Funzione interpolazione riconducibile a potenza
Buonasera, spero di scrivere nella sezione corretta, giungo fin qui per chiedere umilmente aiuto per un esercizio che non riesco a risolvere.
Mi viene richiesto di trovare i coefficienti a e b della curva $ y = a * x^b $, noti una serie di valori di x e di y; ovvero, note le coordinate di una serie di punti nel piano ortagonale, devo riuscire a scrivere l'equazione della funzione potenza che meglio li interpola. Ho già risolto l'esercizio per quanto riguarda il trovare una retta che interpola i punti e una funzione esponenziale che li interpola (ho usato il metodo dei minimi quadrati), ma non riesco a trovare i coefficienti della funzione potenza. Spero mi possiate aiutare. Vi ringrazio.
Mi viene richiesto di trovare i coefficienti a e b della curva $ y = a * x^b $, noti una serie di valori di x e di y; ovvero, note le coordinate di una serie di punti nel piano ortagonale, devo riuscire a scrivere l'equazione della funzione potenza che meglio li interpola. Ho già risolto l'esercizio per quanto riguarda il trovare una retta che interpola i punti e una funzione esponenziale che li interpola (ho usato il metodo dei minimi quadrati), ma non riesco a trovare i coefficienti della funzione potenza. Spero mi possiate aiutare. Vi ringrazio.
Risposte
[xdom="Raptorista"]Sposto da Analisi superiore.[/xdom]
Se sia una domanda di "analisi superiore" o di "analisi di base" ( 
) non lo so, ma secondo me questa è roba per analisti numerici. In ogni caso il problema è di interpretazione: cosa significa "migliore approssimazione" in questo caso? La funzione approssimante dipende dai parametri in modo non lineare, quindi non è ovvio. Per esempio, non saprei dire cosa significa "minimi quadrati" in questo contesto.
) non lo so, ma secondo me questa è roba per analisti numerici. In ogni caso il problema è di interpretazione: cosa significa "migliore approssimazione" in questo caso? La funzione approssimante dipende dai parametri in modo non lineare, quindi non è ovvio. Per esempio, non saprei dire cosa significa "minimi quadrati" in questo contesto.
Ti ringrazio per la risposta, ma ho risolto il mio problema. La funzione potenza è riconducibile ad una funzione lineare facendone il logaritmo: cioè $ y = a * x^b $ si può scrivere come $ log(y) = log(a) + b * log(x) $, sostituendo log(y)=Y, log(x) = X, è quindi possibile avere l'equazione di una retta $ Y = a + b*X $, e fino a qui io ero arrivato. Il mio problema stava nel trovare i coefficienti a e b che descrivevano la nuova funzione scritta con i logaritmi, cosa che sono riuscito a fare calcolando i logaritmi dei valori di x e di y che mi venivano dati dal problema e costruendomi una tabella con 4 colonne con alcuni valori che non sto qui a descrivere perchè sarebbe troppo complicato e penso non interessi a nessuno a questo punto. Ringrazio comunque per l'attenzione. Buona giornata
Mi sembra la soluzione corretta. Buona giornata
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