Determinare i primi due termini delle apprrossimazioni a +oo

[Moonstone1]

Salve, devo determinare i primi due termini dell'approssimazione a +00 di $ f(x)=pi/2-arctg(x) $ . Cioè devo confrontare il limite delle due funzioni con una potenza adeguata della x tale che il limite del loro quoziente dia una costante diversa da zero, e poi calcolare l'errore.
Il mio problema è che non so come svolgere i calcoli.
Io so che $ lim_(x -> +oo)pi/2-arctg(x)=0 $ Quindi ora cerco con quale velocità tende a 0 confrontandola con una potenza della x $ lim_(x -> +oo)(pi/2-arctg(x))/x^a=0 $ .
Però ora non so come muovermi...Il limite notevole è per x->0...Quindi non so come poter trasformare arctg per potermi ricavare a.

[rino6999]

presumendo che tu non possa usare de l'hospital,ti suggerisco di fare un cambio di variabile
$t=pi/2-arctgx$

p.s ovviamente l'ultimo limite che hai scritto deve essere uguale ad un numero diverso da zero