Punti di accumulazione di un insieme E
i punti di accumulazione di un insieme E possono essere anche in numero finito? potreste farmi un esempio in cui questo accade?
Risposte
Ciao lasy,
Hai presente la definizione di punto di accumulazione?
Cosa accade ad esempio nel caso della successione $a_n = 1/n $, $n \in \NN_{- 0} := {1, 2, 3, ...} $ ?
Hai presente la definizione di punto di accumulazione?
Cosa accade ad esempio nel caso della successione $a_n = 1/n $, $n \in \NN_{- 0} := {1, 2, 3, ...} $ ?
"pilloeffe":
Ciao lasy,
Hai presente la definizione di punto di accumulazione?
Cosa accade ad esempio nel caso della successione $a_n = 1/n $, $n \in \NN_{- 0} := {1, 2, 3, ...} $ ?
in questo caso $+infty$ è l'unico punto di accumulazione
"lasy":
in questo caso $+\infty $ è l'unico punto di accumulazione
Ti invito a rifletterci meglio...
non ti seguo, mi dai qualche aiuto
Ti inviterei ad andarti a rivedere la definizione di punto di accumulazione e ad osservare cosa fa $a_n $, non $n$...
"pilloeffe":
[quote="lasy"]in questo caso $+\infty $ è l'unico punto di accumulazione
Ti invito a rifletterci meglio...
[/quote]scusa, ho frainteso:
$+infty$ è l'unico di $NN$
tu ti riferivi all'insieme degli elementi della successione immagino, allora l'unico è lo zero
"lasy":
$+\infty $ è l'unico di $\NN$
Questa cosa che hai scritto è priva di significato: $+\infty $ non è un numero e $\NN $ non ha punti di accumulazione (perché? Cosa dice la definizione di punto di accumulazione?)
"lasy":
[...] l'unico è lo zero
Ecco, così va meglio...
"pilloeffe":
[quote="lasy"]$+\infty $ è l'unico di $\NN$
Questa cosa che hai scritto è priva di significato: $+\infty $ non è un numero e $\NN $ non ha punti di accumulazione (perché? Cosa dice la definizione di punto di accumulazione?)
"lasy":
[...] l'unico è lo zero
Ecco, così va meglio...
[/quote]Punto di accumulazione $x_0$ di un sottoinsieme $E$ di $RR$ è un punto i cui intorni privati di $x_0$ sono tutti a intersezione non vuota con l'insieme $E$
Dunque, questo riguarda solo i sottoinsiemi di $RR$. Per definire il limite di una successione basta dire che l'indice $n$ varia fino all'infinito, senza nessuna necessità di introdurre la definizione di punto di accumulazione, giusto?
"lasy":
Dunque, questo riguarda solo i sottoinsiemi di $\RR $
Guarda che anche l'insieme $E := {x \in \QQ : 0 < x \le 1} $ è un sottinsieme di $\RR $ e $a_n $ assume valori contenuti in $E$: $0 \notin E $ è un punto di accumulazione...
Per definire i limiti si richiede che sia $x_0$ punto di accumulazione. Come si giustifica in $RR$ la definizione del limite per $x$ che va all'$infty$ se $infty$ non è punto di accumulazione?
Cosa c'entra? In $\RR $ la situazione è diversa, se $E \subset \RR $ è uno degli intervalli limitati di reali $(a, b)$, $[a, b]$, $(a, b] $, $[a, b)$ allora ogni punto interno ad $E$ ed ognuno dei due estremi dell'intervallo è punto di accumulazione. Perché?
Ti ricordo però che nell'OP avevi chiesto se i punti di accumulazione potevano essere in numero finito (non infinito come nei casi di cui sopra), infatti
Ti ricordo però che nell'OP avevi chiesto se i punti di accumulazione potevano essere in numero finito (non infinito come nei casi di cui sopra), infatti
"lasy":
i punti di accumulazione di un insieme E possono essere anche in numero finito? potreste farmi un esempio in cui questo accade?
"pilloeffe":[/quote]
Cosa c'entra? In $\RR $ la situazione è diversa, se $E \subset \RR $ è uno degli intervalli limitati di reali $(a, b)$, $[a, b]$, $(a, b] $, $[a, b)$ allora ogni punto interno ad $E$ ed ognuno dei due estremi dell'intervallo è punto di accumulazione. Perché?
Ti ricordo però che nell'OP avevi chiesto se i punti di accumulazione potevano essere in numero finito (non infinito come nei casi di cui sopra), infatti
[quote="lasy"]i punti di accumulazione di un insieme E possono essere anche in numero finito? potreste farmi un esempio in cui questo accade?
riflettendo su quello che mi hai detto ho pensato anche ad altri casi.
quindi se l'insieme in questione è un intervallo illimitato tipo $(a,+infty)$ allora $+infty$ è d'accumulazione?
Consiglio di dare un'occhiata a questo materiale didattico di alcuni docenti (non so chi siano perché sul documento non c'è scritto) dell'Università degli Studi di Napoli Federico II
"pilloeffe":
Consiglio di dare un'occhiata a questo materiale didattico di alcuni docenti (non so chi siano perché sul documento non c'è scritto) dell'Università degli Studi di Napoli Federico II
ti ringrazio, è chiaro e fa diversi esempi.
Ho cercato di accedere al resto del materiale, ma non ci sono riuscito (immagino che ci sia tutto il corso di analisi).
Il testo che ho io fa solo un piccolo cenno ai punti di accumulazione e quasi nessun esempio
"pilloeffe":
[quote="lasy"]$+\infty $ è l'unico di $\NN$
Questa cosa che hai scritto è priva di significato: $+\infty $ non è un numero e $\NN $ non ha punti di accumulazione (perché? Cosa dice la definizione di punto di accumulazione?)
[/quote]
vedi, non me lo sono sognato, collegamento a una pagina del testo di Emilio Acerbi
https://ibb.co/YN383KN
Hai ragione, chiedo scusa: c'è scritto anche nel materiale didattico che ti ho consigliato... Mi sono fatto prendere la mano dalla prima assurdità che avevi scritto in merito all'esempio $a_n = 1/n $ che ti avevo fatto...
"pilloeffe":
Hai ragione, chiedo scusa: c'è scritto anche nel materiale didattico che ti ho consigliato... Mi sono fatto prendere la mano dalla prima assurdità che avevi scritto in merito all'esempio $a_n = 1/n $ che ti avevo fatto...
va bene tutto pilloeffe, la conversazione mi è servita e ti ringrazio, ma non mi attribuire la responsabilità delle tue sviste pure
"pilloeffe":
Hai ragione, chiedo scusa: c'è scritto anche nel materiale didattico che ti ho consigliato... Mi sono fatto prendere la mano dalla prima assurdità che avevi scritto in merito all'esempio $a_n = 1/n $ che ti avevo fatto...
va bene tutto pilloeffe, la conversazione mi è servita e ti ringrazio, ma non mi attribuire la responsabilità delle tue sviste pure
"pilloeffe":
Ciao lasy,
Hai presente la definizione di punto di accumulazione?
Cosa accade ad esempio nel caso della successione $a_n = 1/n $, $n \in \NN_{- 0} := {1, 2, 3, ...} $ ?
qui parli di successione non di insieme degli elementi della successione, per questo non avevo capito
"lasy":
qui parli di successione non di insieme degli elementi della successione, per questo non avevo capito
Beh no, è proprio questa l'assurdità: $a_n = 1/n $ è definita da $ \NN_{-0} := {1, 2, 3,...}$ e a valori in $ E = (0, 1] \subset \RR $ e interessano i punti di accumulazione di $E$, non certo l'unico di $\NN_{-0} $ (che è sempre e solo $ +\infty $ così come anche per $\NN $).
"pilloeffe":
[quote="lasy"]qui parli di successione non di insieme degli elementi della successione, per questo non avevo capito
Beh no, è proprio questa l'assurdità: $a_n = 1/n $ è definita da $ \NN_{-0} := {1, 2, 3,...}$ e a valori in $ E = (0, 1] \subset \RR $ e interessano i punti di accumulazione di $E$, non certo l'unico di $\NN_{-0} $ (che è sempre e solo $ +\infty $ così come anche per $\NN $).[/quote]
scusa per averti spaventato, la prossima volte spero di rivolgermi a uno meno debole di cuore
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