Estremo superiore e inferiore

[Mikki0222]

Ciao a tutti, sono una studentessa al primo anno dell'università di Matematica. Sto avendo difficoltà nel svolgere questi due esercizi. La traccia è la seguente

Determinare l'estremo superiore e inferiore dei seguenti insiemi e stabilire in ogni caso se l'estremo superiore è massimo e l'estremo inferiore è minimo (con dimostrazione)

$A=\{ x in QQ :\ x^2 <=2\} $

$B=\{x in RR :\ x^2 >=2 \}$

Grazie in anticipo a chi mi aiuterà.

[gugo82]

Cosa hai provato?

Ti sei fatta un'idea di com'è la situazione?

[Mikki0222]

Allora nelle tracce c'è un x al quadrato non so perché non si vede. In entrambi i casi ho svolto le due disequazioni.
Nella prima x è compreso tra meno radical 2 e radical 2, quindi penso che il primo sia estremo inferiore e il secondo estremo superiore. Nella seconda x è minore uguale di - radical 2 oppure x è maggiore uguale di radical 2 e penso che anche in questo caso radical 2 è il sup e meno radical 2 è inf, è corretto?

[gugo82]

"Mikii02":Allora nelle tracce c'è un x al quadrato non so perché non si vede.

Si vede, si vede... Forse hai qualche impostazione del browser che non ti fa visualizzare correttamente le formule.
Prova a vedere.

"Mikii02":In entrambi i casi ho svolto le due disequazioni.

Sì, ok, ma... Parlare di estremo inferiore e superiore così, senza specificare l'ambiente in cui considerare i sottoinsiemi $A$ e $B$, ha davvero poco senso.
Tanto per capirci, è differente considerare $A sube QQ$ oppure $A sube RR$: in ognuno dei due casi cambia la risposta all'esercizio (perché?).

Quindi il primo punto da chiarire è: in quale ambiente sono contenuti i tuoi sottoinsiemi?

"Mikii02":Nella prima x è compreso tra meno radical 2 e radical 2, quindi penso che il primo sia estremo inferiore e il secondo estremo superiore. Nella seconda x è minore uguale di - radical 2 oppure x è maggiore uguale di radical 2 e penso che anche in questo caso radical 2 è il sup e meno radical 2 è inf, è corretto?

Sì, vabbé... Ma questa risposta ha poco senso per l'osservazione di cui sopra.

[feddy]

Prova ad utilizzare la definizione di \(\inf\) o \(\sup\) che ha dato il prof