Come trovare una soluzione particolare di un'equazione differenziale a coefficienti costanti

[ThisMan]

Salve a tutti, leggendo sul libro di Analisi il come risolvere un'equazione differenziale a coefficienti costanti non omogenea nel punto in cui si va a vedere il come trovare una soluzione particolare non ho ben inteso il procedimento esposto, qualcuno saprebbe illuminarmi in merito?

Inoltre mi piacerebbe molto capire il perché tutte le soluzioni dell'equazione sono formate dalla somma della funzione che risolve la corrispettiva omogenea più la soluzione particolare. Da quel che ho intuito si può facilmente dimostrare che prese due soluzioni particolari dell'equazione $v$ e $w$, passate all'interno di un particolare operatore differenziale che associata alle varie derivate in modo appropriato i coefficienti, e sottratte tra loro ottengo una soluzione dell'omogenea, questo per ogni soluzione particolare dell'equazione differenziale. Questo implica che la somma fra le soluzioni omogenee e una soluzione particolare restituisce tutte le soluzioni dell'equazione (questo grazie all'additività della derivata) particolare. È giusto come ragionamento oppure ho detto una castroneria?

[gugo82]

Di solito, quando il termine noto è in forma "buona", si usa il metodo di somiglianza... Altrimenti devi usare il metodo della variazione delle costanti.

Prova a cercare sul forum, ci sono parecchi esercizi svolti.