Analisi Numerica e Ricerca Operativa
Discussioni su Analisi Numerica e Ricerca Operativa
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Salve a tutti, devo svolgere questo esercizio e:
Trovare P(x) che soddisfi le seguenti condizioni (di Hermite): p(0)=-1 , p'(1)=14 , p''(2)=40 , p(1)=5 e dire se il polinomio trovato è unico.
Prima di procedere con i calcoli volevo sapere se il grado del polinomio è 4.
Inoltre, in base alle condizioni date dal testo il sistema da risolvere è il seguente:
${: ( e=-1 ),( 4a + 3b + 2c + d = 14 ),( 24a + 6b + c = 20 ),( a+b+c+d=6 ) :}$
Volevo avere delle conferme e/o ulteriori nozioni di matematica riguardo il costo computazionale di alcuni metodi diretti per la risoluzione di un sistema lineare.
Se non ho capito male il costo computazionale del metodo di Cholesky è $ O(1 // 6n^(3) + n^(2) ) $
Se la prof. mi domanda: perché? Cosa devo rispondere? Cioè io non so perché Cholesky ha un costo operazionale in quel modo.
Poi volevo sapere se Cholesky è un algoritmo stabile.
Poi infine volevo sapere se è vero che Gauss ha costo costo ...
Salve a tutti, devo disegnare in matlab due funzioni, $y_1=x^2$ e $y2=x$ e devo segnare con un cerchietto i punti di intersezione tra queste due funzioni...
A risolvere l'esercizio ci sono riuscito.Posto il codice:
function out = plot2()
%plot2 disegna la funzione esponenziale y=x^2
% e la funzione bisettrice degli assi,
% evidenziando i punti di intersezione
% e gli assi ...
Salve c'è una cosa che non mi torna vediamo se voi mi chiarite i fattaccio.
Ho la seguente matrice:
$A=((1,0,0),(0,1,0),(0,1,alpha))$
allora l'inversa è data da
$A^(-1)=((1,0,0),(0,1,-1/alpha),(0,0,1/alpha))$
A questo punto mi viene chiesto di calcolare il condizionamento di $A$, cioè $\mu_(oo)(A)$.
Ora $\mu_(oo)(A)=||A||_(oo)||A^(-1)||_(oo)$
Ora se non sono completamente fuori di testa $||A||_(oo)=max_(i=1,2,3){sum_(j=1)^3 (a_ij)}$ che dovrebbe essere il massimo modulo tra le righe, nel nostro caso abbiamo quindi che $||A||_(oo)=1+|alpha|$ e $||A^(-1)||_(oo)=1+|-1/alpha|$ giusto?
allora devo imparare il teorema spettrale e domani ho l'esame. il punto è che non lo trovo da nessuna parte se non sulle slide del prof che però mi hanno detto presentano degli errori.
le cose che ho trovato su internet sono troppo dettagliate e non mi sono utili. spero in voi.
la dimostrazione che ho è la seguente:
"una matrice simmetrica quadrata è sempre diagonalizzabile"
dim. Sia D la matrice diagonale i cui elementi sulla diagonale principale sn gli autovalori di A e sia Q una ...
Salve a tutti, come posso verificare la correttezza dei miei calcoli dopo aver usato il metodo di Jacobi??
Ho una matrice $ A=[{: ( 1 , -2 , 2 ),( -1 , 1 , -1 ),( -2 , -2 , 1 ) :}] $ , i termini noti $b=[{: ( 3 , -2 , -3 ) :}]$ ; devo risolvere il sistema $A(x)=b$ eseguendo il primo passo del metodo di Jacobi con $x_0=[{: ( 1 , 1 , 1 ) :}]$
Ho fatto i calcoli e i risultati sono questi:
1)$x_1=3$
2)$x_2=0$
3)$x_3=1$
Se sostituisco queste $x$ al sistema derivato dalle matrici $A$ e ...
Ciao a tutti!
Spero che questo sia il posto giusto per una domanda sulla dft...
Devo implementare la dft. Il codice che ho scritto è:
double Re=0;
double Im=0;
double Step=700;
for(double k=-(Step/2); k<(Step/2)-1; k++)
{
for(double n=-(Step/2); n<(Step/2)-1; n++)
{
Re+=cos(n*k*2.*PI/Step)*Func(n*2.*PI/Step);
Im+=sin(n*k*2.*PI/Step)*Func(n*2.*PI/Step);
}
File << k << '\t' << Re << '\t' << Im << '\t' ...
ciao a tutti, sto ripassando per l'esame di mate e mi è venuto un dubbio attroce , come da titolo, qual è la derivata di f(x)/costante e costante/f(x)? è applicabile la formula f(x)/g(x)= (f'(x)g(x))-(f(x)g'(x)))g(x)^2 ?
grazie
Salve ho la seguente funzione $f(x)=2-ln(1-2x)$ devo studiare la convergenza e l'ordine dei punti fissi.
Ho trovato che esiste un'unica radice $alpha$ in $x in(0,(e^2-1)/2)$ inoltre il metodo converge $AA x_o in (alpha, (e^2-1)/2)$ a questo punto dato che non so quanto vale $alpha$ non so studiare l'ordine di convergenza come faccio?
ho due insiemi con un numero di elementi uguale, ad ogni elemento nel primo insieme corrisponde uno e uno solo elemento nel secondo insieme e tutti gli elementi del primo insieme hanno un elemento nel secondo insieme.
come faccio a trovare la funzione (relazione che c'è tra gli elementi dei due insiemi) che lega gli elementi dei due insiemi.
potrei utilizzare un algoritmo genetico e una rete neurale artificiale creando qualche programma in c o c++?
in caso contrario come posso fare a ...
Salve a tutti, come vedete questo è il mio primo messaggio. Per la prima volta sto trovando notevoli difficoltà con la matematica. In particolare non riesco a risolvere degli esercizi di teoria dei giochi e ottimizzazione. Gli esercizi a cui faccio riferimento li potete trovare
qui http://www.mediafire.com/?gmin0g30ttx (bisogna scaricare un piccolo file su cui ho scannerizzato gli esercizi) non so se questa è la sezione adatta per postare, ma credo di sì visto che uno dei moderatori è Fioravante Patrone, ...
Scusate ho un problema...
devo interpolare la funzione $f(x)=1-x^2$ nei nodi $x_0=-h$ e $x_1=h$ e devo trovare il il valore del parametro $0<h<=1$ per cui risulta minima la quantità $max_(x in[-1,1]) |f(x)-p(x)|$
La funzione che interpola $f(x)$ nalla forma di Newton è $p(x)=1-h^2$ a questo punto è trovare il valore di h tale che risulta minimo $max_(x in[-1,1]) |f(x)-p(x)|$ ma questo non mi torna...
$max_(x in[-1,1]) |f(x)-p(x)|$= $max_(x in[-1,1]) |h^2-x^2|$
La mia proff dice che il max ...
La cardinalità dei numeri macchina equivale a:
$2(b-1)b^(s-1)(U-L+1)+1$
dove b sta per base del sistema di numerazione, s per precisione (o numero di cifre destinato alla mantissa) L e U per Lower ed Upper Exponent, cioè esponente più piccolo e più grande rappresentabili.
Però non ho trovato spiegazioni sulla provenienza di questa formula: sapreste darmi lumi?
Vi ringrazio.
Ciao a tutti ancora
continuo la carovana di dubbi su questa materia perche non mi piace imparare a memoria...
Ora vi illustro la dimostrazione della domanda "per quali valori di x il metodo di newton coverge"...
sono solo formule e non si capisce un cavolo, e se volessi spiegarlo a parole non so proprio da dove partire...
Sia $I_\alpha$ un intorno di $\alpha$ tale che:
$max_(x,y in I_\alpha) (1/2 (f^2(x))/(f^1(y)))=M$ (inteso come derivata seconda al numeratore e derivata prima al ...
Ciao a tutti,
mi scuso in anticipo se questo non è il forum giusto per porre questa domanda, ma credo che sia il più appropiato.
Devo risolvere un esercizio che mi chiede di calcolare, specificando la funzione matlab usata e la norma scelta, l'indice di condizionamento relativo di una matrice A.
Il mio problema è che non riesco a capire bene cos'è una norma, o meglio, ho capito cos'è, ma cosa si intende per "la norma scelta?" devo inventare io una funzione?
Grazie mille
Ragazzi sempre per il mio esame, come ho detto in questo topic volevo sapere (dato che sto studiando calcolo numerico da autodidatta) come posso enunciare in poche parole italiane, la funzione di:
1) il metodo delle successive bisezioni
2) metodo di newton
Intendo in poche parole...tipo il professore mi chiede il metodo di newton come lo posso cominciare ad esporre prima di fare tutta la dimostrazione dei passi?
Grazie anticipatamente
un bacio
Ciao a tutti
sto svolgendo un'esercitazione per un corso di analisi numerica con matlab.
Mi si chiede di implementare funzioni che calcolino gli autovalori di una matrice data con i metodi delle potenze in norma uniforme, euclidea e col metodo di Wielandt (potenze inverse con shift, che ho implementato in norma euclidea).
Mentre i metodi "diretti" cioè quelli che cercano l'autovalore massimo convergono benissimo, il metodo di Wielandt, che cerca l'autovalore vicino ad un'approssimazione ...
Ho una funzione [tex]f\colon \mathbb{R}\to \mathbb{R}[/tex] periodica di periodo finito [tex]T[/tex]. Ne prendo [tex]N[/tex] campioni
[tex]$y_k=f(\frac{T}{N}k)[/tex] e ne faccio la DFT [tex]$Y_j=\frac{1}{N}\sum_{k=0}^{N-1}y_ke^{\imath(\frac{2\pi}{T}j)k}[/tex],
ottenendo il vettore [tex]\bold{Y}[/tex] di [tex]\mathbb{C}^N[/tex]. Ora come posso, tramite questo vettore, costruire il polinomio trigonometrico di interpolazione della [tex]f[/tex] nei nodi [tex]x_k=k\dfrac{T}{N}[/tex] in forma esponenziale (intendo una ...
Ciao a tutti
scusate la domanda un po' elementare e da ignorante ma non ho trovato niente in rete.
Stavo studiando il metodo di bisezione per la ricerca di zeri di funzioni, e volevo capire qual è il suo costo computazionale.
A ogni iterazione in realtà non è che faccia granché: calcola il punto medio e fa una valutazione di funzione. Per altri metodi ho visto che il costo viene indicato come un "O grande" di qualche funzione di n (come $O(n^2)$ per esempio), ma qui non riesco a ...
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