Problema con la verifica di un limite con la definizione

[ProxyBar]

ciao a tutti, ho un problema con la verifica del seguente limite : $lim_(x->3)(x-4)/(x-3)^2=-infty$
Tramite la definizione di limite, ponendo la funzione minore o uguale a - K ottengo un intervallo di x di valori dipendenti da K, a questo punto non riesco a capire quale dei due valori scegliere da assegnare al delta dell'intorno. Potreste spiegarmi per favore come si fa in questi casi? grazie per le eventuali risposte.

[Camillo]

La disequazione $(x-4)/(x-3)^2 < -k $ con $ k > 0 $ è verificata-dopo qualche cacolo e opportuni "rimaneggiamenti " da

$3-(1+sqrt(4k+1))/(2k) < x < 3+(sqrt(4k+1)-1)/(2k) $ che è un intorno di $3$ .
Se vuoi vederlo nella forma $|x-3 | < delta $ devi scegliere come $delta $ quello minore tra le due espressioni
$(1+sqrt(4k+1))/(2k)$
$(sqrt(4k+1)-1)/(2k) $
Non so se ho risposto alla tua domanda

[ProxyBar]

Ciao, innanzitutto ti ringrazio tantissimo per avermi risposto, per favore potresti spiegarmi perchè devo scegliere proprio il minimo tra i due valori?

[Camillo]

Se scegli come valore di $delta $ il più piccolo dei due valori menzionati sopra allora sei sicuro che per tutti i valori di $x $ tali che $ |x-3|< delta $ è soddisfatta la disequazione iniziale , altrimenti no.

[ProxyBar]

grazie mille sei stato gentilissimo, ultimo dubbio: ma se scegliessi il più piccolo dei valori non escluderei dalle soluzioni della mia disequazione i valori di x compresi tra il valore massimo escluso in precedenza (preso col segno meno) e - \delta ?

[Camillo]

D'altronde non puoi scegliere il valore max perchè in tal caso la disequazione non sarebbe verificata in un sottointervallo .
Se vuoi esprimere l'intervallo soluzione nella forma $|x -x_0 | < delta $ , intrinsecamente simmetrica non puoi che scegliere il valore minimo...

[ProxyBar]

ok grazie mille per la disponibilità