Analisi superiore

Ciao a tutti. Sto provando a risolvere un esercizio riguardo la classificazione delle singolarità di una funzione. $f(z)=\frac{e^{iz+1}-1}{(z^2+1)^2}$ Io ho trovato due poli: un polo di primo ordine in $i$ ed un polo di secondo ordine in$-i$. C'è anche un altra singolarità essenziale in infinito , ma non so come calcolarla. Qualcuno potrebbe aiutarmi?

Ciao ragazzi, vi riporto due esempi su cui avrei delle domande. La traccia in questione è: Determinare l'insieme L$og(2i)$. Scrivere la determinazione di L$og(2i)$ per $\theta$ che varia da $ \pi$ a $ 3 \pi$ Io ho ragionato così: Il logaritmo complesso può assumere infiniti valori, pertanto esso non associa un numero complesso, bensì un insiem di numeri complessi del tipo $ I : { w= x+iy : x= log|z|, y=Arg z+ 2k \pi, k \in Z} $ Nel mio caso avrei $ |z| = 2 $ e ...

$ int_(-oo)^(+oo)w|\hat(G)(w)|^2dw $Salve a tutti. Ho un problema con un esercizio di metodi matematici relativo alla risoluzione di un integrale. $int_(-oo)^(+oo)w|\hat(G)(w)|^2dw$ Dove $$ G(x) = \bigg \{ \begin{array}{rl} 2-\frac{2x^2}{\pi^2} & -\pi

Ciao a tutti, sto frequentando il corso di modelli matematici e fisici e mi sono imbattuto in questo problema che fatico a risolvere, riporto la traccia e di seguito la mia strategia di risoluzione. Problema: Si consideri il problema variazionale $ \min_{A}F_{\lambda} $, dove il funzionle $F_{\lambda}$ e l'insieme delle funzioni ammissibili $A$ sono definiti come segue : $ F_{\lambda}<span class="b-underline">=\int_{0}^{1}[(1+u^{2})u'^{2}+\lambda \cos(u) ]dx $ , $A={u\in W^{1,2}(0,1): u(0)=u(1)=0}$ Determinare il valore critico $\lambda_{cr}$ del parametro reale ...

Buongiorno Ho dei dubbi riguardo questa dimostrazione: Sia f una funzione olomorfa in una corona circolare di centro 0 verificate $ f(e^((2pi)/n i) z) = f(z) $ per ogni z e con n naturale fissato. Mostrare che esiste una funzione g olomorfa tale che $f(z) =g(z^n) $ per ogni z. In particolare, se $n=2$,f è pari; la tesi è che essa è, in realtà, funzione di $z^2$ Innanzitutto, essendo f olomorfa in una corona circolare di centro 0, ho scritto il suo sviluppo in serie di Laurent. ...

Ciao a tutti, ho appena scoperto questa funzione e non ho molta confidenza con lei. Ho un problema su questo passaggio, è tratto da un esercizio svolto di Segnali e Sistemi: $text{sinc}^2(k/2)-text{sinc}(k)= {(0,if k=0text{ (e qui ci siamo)}),(text{sinc}^2(k/2),if k!=0):}$ Mi spiegate il risultato dovuto al caso $k!=0$? Grazie!

Sia $u:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ una funzione lineare a tratti e convessa. Sia $\{x_i\}_{i\in\mathbb{N}}$ la successione dei punti di non derivabilità di $u$. Mi chiedevo se esiste un modo generale per scrivere questa $u$. Grazie!

Calcolare la derivata distribuzionale di \( f(x) = \chi_{(x,+\infty)} (2) \), con \(\displaystyle x \) nei reali. Non riesco a svolgerlo a causa di quella \(\displaystyle x \), che mi sta confondendo un po' le idee. L'esercizio sarebbe stato semplice se al posto della \(\displaystyle x \) avessi avuto una costante, ma così non so come fare. Qualcuno ha qualche suggerimento?

Mi potreste dire come si risolve l' Esercizio 2.15 da Gilbarg, Trudinger "elliptic partial differential equations of second order" : Let $U \subset \mathbb{R}^n$ be an open and bounded domain Let $u \in C^2(\bar{U}), u=0$ on $\partialU \in C^1.$ Prove the interpolation inequality: for every $\epsilon >0 :\int_U | Du | ^2 dx \leq \epsilon \int_U(\Delta u)^2 dx +(1/(4\epsilon)) \int_U u^2 dx.$ metto qui il mio tentativo : scriviamo $|Du|^2 = <Du,Du>$ e ora usiamo la prima formula di Green $\int_U Du \cdot Du dx$ =$ -\int_U u \Delta u dx + \int_{\partial U} \frac{\partial u}{\partial\nu}u dS$ poi pero non so come continuare

Sto cercando di provare il seguente fatto. Sia$\{u_k\}_{k\in\mathbb{N}}$ una successione di funzioni, dove $u_k:\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}$ è convessa. Si supponga che $u_k$ converga puntualmente ad una funzione $u:\ \mathbb{R}^n\rightarrow \mathbb{R}$. Allora $u_k$ converge uniformemente su ogni compatto di $\mathbb{R}^n$. La mia idea è quella di usare il teorema di Ascoli-Arzelà. Però sono soltanto riuscita a provare che, per ogni $K$ compatto di , la successione $\{u_k\}_{k\in\mathbb{N}}$è ...

Sia $g(t)=te^(-t^2)$ come posso calcolarne la trasformata di Fourier senza calcolo integrale e usando le proprietà note? Ad esempio una formula notevole è: $F[e^(-at^2)](\omega) = sqrt(pi/a)e^(-(pi^2\omega)/a$ per $a>0$ Però il problema è che nel testo dell'esercizio ho il prodotto tra $t$ e la funzione la cui trasformata è nota... non so come comportarmi o che proprietà applicare per semplificare il tutto... Il risultato esatto dovrebbe essere il seguente: $F[te^(-t^2)](\omega)=-ipisqrt(pi)\omegae^(-pi^2\omega^2)$

ciao, sto cercando di risolvere questo integrale: $oint_$ $( ((sin(z^2)-z^2)(z-2pi))/(z^5(cos(z)-1)))$ dz su $Gamma$ $[-pi/2;5pi/2] $ X $[-1;1]$ ora quest'integrale dovrebbe fare I=$2pii[Res(0)+Res(2pi)]$ al denominatore ho le singolarità $z=0$ e $z=2kpi$ $k in Z$ all'interno della curva,se non sbaglio, cadono solo $z=0$ e $z=2pi$ $z=2pi$ mi sembra essere un polo del primo ordine (mi annullerebbe il denominatore fino alla ...

Ho trovato questo esercizio e sto sbattendo la testa ovunque senza risultati Dati $(Omega,A)$ uno spazio di misura, $g_n:Omega->RR$ una successione di funzioni misurabili, dimostrare che l'insieme $F={x in Omega : lim_(n->oo)g_n(x)=l in RR }$ è misurabile

Buonasera, è la mia prima domanda quindi sono un po' emozionato! Volevo chiedere un aiuto su una dimostrazione. Sto studiando il teorema di esistenza di Kolmogorov e conseguenze tipo la legge 0-1 di Kolmogorov. Tra le conseguenze della 0-1 trovo che le variabili aleatorie misurabili rispetto alla sigma algebra coda sono costanti. Ora voglio provare che una certa classe di esse è in effetti misurabile rispetto alla sigma algebra coda. In maniera più comprensibile: Teorema: Sia ...

Ciao ragazzi volevo chiedervi un aiuto nel calcolo di un integrale. Ho una funzione $x(t)$, periodica di periodo $T$. Devo calcolare la media temporale della funzione di auto correlazione (anche essa periodica ovviamente) $1/T\int_{-T/2}^{T/2} x(t+s)x(t) dt$ Presumo che il risultato sia $x(s)x(0)$. Non riesco a provare questo fatto in modo semplice. Usando il teorema della media integrale so solo che il risultato dell'integrale varrà $x(s+c)x(c)$ per un certo ...

Come calcolo la derivata distribuzionale di $ T_(H(2x)) + 5delta_3(2x) $ ? Io comincio con $ <T_(H(x)), 1/2delta(x/2)> + <delta_3, 5/2delta(x/2)> $, ma poi continuando i calcoli non ottengo il risultato corretto. Come devo procedere? Scusate ma ho appena cominciato a studiare le distribuzioni e sto avendo qualche difficoltà...

Ciao a tutti, sto provando a risolvere l'integrale \( \int_0^\infty \frac{1+x}{1+x^6}\ \text{d} x \) con il metodo dei residui, prendendo come dominio quello allegato in figura. Il problema è che non riesco a trovare una funzione ausiliaria \(f(z) \) adatta. Come devo fare? Qual è la funzione giusta?

Classificare tutte le singolarità di: $ f(z) = (cosz*coshz)/(z^3*(z^2-pi^2/4)*(z^2+pi^2/4)) $ Come faccio a distinguere le singolarità? Una volta trovati i valori che annullano il denominatore, come faccio a distinguere tra poli e discontinuità essenziali? Devo per forza calcolare lo sviluppo? Grazie

Ciao a tutti ho iniziato a seguire il corso di teoria dei segnali ma nelle esercitazioni non riesco mai a capire esattamente come usa le tavvole per calcolare le trasformate... ad esempio io ho una funzione $x(t)$ con trasformata nota$X(f)$ se devo calcolare la trasformata di $x((t-2)/3)$come faccio a capire se va fatta prima lo scalamento per 3 o la traslazione in 2? da come svolge gli esercizi sembra lo faccia a caso (so che non è così) appena li trovo posterò ...

Presi n stati indipendendi $\psi_1,\psi_2,\cdots,\psi_n$, e n "probabilità" $p_i\in [0,1]$, definisco il seguente operatore $$\rho = \sum_i \ket{\psi_i} p_i \bra{\psi_i}$$ Mi si vuole dimostrare che quest'operatore è definito in tutto lo spazio di Hilbert. Per farlo mi fa la seguente catena di passaggi: $$||\rho\phi||^2 = \sum_{i,j} p_i p_j (\phi,\psi_i)(\psi_i,\psi_j)(\psi_j,\phi)\leq psi_i \psi_j ||\phi||^2 = ||\phi||^2$$ Non ho ben ...