Utilizzando una serie geometrica, scrivere come serie di potenza la funzione

[TheDarkM@n]

Buon giorno ragazzi, vi pongo il seguente problema, che non riesco a capire. Non ho seguito analisi 2 e sia negli appunti che nel libro non riesco ad inquadrare l'argomento, quindi non saprei neanche dire se ho le adeguate conoscenze o meno perché proprio non riesco a capire di cosa si tratti esattamente, il testo dell'esercizio è il seguente:

Utilizzando la serie geometrica scrivere come serie di potenza la funzione

$ f(x)=\frac{1}{1+x} $

precisando il raggio di convergenza. Integrando termine a termine scrivere come serie di potenza la funzione

$ f(x)=ln(1+x) $

precisando il raggio di convergenza.

Probabilmente sarà la più grande stupidaggine che possa esistere, ma non riuscendo ad inquadrare bene la situazione non riesco neanche a documentarmi meglio.

[kobeilprofeta]

se $|x|<1$ allora $\sum_{n=0}^{\+infty} x^n=frac{1}{1-x}$

fai una sostituizione $x=-t$ e...

[TheDarkM@n]

ma quindi per trovare la serie non devo calcolare nulla? devo solo conoscere quell'uguaglianza semplicemente conoscendo i principali sviluppi in serie di taylor?

[kobeilprofeta]

yep