Radice quinta complessa con elevazione a potenza

[ddewx]

salve,
ho trovato questo esercizio:

Determinare le radici quinte del numero complesso
$z = (1 -$ $sqrt(3)$ $i)^4$

data la presenza di quell'esponente non so come trasformare $(1 -$ $sqrt(3)$ $i)^4$ in forma trigonometrica per poi andarmi a calcolare le radici. avevo pensato quindi di porre $z=t^4$ così da poter eliminare gli esponenti ad entrambi i membri. una volta trovate le radici, le eleverei tutte alla 4

$t^4 = (1 -$ $sqrt(3)$ $i)^4$ $rArr$ $t = (1 -$ $sqrt(3)$ $i)$

può essere un procedimento corretto?

consigliatemi su come risolvere questo esercizio per favore
grazie

[billyballo2123]

Devi trasformare in forma esponenziale il numero $1-i\sqrt{3}$ ottenendolo nella forma $\rho e^{i\vartheta}$. A quel punto $(1-i\sqrt{3})^4$ sarà $\rho^4 e^{i 4\vartheta}$, e hai così ottenuto $(1-i\sqrt{3})^4$ in forma esponenziale.

[ddewx]

grazie mille

[billyballo2123]

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