Radice cubica di un numero complesso

[sam17091]

Ciao non riesco a trovare il risultato giusto di questo esercizio:
$ z^3=-8i $
Utilizzando la forma esponenziale trovo che:
$ rho^3*e^(i3theta)=8*e^(ipi/2) $
e trovo che $ rho=2 $ e che $ theta=pi/6 $ mentre dovrei trovare $ theta=3pi/2 $
Dove sbaglio?

Grazie

[phigreco1]

Perché in forma esponenziale ti viene in quel modo?
$-8i=\rhoe^(i\theta)= sqrt(0+ (-8)^2)e^(iarctan(-8/0))=8e^(iarctan(-oo))=8e^(i3/2pi)$

[sam17091]

Continuo a non capire da dove venga fuori il $ 3/2pi $.. L'arctan(-oo) non è $ -pi/2 $ ?
inoltre $ z^3 $ come lo scrivi in forma esponenziale?

[phigreco1]

"sam1709":L'arctan(-oo) non è $ -pi/2 $ ?

$ -pi/2 = 3/2pi$ (come angolo), osserva che $2pi-pi/2=3/2pi$

"sam1709":
inoltre $ z^3 $ come lo scrivi in forma esponenziale?

$ rho^3e^(i3theta)=8e^(i3/2pi) $
Dopo di che devi mettere a sistema il tutto