Passaggio Matematico

[fede161]

Non riesco a capire il seguente passaggio matematico:

Ho che

$ (d(x,y))/(d(x,y)+1)<= (d(x,z) + d(z,y))/(d(x,z) + d(z,y)+1) = (d(x,z))/(d(x,z) + d(z,y)+1)+ (d(z,y))/(d(x,z) + d(z,y)+1) $

e fin qui tutto ok.. poi il libro mi salta fuori dicendo che l'ultima ugaglianza è :

$ (d(x,z))/(d(x,z) + d(z,y)+1)+ (d(z,y))/(d(x,z) + d(z,y)+1) <= (d(x,z))/(d(x,z)+ 1 ) + (d(z,y))/ ( d(z,y)+1) $

perchè?? per quale motivo??

grazie mille

[4mrkv]

Hai \(0\leq \mbox{d}<+\infty\). Cosa succede se il denominatore diventa più piccolo ma comunque maggiore di \(1\)?

[fede161]

mmmm ok.... ma non capisco dove vuoi arrivare..
Perchè ha tolto $ d(z,y) $ dal primo denominatore e $ d(x,z) $ dal secondo e non ha fatto il contrario?

[4mrkv]

Potevi fare quello che ti pareva. Il punto però è dimostrare la disuguaglianza triangolare su \(\mbox{d}'(x,y)=\mbox{d}(x,y)/(1+\mbox{d}(x,y))\). Vale \(5/(1+2+3)\leq 5/(1+2)\) o \(5/(1+2+3)\leq 5/(1+3)\), per esempio?

[fede161]

grazie mille!! tutto un po' più chiaro...