Equazione complessa
Buonasera, qualcuno può dirmi gentilmente, spiegandomi anche come si risolvono queste due equazioni complesse?
z^6 - iz^4 + z^2 - 1 = 0
e
z^5 + (1+i)z = 0
Grazie mille
z^6 - iz^4 + z^2 - 1 = 0
e
z^5 + (1+i)z = 0
Grazie mille
Risposte
Per la seconda, oltre a raccogliere la $z$ e avere $z=0$ come soluzione, per l'altra basta trovare le quattro radici quarte di $-(1+i)$ con la formula apposita una volta messo tale numero in forma trigonometrica.
Ciao e buona domenica.
EDIT (15/01/2017)
Per la prima ho sbagliato a leggere (quindi faccio funzionare le meningi poi al massimo riscrivo). Per la seconda ho corretto un lapsus segnalatomi da gio73.
Ciao e buona domenica.
EDIT (15/01/2017)
Per la prima ho sbagliato a leggere (quindi faccio funzionare le meningi poi al massimo riscrivo). Per la seconda ho corretto un lapsus segnalatomi da gio73.
Ciao zero87
hai distrattamente scritto $-(1+1)$, ma intendevi $-(1+i)$, didn't you?
hai distrattamente scritto $-(1+1)$, ma intendevi $-(1+i)$, didn't you?
Per la seconda sono d'accordo con Zero87, ovviamente con la correzione proposta da gio73.
Per la prima, se il testo è $z^6 - iz^4 + z^2 - 1 = 0$ non mi trovo. Visto che la seconda è così semplice chiedo a lucamql se il testo è esatto.
Per la prima, se il testo è $z^6 - iz^4 + z^2 - 1 = 0$ non mi trovo. Visto che la seconda è così semplice chiedo a lucamql se il testo è esatto.
Nella seconda ho preso una svista. Nella prima va bene se raccolgo in questo modo:
z^2(z^3-iz^2+1)=1 cosi mi faccio mi trovo le due radici in z^2=1 e poi mi risolvo z^3-iz^2 , perche +1-1 va via l'uno.
che ne dite?
z^2(z^3-iz^2+1)=1 cosi mi faccio mi trovo le due radici in z^2=1 e poi mi risolvo z^3-iz^2 , perche +1-1 va via l'uno.
che ne dite?
e se faccio in questo modo poi come mi consigliate di procedere per risolvere z^3-iz^2 ?
"gio73":
Ciao zero87
hai distrattamente scritto $-(1+1)$, ma intendevi $-(1+i)$, didn't you?
Yes I did.
S'era capito che era un lapsus.
@ @melia, avevo letto erroneamente $z^6-iz^4+z^2-i=0$ quindi correggo il mio post.
"lucamql":
z^2(z^3-iz^2+1)=1 cosi mi faccio mi trovo le due radici in z^2=1 e poi mi risolvo z^3-iz^2 , perche +1-1 va via l'uno.
che ne dite?
Purtroppo non va bene per niente perché il raccoglimento con unione delle soluzioni parziali va bene solo se hai $... = 0$.
Esempio pratico
$z^2(z+1)=0$ ha come soluzione $z=0$ e $z=-1$.
mentre $z^2(z+1)=1$ non puoi separare. Basta vedere che dà $z^2(z+1)-1=0$ sul quale non puoi raccogliere nulla.
"lucamql":
Nella seconda ho preso una svista. Nella prima va bene se raccolgo in questo modo:
z^2(z^3-iz^2+1)=1 cosi mi faccio mi trovo le due radici in z^2=1 e poi mi risolvo z^3-iz^2 , perche +1-1 va via l'uno.
che ne dite?
Ciao Luca, non mi trovo col raccoglimento hai per caso scritto $z^3$ al posto di $z^4$?
Non mi trovo neanche col ragionamento a dire il vero... Zero ti ha già spiegato
Ciao @melia, ho provato più volte a cercare qualche raccoglimento furbo sostituendo ad esempio
$i=-i^3$ o $+1=-i^2$ o ancora $+1=i^4$, ma non ne ho cavato niente
PS Luca, metti il segno del dollaro $ prima e dopo le tue formule, le stesse si leggeranno meglio
comunque chiedo scusa perchè la prima equazione complessa è errata (anche se in maniera molto complessa ma risolta dal mio prof di analisi lo stesso) ma l'equazione era:
$ z^6 - iz^4 + z^2 - i = 0 $ mentre io avevo scritto $ z^6 - iz^4 + z^2 - 1 = 0 $
$ z^6 - iz^4 + z^2 - i = 0 $ mentre io avevo scritto $ z^6 - iz^4 + z^2 - 1 = 0 $
"lucamql":
comunque chiedo scusa perchè la prima equazione complessa è errata (anche se in maniera molto complessa ma risolta dal mio prof di analisi lo stesso) ma l'equazione era:
$ z^6 - iz^4 + z^2 - i = 0 $ mentre io avevo scritto $ z^6 - iz^4 + z^2 - 1 = 0 $
Visto la seconda lo sospettavo, perciò ripristino il suggerimento "prova con un raccoglimento parziale".
Non è molto complessa da risolvere...!
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