Analisi superiore

Buongiorno Ho dei dubbi riguardo questa dimostrazione: Sia f una funzione olomorfa in una corona circolare di centro 0 verificate $ f(e^((2pi)/n i) z) = f(z) $ per ogni z e con n naturale fissato. Mostrare che esiste una funzione g olomorfa tale che $f(z) =g(z^n) $ per ogni z. In particolare, se $n=2$,f è pari; la tesi è che essa è, in realtà, funzione di $z^2$ Innanzitutto, essendo f olomorfa in una corona circolare di centro 0, ho scritto il suo sviluppo in serie di Laurent. ...

Ciao a tutti, ho appena scoperto questa funzione e non ho molta confidenza con lei. Ho un problema su questo passaggio, è tratto da un esercizio svolto di Segnali e Sistemi: $text{sinc}^2(k/2)-text{sinc}(k)= {(0,if k=0text{ (e qui ci siamo)}),(text{sinc}^2(k/2),if k!=0):}$ Mi spiegate il risultato dovuto al caso $k!=0$? Grazie!

Sia $u:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ una funzione lineare a tratti e convessa. Sia $\{x_i\}_{i\in\mathbb{N}}$ la successione dei punti di non derivabilità di $u$. Mi chiedevo se esiste un modo generale per scrivere questa $u$. Grazie!

Calcolare la derivata distribuzionale di \( f(x) = \chi_{(x,+\infty)} (2) \), con \(\displaystyle x \) nei reali. Non riesco a svolgerlo a causa di quella \(\displaystyle x \), che mi sta confondendo un po' le idee. L'esercizio sarebbe stato semplice se al posto della \(\displaystyle x \) avessi avuto una costante, ma così non so come fare. Qualcuno ha qualche suggerimento?

Mi potreste dire come si risolve l' Esercizio 2.15 da Gilbarg, Trudinger "elliptic partial differential equations of second order" : Let $U \subset \mathbb{R}^n$ be an open and bounded domain Let $u \in C^2(\bar{U}), u=0$ on $\partialU \in C^1.$ Prove the interpolation inequality: for every $\epsilon >0 :\int_U | Du | ^2 dx \leq \epsilon \int_U(\Delta u)^2 dx +(1/(4\epsilon)) \int_U u^2 dx.$ metto qui il mio tentativo : scriviamo $|Du|^2 = <Du,Du>$ e ora usiamo la prima formula di Green $\int_U Du \cdot Du dx$ =$ -\int_U u \Delta u dx + \int_{\partial U} \frac{\partial u}{\partial\nu}u dS$ poi pero non so come continuare

Sto cercando di provare il seguente fatto. Sia$\{u_k\}_{k\in\mathbb{N}}$ una successione di funzioni, dove $u_k:\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}$ è convessa. Si supponga che $u_k$ converga puntualmente ad una funzione $u:\ \mathbb{R}^n\rightarrow \mathbb{R}$. Allora $u_k$ converge uniformemente su ogni compatto di $\mathbb{R}^n$. La mia idea è quella di usare il teorema di Ascoli-Arzelà. Però sono soltanto riuscita a provare che, per ogni $K$ compatto di , la successione $\{u_k\}_{k\in\mathbb{N}}$è ...

Sia $g(t)=te^(-t^2)$ come posso calcolarne la trasformata di Fourier senza calcolo integrale e usando le proprietà note? Ad esempio una formula notevole è: $F[e^(-at^2)](\omega) = sqrt(pi/a)e^(-(pi^2\omega)/a$ per $a>0$ Però il problema è che nel testo dell'esercizio ho il prodotto tra $t$ e la funzione la cui trasformata è nota... non so come comportarmi o che proprietà applicare per semplificare il tutto... Il risultato esatto dovrebbe essere il seguente: $F[te^(-t^2)](\omega)=-ipisqrt(pi)\omegae^(-pi^2\omega^2)$

ciao, sto cercando di risolvere questo integrale: $oint_$ $( ((sin(z^2)-z^2)(z-2pi))/(z^5(cos(z)-1)))$ dz su $Gamma$ $[-pi/2;5pi/2] $ X $[-1;1]$ ora quest'integrale dovrebbe fare I=$2pii[Res(0)+Res(2pi)]$ al denominatore ho le singolarità $z=0$ e $z=2kpi$ $k in Z$ all'interno della curva,se non sbaglio, cadono solo $z=0$ e $z=2pi$ $z=2pi$ mi sembra essere un polo del primo ordine (mi annullerebbe il denominatore fino alla ...

Ho trovato questo esercizio e sto sbattendo la testa ovunque senza risultati Dati $(Omega,A)$ uno spazio di misura, $g_n:Omega->RR$ una successione di funzioni misurabili, dimostrare che l'insieme $F={x in Omega : lim_(n->oo)g_n(x)=l in RR }$ è misurabile

Buonasera, è la mia prima domanda quindi sono un po' emozionato! Volevo chiedere un aiuto su una dimostrazione. Sto studiando il teorema di esistenza di Kolmogorov e conseguenze tipo la legge 0-1 di Kolmogorov. Tra le conseguenze della 0-1 trovo che le variabili aleatorie misurabili rispetto alla sigma algebra coda sono costanti. Ora voglio provare che una certa classe di esse è in effetti misurabile rispetto alla sigma algebra coda. In maniera più comprensibile: Teorema: Sia ...

Ciao ragazzi volevo chiedervi un aiuto nel calcolo di un integrale. Ho una funzione $x(t)$, periodica di periodo $T$. Devo calcolare la media temporale della funzione di auto correlazione (anche essa periodica ovviamente) $1/T\int_{-T/2}^{T/2} x(t+s)x(t) dt$ Presumo che il risultato sia $x(s)x(0)$. Non riesco a provare questo fatto in modo semplice. Usando il teorema della media integrale so solo che il risultato dell'integrale varrà $x(s+c)x(c)$ per un certo ...

Come calcolo la derivata distribuzionale di $ T_(H(2x)) + 5delta_3(2x) $ ? Io comincio con $ <T_(H(x)), 1/2delta(x/2)> + <delta_3, 5/2delta(x/2)> $, ma poi continuando i calcoli non ottengo il risultato corretto. Come devo procedere? Scusate ma ho appena cominciato a studiare le distribuzioni e sto avendo qualche difficoltà...

Ciao a tutti, sto provando a risolvere l'integrale \( \int_0^\infty \frac{1+x}{1+x^6}\ \text{d} x \) con il metodo dei residui, prendendo come dominio quello allegato in figura. Il problema è che non riesco a trovare una funzione ausiliaria \(f(z) \) adatta. Come devo fare? Qual è la funzione giusta?

Classificare tutte le singolarità di: $ f(z) = (cosz*coshz)/(z^3*(z^2-pi^2/4)*(z^2+pi^2/4)) $ Come faccio a distinguere le singolarità? Una volta trovati i valori che annullano il denominatore, come faccio a distinguere tra poli e discontinuità essenziali? Devo per forza calcolare lo sviluppo? Grazie

Ciao a tutti ho iniziato a seguire il corso di teoria dei segnali ma nelle esercitazioni non riesco mai a capire esattamente come usa le tavvole per calcolare le trasformate... ad esempio io ho una funzione $x(t)$ con trasformata nota$X(f)$ se devo calcolare la trasformata di $x((t-2)/3)$come faccio a capire se va fatta prima lo scalamento per 3 o la traslazione in 2? da come svolge gli esercizi sembra lo faccia a caso (so che non è così) appena li trovo posterò ...

Presi n stati indipendendi $\psi_1,\psi_2,\cdots,\psi_n$, e n "probabilità" $p_i\in [0,1]$, definisco il seguente operatore $$\rho = \sum_i \ket{\psi_i} p_i \bra{\psi_i}$$ Mi si vuole dimostrare che quest'operatore è definito in tutto lo spazio di Hilbert. Per farlo mi fa la seguente catena di passaggi: $$||\rho\phi||^2 = \sum_{i,j} p_i p_j (\phi,\psi_i)(\psi_i,\psi_j)(\psi_j,\phi)\leq psi_i \psi_j ||\phi||^2 = ||\phi||^2$$ Non ho ben ...

Salve,continuando ad cimentarmi con il calcolo delle variazioni mi sono imbattuto in un quesito; "Conoscendo la variazione prima di un funzionale,posso ricavare il funzionale stesso?E se sì come?" Se non vi dispiace potreste rispondere alla mia domanda?

Buongiorno a tutti, come da titolo ho una domanda riguardo i proiettori e in particolare il loro utilizzo nel calcolo della decomposizione spettrale di una matrice. Consideriamo, ad esempio, la matrice $ A = |(1,2),(0,3)| $ Vorrei calcolare i proiettori spettrali, e quindi la decomposizione spettrale. Gli autovalori sono $\lambda_1 = 1$ e $\lambda_2 = 3$. L'autospazio relativo a $\lambda_1$ è generato dall'autovettore $|(1),(0)|$, mentre l'autospazio relativo a ...

Ciao a tutti! Cercando di risolvere $ \int sinx/x\ \text{d} x $ valutando l'integrale di exp(jz)/z con z = x, si finisce per avere: $ j\int sinx/x\ \text{d} x $ + $ \int cosx/x\ \text{d} x = jπ $ A questo punto il mio professore conclude dicendo che l'integrale indefinito di cosx/x è nullo, e che quindi: $ j\int sinx/x\ \text{d} x = jπ $ Il punto è che non mi è molto chiaro perchè questo integrale di cosx/x sia nullo, qualcuno può aiutarmi? Se necessario posso contestualizzare il caso riportando i passaggi della dimostrazione in ...

Salve a tutti, potreste aiutarmi con il calcolo della seguente convoluzione tre le funzioni: $ f(x)=chi _{(-1,1)} $ $ g(x)=chi _{(-1,1)} $ non riesco a calcolare bene come variano gli estremi di integrazione quando calcolo la convoluzione con la definizione : $ (fastg)(x)=int_(R) chi(x-t)_{(-1,1)}*chi(t)_{(-1,1)} dt $ Grazie