Studio di funzione con valore assoluto ed esponenziale
Ciao a tutti ragazzi ho dei dubbi sullo studio di questa funzione:
$ f(x)=|(x-2)/(x+3)|*e^(|x-2|) $
quando arrivo a calcolare la derivata prima, devo dividere la funzione in base al valore assoluto e quindi avrò la funzione suddivisa per intervalli. Come faccio a fare ciò? qual'è la logica da seguire? perchè ho l'esercizio svolto ma non riesco prorpio a capire. Se mi date qualche inputi provo a ragionarci su e a vedere se ci arrivo.
Grazie a tutti
$ f(x)=|(x-2)/(x+3)|*e^(|x-2|) $
quando arrivo a calcolare la derivata prima, devo dividere la funzione in base al valore assoluto e quindi avrò la funzione suddivisa per intervalli. Come faccio a fare ciò? qual'è la logica da seguire? perchè ho l'esercizio svolto ma non riesco prorpio a capire. Se mi date qualche inputi provo a ragionarci su e a vedere se ci arrivo.
Grazie a tutti
Risposte
Devi fare proprio come hai detto tu: a seconda del segno degli argomenti nei moduli ti scrivi la funzione in un modo o in un altro, e poi derivi ciascuna di queste espressioni per ottenere un definizione a tratti di \(\displaystyle f'(x) \) .
Altrimenti, puoi derivare tutto direttamente usando la notazione
\(\displaystyle |x|'= \frac{x}{|x|} \)
e quindi per la regola della catena
\(\displaystyle |f(x)|'=\frac{f(x)}{|f(x)|}f'(x)\)
Altrimenti, puoi derivare tutto direttamente usando la notazione
\(\displaystyle |x|'= \frac{x}{|x|} \)
e quindi per la regola della catena
\(\displaystyle |f(x)|'=\frac{f(x)}{|f(x)|}f'(x)\)
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