ...
Ciao a tutti! Ho un dubbio sul seguente teorema:
Siano $X$ uno spazio di Banach e $Y$ un suo sottospazio chiuso: allora $Y^\text{*}$ è isometrico in modo naturale a $X^\text{*}/(\text{Ann}(Y))$
Penso di aver capito la dimostrazione, ma non mi è chiaro perché la chiusura di $Y$ sia un'ipotesi necessaria. Provo a scrivere quello che ho pensato:
- la mappa di restrizione $i^\text{*}:X^\text{*} \rightarrow Y^\text{*}$ è sempre suriettiva e ogni elemento del codominio ha una controimmagine ...
Buongiorno matematici
Sto studiando analisi funzionale, ma più continuo più non mi è chiara la differenza tra norma uniforme e norma infinito per il caso infinito dimensionale...Vi spiego
Il mio libro da come definizione di norma uniforme questa $ || f|| _u= $ sup $ x in R |f(x)| $ (scusate la scrittura disordinata ma non riuscivo a digitare correttamente il sup). Tuttavia su wikipedia, alla voce norma uniforme, si trova la stessa identica definizione con l'unica differenza che invece ...
salve ragazzi, ho iniziato ad esercitartmi per questo esame e mi sono imbattuto in questo esercizio:
$\int_{+partialD} [1 - sen(z)]/[(e^(2jz) +1)(2z -pi)^2] dz$ definito in un rettangolo dove ${0< x <2pi ; -j <y <j}$
So che usate $i$ al posto della mia $j$
Comunque mi viene chiesto di calcolare tale integrale con il teorema dei residui.
Calcolo i poli del denominatore avendo:
$z_0 = pi/2 ; z_0 = k pi + pi/2$ dove quando $k=0$, il nostro $pi/2$ è un polo di ordine 3 giusto?
Ora a questo punto(la tizia da ...
Il testo dell'esercizio recita:
Sia dato l'operatore sulle funzioni L2 di variabile x e derivabili, definito da \[T=e^{ix}\frac{d}{dx}\]
1) si trovi l'espressione esplicita sulle funzioni f dell'operatore T+ nello spazio L2
2) E' possibile utilizzare la stessa espressione per T+ definendo t e T+ sulle funzioni periodiche?
3) Si trovi Ker (T) e Ker (T+)
4) Si trovino autovalori e autovettori
Per il primo punto dovrei procedere \[
Sto leggendo un articolo sulla Polymer Quantum Mechanics https://arxiv.org/abs/0704.0007 e ci sarebbe un passaggio un po' oscuro (matematicamente intendo). Non che sia vitale per la comprensione dell'articolo ma mi piacerebbe saperne un po' di più.
Il passo è:
[...] In our case, since the operator
\[ \hat { V } (\mu)=e^{i\mu\hat{p}/h} \]
is not weakly continuous in \( \mu \) in the polymeric representation, the corresponding would-be self-adjoint momentum operator \( \hat{p} \) does not exist. ...
Ho un dubbio che mi assale in quanto non riesco a vedere aldilà del mio naso in questa affermazione:
" una funzione non limitata può essere hölderiana "
Una funzione \(\displaystyle f \) è hölderiana se esiste una costante \(\displaystyle L \) ed \(\displaystyle \alpha\in]0,1[ \) tali che \(\displaystyle |f(x)-f(y)|\leq L|x-y|^{\alpha} \)
Quindi se \(\displaystyle f \) è höderiana allora \(\displaystyle |f(x)-f(y)| \) è limitato. Ok. Ma ciò implica \(\displaystyle f \) limitata?
Mi sta ...
Ho recentemente sostenuto un esame in cui un quesito chiedeva di verificare quale delle seguenti è una distribuzione temperata:
\( \sum_{n = 1} ^{+\infty}n\delta_n \;\;\;e^{-|x|}\;\;\;log|x|\;\;\;e^{|x|} \)
La prima dovrebbe essere temperata in quanto si riduce a una serie di delta, che sono temperate. La seconda è temperata in quanto si tratta di una funzione sommabile. La quarta posso dimostrare che non sia sommabile prendendo come funzioni test:
\( \eta(x)=\begin{cases} e^\frac{1}{x^2-1} ...
Ciao a tutti,
devo mostrare che la seguente forma bilineare è continua e coerciva
$$
a(u,v)=\int_0^1 u'(x)v'(x) dx + \beta \int_0^1 u(x)v(x) dx\,\,\, \forall v\in V=H^1_0(0,1)
$$
con $\beta$ costante positiva.
Per la continuità sono a posto.
Per la coercività invece faccio questo calcolo
$$
a(u,u)= \int (u')^2+\beta \int u^2= || u' ||^2_{L^2(0,1)}+\beta|| u ||^2_{L^2(0,1)}= ***
$$
da qui la mia idea è quella di aggiungere ...
Salve,dopo lo aver studiato metodi indiretti e diretti nel calcolo delle variazioni(grazie all'aiuto del forum),adesso mi avvio a studiare il rilassamento di un funzionale e la gamma convergenza.Però prima di questo,vi sarei grato se mi spiegaste in che modo vengono utilizzati questi ultimi due argomenti.
Ciao a tutti. Sto scrivendo la tesi di laurea in matematica e ho bisogno di enunciare un concetto fondamentale nei preliminari che mi servirà nei capitoli a seguire. Sto parlando del legame tra equazioni differenziali e i funzionali, o meglio, di come si mostra che una soluzione di una eq differenziale è un minimo di un funzionale e viceversa.
Sto cercando un testo che mi dia questa informazione in maniera chiara e in senso generale, quindi non solo riferendomi ad una particolare pde, ad ...
Salve,se non vi reca disturbo,avrei bisogno del vostro aiuto per risolvere questo esercizio sui metodi diretti,ho molti dubbi perciò sono partito dal semplice,spero che voi mi possiate aiutare.
Ecco l'esercizio :
Verificare che esista
$ min{F(u)|uinC^1[0,10]}=min{int_0^2dot(u)^2|uinC^1[0,2]} $
con condizioni al bordo
$ u(0)=0 $ $u(2)=7$
e dimostrare che sia unico
Ecco come ho provato a risolvere:
1)Formulo debolmente il problema
$ Y={uinH^(1,2)|u(0)=0,u(2)=7} $
2)Compattezza.Prendo un sottolivello
$ {uinY|F(u)<=M} $
dove
...
Non riesco a capire questo risultato:
$\int\delta(sinx)e^{-x}dx=frac{1}{1-e^-\pi}$ se l'integrale va da -1 a infinito, mentre viene $\frac{1}{2tanh(\pi/2)}$ se lo stesso integrale va da 0 a infinito.
Per come l'ho risolto io mi viene entrambe le volte la prima soluzione. Non capisco il ruolo degli estremi in questo tipo di problemi,
Grazie!
Salve,
mi trovo in difficoltà nella risoluzione di questa trasformata: f(t)= sin(2t)/t. Ho provato a riscrivere il sin(2t) come somma di esponenziali, ma a quel punto mi ritrovo la trasformata di 1/t che non riesco a calcolare (per parti?). Sarei grato a qualcuno che mi saprebbe indicare la via giusta, vi ringrazio in anticipo =)
Ciao a tutti, qualcuno é in grado di aiutarmi con questo esercizio?
Premetto che conosco le formule per ricavare i coefficienti ma non capisco come prolungare la funzione del periodo richiesto e determinare l espressione della serie di fourier associata (alla funzione prolungata?)
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