Analisi superiore
Discussioni su calcolo di variabile complessa, distribuzioni, Trasformata di Fourier, Teoria della misura, Analisi funzionale, Equazioni alle derivate parziali, Calcolo delle Variazioni e oltre.
Domande e risposte
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Ciao a tutti, ho un dubbio sul calcolo dell'energia mutua di due segnali periodici, il primo definito come segue:
$x(t)=rep_T[x_[g](t)]$ dove $x_[g](t)$
$x_g(t)={(2t(1-\frac{t}{T}) ;0 \leq t < T), (0):}$
e il secondo invece:
$y(t)=\frac{1}{3}+\frac{2}{\pi^2}cos(\frac{2 \pi t}{T})$
Applicando il teorema di Parseval:
$\epsilon_{yx}=\int_{-\infty}^{+infty}y(t)x*(t)=\int_{-\infty}^{+infty}Y(f)X(f)$ (l'esercizio chiede la potenza mutua tra $y(t)$ e $x(t)$)
non dovrebbe l'integrale essere uguale a zero?
Ciao a tutti, devo determinare la serie di Fourier associata a questa funzione, prolungata di periodo $T=4$.
\[ f(x) := \begin{cases} - \frac{x}{2} -1 & -2 \leq x < 0 \\ -x + 1 & 0 \leq x
Salve a tutti ragazzi,
mi trovo di fronte ad un esercizio che per quanto facile, mi crea un po' di problemi.
Devo studiare le singolarità della seguente funzione
$1/(sen(z))$
Sicuramente una singolarità è $0$, ma poi come devo continuare?
Preciso che la traccia è proprio questa, non è specificato un particolare dominio della funzione.
Avevo pensato di riscrivere il seno con l'esponenziale ma non so fin quanto possa aiutarmi, in quanto troverei solo $e^(iz)$ diverso ...
Ciao ragazzi!
Sto svolgendo questo esercizio di analisi complessa:
Nello spazio di Hilbert H si consideri l'operatore A definito dalla relazione
$ Ax=alpha<u,x>u+beta<v,x>v $ con $ alpha, beta in mathbb(C) $ e u,v vettori ortonormali in H.
a) verificare che l'operatore A è limitato e calcolarne la norma.
Il mio libro la risolve così:
Possiamo scrivere $ A=alphaP_1 + betaP_2 $ con
$ P_1 x= <u,x>u $ e $ P_2 x= <v,x>v $ operatori di proiezione ortogonale lungo i vettori u e v . Si ha:
$ P_1^2=P_1 $ ...
Sia $f(k)$ una sequenza la cui trasformata zeta è $F(z)=(z^2+3z+2)/(z^5)$. Determina i valori della sequenza $f(k)$ per $k=0,1,2,3,4,5$.
Scusate se vi chiedo brutalmente come si fa, ma non so da dove partire.
$ Y(omega) = ((Sen(2 omega/2))/(2 omega/2))*2e^(i2Pi omega/2) $Buongiorno a tutti,
è da questa mattina che combatto con un esercizio e non so come uscirne.
Chiedo quindi aiuto a voi.
Il testo dice:
Determinare la trasformata di Fourier della seguente funzione:
$x(t) = Rect_2(2t − 1)$
Io ho eseguito la traslazione prima:
$Z(f) = F[Rect_2(t)]*e^(i2Pif)$
$Z(f) = 2$Sinc$(2f)*e^(i2Pif)$
$Z(f) = 2((Sen(2Pif))/(2Pif))*2e^(i2Pif)$
Poi il cambio di scala:
$Y(omega) = 1/2 Z(omega/2)$
$Y(omega) = ((Sen(2*Pi*omega/2))/(2*Pi*omega/2))*2e^(i2Pi omega/2)$
$Y(omega) = ((Sen(Pi*omega))/(Pi*omega))*2e^(iPi omega)$
Quindi:
$Y(omega) = Sen(Pi*omega)*2*e^(iPi omega)/(Pi*omega)$
Il fatto è che il risultato dell'esercizio ...
Buona sera a tutti, potreste aiutarmi ad antitrasformare la seguente funzione di Laplace ?? Con A = cost. e 1/tau = cost.
Grazie mille in anticipo.
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Il risultato dovrebbe essere una cosa del genere, ma non riesco ad arrivarci.
Click sull'immagine per visualizzare l'originale
Mi si chiede di trovare la derivata distribuzionale 2nda di $f(x)=|x^2-1|$.
Il problema non dice quale distribuzione usare. Si può forse usare la delta di dirac?
Ma in questo caso qual è la derivata 2nda della delta di dirac?
Saluti.
Ciao a tutti!
Una funzione è olomorfa in punto $z$ se esiste $lim_(∆z->0)(f(z+∆z)-f(z))/(∆z)$, indipendentemente dalla direzione in cui è calcolato il limite. Interpretando f come come una funzione in due variabili a valori in $RR^2$: $f(x,y) = (u(x,y), v(x,y))$, mi sembra che la condizione implichi che le derivate direzionali di f(x,y) debbano essere indipendenti dalla direzione lungo cui la derivata è valutata. Dall'analisi reale in più variabili, se pongo come direzione il vettore ...
Salve, a breve dovrei preparare l'esame di metodi matematici della fisica.
Vorrei sapere se qualcuno di voi ha qualche libro/sito/link di esercizi da consigliarmi. Il prof non è stato molto prolisso a riguardo e mi sento un po' spaesata. Grazie mille
Salve,ho provato a fare per la prima volta un esercizio per determinare se un funzionale presenti un minimo,usando il metodo diretto,però credo di aver fatto degli errori,e poi non sono riuscito a finire il procedimento,se non vi dispiace,potreste aiutarmi?(nella risoluzione mi sono aiutato vedendo un'altro esercizio)
L'esercizio è
$min{F(u)|uinC^1([-oo,+oo])}$=$ min{int_(-oo)^(+oo)(dot(u)^3+u )dx|uinC^1([-oo,+oo])} $
con condizioni al contorno
$ u(-oo)=u(+oo)=+oo $
ecco quello che ho provato a fare:
1)Formulo debolmente il problema passando da ...
Salve,se non vi reca disturbo,potreste spiegarmi la differenza tra distribuzione e misura,dal punto di vista delle proprietà e delle derivate?
Salve a tutti, ho questa PDE su $(0,1) \times (0,T)$
$$
u_t=u_{xx}-tx(1-x)
$$
con condizione iniziale
$$
u(x,0)=-(1-x)(e^x-1) \,\,\, x\in (0,1)
$$
con condizioni di Dirichlet omogenee al bordo. Devo mostrare che la soluzione rimane non positiva $u(x,t)<=0$ per ogni $(x,t)\in(0,1)\times(0,T)$. Abbiamo visto il principio del massimo per questo tipo di equazioni e qualche risultato sul confronto fra le soluzioni ma non riesco proprio a ...
Supponiamo di avere un operatore F dipendente solo dagli angoli $\theta, \phi$, ma non da r.
Vogliamo risolvere l'equazione agli autovalori.
$F(\theta, \phi) \psi(r,\theta,\phi)=l(l+1)\psi(r,\theta,\phi)$.
Il mio libro, il cohen, dice che la soluzione non dipende da $r$ perche "è come se fosse un parametro". Un altro testo dice che $r$ non giocaxalcun ruolo. Ma matematicamente non mi torna: anche se l'operatore non dipende da una delle tre variabili, non potrei trovare una funzione complicata dipendente anche ...
Sia \( f : \mathbb{C} \longrightarrow \mathbb{C} \) analitica in un dominio \( \Omega \) del tipo \( \Omega = B_{r_{0}}(z_{0}) \setminus z_{0} \), ovvero, in un intorno di un determinato punto \( z_{0} \) escluso \( z_{0} \) (in cui essa non è analitica): allora si dice che \( f \) ha una singolarità isolata nel punto \( z_{0} \).
Sappiamo che se \( f \) è analitica in un dominio \( \Omega \), fissato un punto \( z_{0} \in \Omega \) e un suo intorno \( B_{r_{0}}(z_{0}) \subseteq \Omega \), ...
Salve,come sapete,le equazioni di Eulero Lagrange sono equazioni differenziali,che solo in rari casi presentano soluzioni.Facendo un po di ricerche ho trovato qualcosa circa "risolvere debolmente l'equazione" però non ci ho capito niente.Se non vi reca disturbo potreste spiegarmi cosa significa,e in che modo si puo risolvere debolmente un equazione differenziale ad esempio questa:
$ u_x+u_y=2xy $
attualmente so solo che dovrei riscrivere l'equazione cosi:
$ int_(R^2)u(varphi_x+varphi_y)dxdy=-int_(R^2)2xyvarphi(x,y)dxdy $
(spero che le ...
Salve, avendo la seguente funzione di variabile complessa \( z \in \mathbb{C} \):
\( f(z) = (z^{2} + 1) cos(3z^{3}) \)
è corretto calcolare il suo sviluppo di Taylor, nel punto \( z_{0} = 0 \), come segue?
\(f(z) = (z^{2} + 1) \Sigma ^{\infty} _{n=0} (-1)^{n} \frac{z^{2n}}{(2n)!} \)
\( = (z^{2} + 1) (1 - \frac{9z^{4}}{2} + \frac{81{z^{8}}}{4!} ...) \)
\( = z^{2} + 1 - \frac{9z^{4}}{2} - \frac{9z^{6}}{2} + \frac{81{z^{8}}}{4!} + \frac{81{z^{10}}}{4!} ...\) ?
Cioè, in modo da utilizzare ...
Cercando su internet ho trovato questa dimostrazione (in cui alla fine il segno è sbagliato, ma lasciamo stare) dell'identità di Plancherel: https://math.stackexchange.com/question ... ls-formula
Mi torna tutto, tranne alla terza riga quando praticamente dice che $\int _{-\infty} ^{+\infty} e^{i(\omega - \omega ')t} dt = 2 \pi \delta(\omega- \omega ')$, con $\delta$ il delta di Kronecker. Come fa a dire che vale quella cosa se sta integrando da meno infinito a più infinito? Mi tornerebbe se integrasse su un periodo, ma scritto così l'integrale non dovrebbe essere indefinito? Grazie ...
Salve,se non vi dispiace potreste aiutarmi a dimostrare che:
$ delta(x)f(x)=delta(x)f(0) $
dove $delta(x)$ è la delta di Dirac
Ciao a tutti,
sto affrontando le serie di Laurent e avrei delle domande.
Vi riporto lo svolgimento di un esercizio.
Devo scrivere la parte principale dello sviluppo in serie di Laurent di centro $z_0=i$ di $f(z)= 2 ((z^3)/(z^2 +1))$.
Prima di tutto ho calcolato le singolarità, che mi risultano essere $-i,+i$. Posso dire che sono poli di ordine $1$.
Dalla teoria ho la definizione di parte principale, cioè $a_(-p) (1/(z-z_0)^p)......a_(-1) (1/(z-z_0)^1)$
Nel nostro caso, cioè ordine ...
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