Spazi vettoriali e funzioni integrali

[anto_zoolander]

We

Pensavo a una cosa.

Dato l'insieme [size=85]$V={F:I->RR|F(x)=int_(0)^(x)f(t)dtforallx inI,f$ è continua su $I}$[/size]

Consigli per dotare $V$ della struttura di spazio vettoriale?

Io pensavo a,

$+:VtimesV->V$ con $(F+G)(x)=F(x)+G(x)$

$•:KtimesV->V$ con $(lambdaF)(x)=lambdaF(x)$

[otta96]

è giusto, anche se a questo punto invece di $K$ potevi scrivere $RR$.

[anto_zoolander]

Peró non mi piace.
Vorrei lavorare direttamente sulle funzioni

[otta96]

Non ho capito cos'è che non ti piace.... e nemmeno in che senso vorresti lavorare direttamente sulle funzioni.

[dan952]

Lo vuoi dotare della struttura di $RR$-modulo?

[anto_zoolander]

"dan95":Lo vuoi dotare della struttura di $RR$-modulo?

Ovvero? ahahahah sono una matricola!

"otta96":Non ho capito cos'è che non ti piace.... e nemmeno in che senso vorresti lavorare direttamente sulle funzioni.

Con questa definizione lavoro sull'insieme delle funzioni. Per intenderci l'insieme che mi piacerebbe dotare della struttura di spazio vettoriale.

$V={int_(y)^(x)f(t)dt|x,y inRR, f$ continua in $I}$

Però mi sembra una definizione fallace, cioè, dov'è definita la funzione integrale?

[dan952]

Dare una struttura di $RR$-modulo=Dare una struttura di $RR$-spazio vettoriale. Era una battuta...

Chiaramente la funzione integrale è ben definita per il teorema fondamentale del calcolo integrale che ci suggerisce che $F \in C^1(\mathbb{R})$.

[gugo82]

La funzione di due variabili \(F(x,y):=\int_y^x f(t)\ \text{d} t\) è definita per tutti i valori di $(x,y)$ tali che $x,y\in I$... Ergo essa è definita nel rettangolo \(I\times I\).

[dan952]

Non era $F(x)=\int_{0}^{x}f(t)dt$?