Problema limite di una funzione
Salve sono uno studente di biotecnologie e sto avendo problemi affrontando questo lim:
lim_(x->0) (log(-6 sin^2(x) - 13 cos(x) + 14))/(x tan((2 x)/(2 x + 1)))
La mia idea è stata quella di mettere in evidenza 13 per risolvere poi (cosx-1)/x come 0 e di far rimanere nel logaritmo 5sen^2x+1. Risolvere poi il logaritmo dividendo e moltiplicando per 5sen^2x. In tale modo il risultato è 3. Confrontandomi con wolfram tuttavia il risultato è tutt'altro, ovvero 1/4. Non sono pratico dello sviluppo di Taylor, e quindi sono impantanato su questo limite. Ringrazio anticipatamente tutti coloro che mi aiuteranno
lim_(x->0) (log(-6 sin^2(x) - 13 cos(x) + 14))/(x tan((2 x)/(2 x + 1)))
La mia idea è stata quella di mettere in evidenza 13 per risolvere poi (cosx-1)/x come 0 e di far rimanere nel logaritmo 5sen^2x+1. Risolvere poi il logaritmo dividendo e moltiplicando per 5sen^2x. In tale modo il risultato è 3. Confrontandomi con wolfram tuttavia il risultato è tutt'altro, ovvero 1/4. Non sono pratico dello sviluppo di Taylor, e quindi sono impantanato su questo limite. Ringrazio anticipatamente tutti coloro che mi aiuteranno
Risposte
Dopo vari tentativi ho capito che bastava aggiungere e sottrarre +1-1 all'argomento del logaritmo per far sì di ricondurlo al limite notevole lim (x->0) ln(f(x)+1)/f(x)=1. Successivamente ricondurre il seno e il conseno ai propri rispettivi limiti notevoli ( cos(1-f(x))/(f(x)^2)) e successivamente semplificare. Grazie a tutti e chiedo scusa per la discussione "inutile", ma non ci riuscivo ad arrivare da parecchio.
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