Equazione differenziali del primo ordine non lineari
Salve, sono uno studente di ingegneria. Sto studiando per l'esame di Analisi II. Ho difficoltà con questa equazione differenziale del primo ordine non lineare:
$(3x^2)/(y)\ "d"x = (x^3+y^2)/(y^2)\ "d"y$
ho portato l'equazione nella forma:
$y'=(3x^2y)/(x^3+y^2)$
ma da qui non riesco ad andare avanti. Ho provato a fare sostituzione di variabile dividendo tutto per $x^3$ e ponendo $t=y/x$ ma non ho prodotto risultati. Vi ringrazio per l'aiuto
$(3x^2)/(y)\ "d"x = (x^3+y^2)/(y^2)\ "d"y$
ho portato l'equazione nella forma:
$y'=(3x^2y)/(x^3+y^2)$
ma da qui non riesco ad andare avanti. Ho provato a fare sostituzione di variabile dividendo tutto per $x^3$ e ponendo $t=y/x$ ma non ho prodotto risultati. Vi ringrazio per l'aiuto
Risposte
Vuoi integrare un differenziale esatto... In tal caso è semplice trovare la soluzione in forma implicita: porta tutto al primo membro e renditene conto. 
La sostituzione che proponi (i.e. $t=y/x$) non può funzionare perché il secondo membro della tue EDO non è omogeneo.
La sostituzione che proponi (i.e. $t=y/x$) non può funzionare perché il secondo membro della tue EDO non è omogeneo.
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