Esercizio su serie di fourier

[Green96]

Ciao a tutti! Avrei bisogno di aiuto riguardo un esercizio, che la mia prof di Analisi II tende a prediligere nelle prove d'esame... si tratta di trovare i coefficienti della serie di Fourier e determinarne la convergenza... il testo è:
$cos (x-2)+cosxsen^2 (2x)-3x
L'esercizio credo si risolve senza ricorrere all'integrazione dato che è già un polinomio trigonometrico, quindi cerco di scrivere la traccia attraverso formule di duplicazione e formule di Werner per renderla trattabile... ora, dopo aver trovato una funzione di soli seni e coseni, mi ritrovo con il -3x che non so come trattare... sono fiduciosa in un vostro aiuto... ho solo oggi prima di affrontare la prova...

[dissonance]

Per sviluppare $3x$ non puoi evitare di calcolare qualche integrale. Integra per parti.

[Green96]

Ma integro solo 3x o tutta la traccia?

[Green96]

Allora... ho integrato solo (-3x) a parte sviluppandolo in serie di Fourier.. ora per determinarne la convergenza devo considerare tutto ( il polinomio trigonometrico iniziale con lo sviluppo in serie di -3x) oppure studiare anche la convergenza separatamente?
Comunque grazie per aver risposto..

[dissonance]

Puoi anche studiare ogni addendo separatamente. Il polinomio trigonometrico coincide con la sua serie di Fourier, quindi l'unico eventuale difetto di convergenza ti può solo venire da $-3x$ (anche qui, in realtà puoi pure studiare lo sviluppo di $x$ e poi moltiplicare il tutto per $-3$).