Difficoltà esercizio di probabilità

[frankart_90]

salve a tutti ! ho un problema su qsto ex: un sistema è costituito da 4 componenti A,B,C e D il primo (A) riceve un segnale corretto binario(che possiamo indicare con +) e lo trasforma correttamente al successivo con probabilità 0.9 mentre con probabilità 0.1 lo trasforma in segnale opposto (diciamo -). similmente si comportano gli altri. Con quale probabilità il quarto componente restituirà un segnale corretto?
Ho avuto difficoltà propio ad impostarlo e a capirlo e ho pensato di applicare la regola della fattorizzazione (VIII regola) avendo come dati:
P(A) = P(B) = P(C) = 0.9 e 1-P(A) = 1-P(B) = 1-P(C) = 0.1 e calcolare:
P(D) = P(C/D)P(C) + P(C/D)P(C¯)
/ sta per "condizionata"
ma mi sa che sono fuori strada !

vi ringrazio anticipatamente per l'aiuto.

[davi02]

Il quarto componente restituisce il segnale corretto + se la sequenza delle trasformazioni dei segnali è una delle seguenti otto:
1] + ==> + ==> + ==> + ==> +
2] + ==> – ==> + ==> + ==> +
3] + ==> + ==> – ==> + ==> +
4] + ==> – ==> – ==> + ==> +
5] + ==> + ==> + ==> – ==> +
6] + ==> – ==> + ==> – ==> +
7] + ==> + ==> – ==> – ==> +
8] + ==> – ==> – ==> – ==> +
La sequenza 1] ha probabilità 0.9^4, la sequenza 6] ha probabilità 0.1^4, tutte le altre hanno probabilità 0.9^2*0.1^2.
La somma delle probabilità è 0.6643 .

[frankart_90]

ciao grazie per la risposta ! alla fine ci sono arrivato ;)