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JackedTux
$f(x,y)=e^{x+y}(x+y)$ [*:1aptg28k]Determinare l'insieme di livello di $f$ di quota $0$ e disegnarlo[/*:m:1aptg28k][/list:u:1aptg28k] sarebbe $A = \{(x,y)\in\mathbb{R^2}:x+y=0\}$ ?? (visto che l'esponenziale non è mai nullo) Cioè la bisettrice passante per il $II$ e $IV$ quadrante? ($y=-x$) È cosi semplice? Grazie!
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6 mag 2023, 21:39

JackedTux
$\sum_{n=1}^\infty\frac{\ln(n+1)-\ln(n)}{n}=\sum_{n=1}^\infty\frac{\ln(\frac{n+1}{n})}{n}$ Criterio del rapporto e della radice non concludono. Ho provato a sostituire il logaritmo con la radice quadrata, ma non concludo lo stesso. Rimarrebbe il test dell'integrale, ma spero ci sia un'alternativa più immediata Grazie
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14 mag 2023, 17:00

rsmanio
Ciao a tutti, ho un dubbio che riguarda la decomposizione in fratti semplici di una funzione razionale. Considerando, ad esempio: $(1)$ $\frac{2x+5}{x^2-1}=\frac{2x+5}{(x+1)(x-1)}=\frac{A}{x+1}+\frac{B}{x-1}$ $(2)$ $\frac{1}{x^3+x}=\frac{1}{x(x^2+1)}=\frac{A}{x}+\frac{Bx+C}{x^2+1}$ Perché nelle frazioni parziali il numeratore deve essere esattamente di un grado in meno rispetto al denominatore? C'è una dimostrazione che mi permetta di verificare ciò? Ad esempio, nel caso $(2)$ ho notato che se al numeratore della seconda frazione parziale ci fosse una ...
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13 mag 2023, 14:17

Angus1956
Dimostrare che $AAtin(0,2pi)$ la serie $\sum_{n=1}^(+infty) cos(nt)/n+(isin(nt))/n$ converge. Io ho fatto cosi: intanto riscrivo $\sum_{n=1}^(+infty) cos(nt)/n+(isin(nt))/n$ come $\sum_{n=1}^(+infty) cos(nt)/n+i\sum_{n=1}^(+infty) sin(nt)/n$. Da qui uso il teorema di Abel-Dirichlet sulle due serie che dice: Siano $a_n$ e $b_n$ due successioni tali che: le somme parziali $s_n$ di $a_n$ sono limitate, ossia $EEM>0$ tale che $|s_n|<=M$ $AAninNN$ dove $s_n=a_1+...+a_n$, $b_n$ tende a $0$ per ...
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14 mag 2023, 15:57

alby09090909
Ciao a tutti io partendo dalla funzione $f_k = \frac{x^k}{k!} $ sono riuscito a fare vedere, tramite il teorema di integrabilità termine a termine su un intervallo $[-a, a]$ che vale la relazione $sinh(a) = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{a^k}{k!}$ per $k$ dispari. Io vorrei usare la stessa strada per dimostrare la relazione $ cosh(a) = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{a^k}{k!}$ per $k$ pari. Tuttavia non so che $f_k$ utilizzare o che passaggio non riesco a completare. Il mio problema sta nel fatto che quando faccio ...
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13 mag 2023, 17:06

dattolico_007
Stavo studiando la definizione di massimo e minimo limite e mi sono sorti dei dubbi sul modo in cui viene costruita. Vi scrivo di seguito il tutto. Sia $(a_n)$ una successioni di numeri reali limitata superiormente. Poniamo $\forall k \in N, A_k ={a_n|n>=k}$. Risulta che $A_0 \sup A_1 \sup A_2 ... \sup A_k$ e che $\forall k \in N A_k$ è limitato superiormente essendo (a_n) limitata superiormente. Per il teorema di esistenza dell'estremo superiore $\exists Sup A_k \in R \forall k \in N$. Poniamo $\forall k in N L_k =SupA_k$ Osserviamo che la successione ...
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12 mag 2023, 18:06

marctiel90
Salve a tutti, come risolvo questo esercizio? Grazie a chi mi aiuterà
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13 mag 2023, 16:39

marctiel90
Salve a tutti, come risolvo questo esercizio? Grazie a chi mi aiuterà
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13 mag 2023, 16:39

fresin
Ho un problema con lo studio del comportamento della seguente serie: $\sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{sqrt{n}log(n^3))$ La soluzione sarebbe osservare che $logn = o(sqrt{n})$ per n che tende a infinito e perciò avere che $sqrt{n}log(n^3)=3sqrt{n}logn=o(n)$. A questo punto si osserva semplicemente che $ 1/n =o(\frac{1}{sqrt(n)log(n^3)})$ e dato che la serie di 1/n diverge, per il criterio del confronto asintotico anche la serie di partenza diverge. Ora, riflettendo anche su altri esercizi dove si considerava il logn un o piccolo di altre potenze di n, dove ...
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11 mag 2023, 16:12

dattolico_007
Salve, avrei bisogno di aiuto nella compresione di questa proposizione: Sia $(a_n)_(n\inN)$ una successione di numeri reali tale che: $\forall n \in N, a_n!=0$ $\exists lim a_n=a \in R , a!=0$ allora $\exists lim 1/a_n = 1/a$ La dimostrazione procede così: Valutiamo $1/a_n -1/a = (a-a_n)/(a_n*a) = 1/(a*a_n) *(a-a_n)$ Poiché esiste il limite di $a_n$ ed è in R allora $(a_n-a)_(n\in N)$ è infinitesima Inoltre poiché esiste il limite di a_n si ha che $(1/a_n)_(n \in N)$ è limitata. Questa è la prima cosa che non ho capito. Come deduce che ...
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11 mag 2023, 10:48

otta96
Dimostrare che non esiste $\lim_(n->+\infty)sin(n^2)$.
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6 mag 2023, 18:31

CallistoBello
i)Si calcoli la serie di fourier associata ad una funzione f(x): R-->R ottenuta prolungando per periodicità $f(x)=x^4$ con $x in (-pi,pi]$ e si discutano le proprietà di convergenza. ii) Successivamente, usando l'uguaglianza: $ sum(1/n^2) =pi^2/6 $, trovare la somma della serie : $sum 1/n^4$ Non ho capito il secondo punto dell'esercizio. Bisogna usare l'uguaglianza di parseval?
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10 mag 2023, 12:26

CallistoBello
Premessa: l'integrale l'ho risolto utilizzando la formula di werner. Ho provato a risolvere il suddetto integrale "per parti". $ int_(0)^(x) sin(x-t) sint dt $ $= [sint (-cos(x-t))/-1]_(0,x)-int_0^x cost (-cos(x-t))/-1 dt$ $=sinx-{[cost sin(x-t)/-1]_(0,x) - int_0^x (-sint)sin(x-t)/-1 dt}$ $=sinx-{sinx-int_0^x sint sin(x-t)dt}$ $=int_0^x sint sin(x-t)dt$ DOMANDA: Siccome primo e secondo membro si annullano, questo mi sta a suggerire che: "quell'integrale non si può risolvere procedendo 'per parti'" ? Oppure, ho sbagliato qualche calcolo e l'integrale si può risolvere per parti ?
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6 mag 2023, 11:33

Biagio2580
Ciao ragazzi , mi sono imbattuto nel Teorema dei Valori Intermedi : Se: 1)A è connesso 2)f è continua Tesi Se f assume due valori, allora f assume anche tutti i valori intermedi. La mia domanda è:Questa proprietà vale anche per qualche funzione non continua?
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3 mag 2023, 18:37

JackedTux
Studiare la convergenza della serie $\sum_{n=1}^infty \frac{\cos(n)+5+n e^n}{n^2e^n+e^n}$ Posso semplicemente dire che $\frac{\cos(n)+5+n e^n}{n^2e^n+e^n} \~ \frac{1}{n}$ (essendo $\cos(n)\~n$ e $e^n\~1$) e quindi la serie diverge per il criterio del confronto asintotico?
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3 mag 2023, 20:37

Biagio2580
Salve a tutti , sto studiando per l'esame di Analisi I, E mi sono imbattuto in due teoremi che vengono chiesti parecchio: il Teorema di Conservazione della Compattezza e della Connessione. Teorema della conservazione della Compattezza: Ipotesi: 1)A è un'insieme compatto. 2)f continua in A. Tesi: f(A) è un compatto. A questo punto il professore chiede un'osservazione: Questo Teorema caratterizza le funzione continue? La risposta sarebbe NO , ma qualcuno può spiegarmi cosa significa questa ...
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1 mag 2023, 10:59

Biagio2580
Ciao ragazzi , sto studiando la Continuità Uniforme per il corso di Analisi I, e vedo che la definizione è molto simile a quella di continuità semplice. Qualcuno potrebbe spiegarmi la differenza tra le 2 ? Grazie in Anticipo.
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2 mag 2023, 16:00

CallistoBello
Data la funzione 4-periodica definita da $ f(x) :={ ( x^2, ", se " 0<=x<=1),( 1, ", se " 1<=x<=2):} $ e riflessa pari in $[-2,0]$ Scrivere lo sviluppo associato a questa funzione Mio risultato: $f(x)= 2/3 + 8/pi^2 sum_(k =1) 1/k^2 {cos(kpi/2 )-2/(kpi)sin(kpi/2)}cos(kpi/2x) $ $AAx in[-2,2]$ Risultato del testo: $f(x)= 1/3 + 8/pi^2 sum_(k =1) 1/k^2 {cos(kpi/2 )-2/(kpi)sin(kpi/2)}cos(kpi/2x) $ $AAx in[0,2]$ Vorrei sapere perché il testo si trova un $a_0$ diverso e perché considera l'intervallo $[0,2]$ nonostante la riflessa "viva" in $[-2,2]$
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25 apr 2023, 11:33

JimmyBrighy
Buoongiorno Posto un esercizio che faccio fatica a risolvere (credo sia da trovare il modo migliore di integrazione): Ho la funzione: \[ f_p=\frac{x^{1/3}}{(x^2+y^2)^p} \] e mi chiedo per quali $p$ la funzione sia Lebesgue integrabile in $E$ ($f_p \inL (E)$) con: \[ E=\{0 \leq y \leq x^4 \leq 1\} \] Il passaggio in coordinate polari sembra complicare l'espressione dell'insieme $E$, pur "semplificando" l'espressione di $f_p$. ...
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1 mag 2023, 10:12

Biagio2580
Salve a tutti ragazzi , sto trovando delle difficoltà nella preparazione dello scritto di Analisi I , e uno dei quesiti più ricorrenti , è quello di determinare l'ordine di infinitesimo di una o più funzioni. La teoria l'ho capita , ma non capisco come si risolvono questo tipo di esercizi. Un'esercizio tipo è il seguente: Data la seguente funzione: $$f(x)=\sqrt[3]{\frac{1}{x+2}-\frac{1}{2}}+\log(\sqrt{9+x}-2)$$ Adesso allego anche lo svolgimento ...
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24 apr 2023, 11:52