Sul concetto di integrale (dubbio esistenziale)
Mi piacerebbe affrontare con voi un ultimo dubbio che mi ero lasciato alle spalle, capisco che mi odierete per tre domande in tre giorni, ma la scoperta di voi e questo forum mi ha tolto molti dubbi e aperto un mondo.
Quello che voglio affrontare è il concetto più delicato che mi sono lasciato alle spalle nel mio ripasso matematico, considerate che non sono un addetto ai lavori (ho studiato giurisprudenza), ma già dal liceo questa visione mi tormenta. La mia è una curiosità risorta da poco, vorrei capirne di più di questo affascinante mondo che è la matematica (seppur non sia portato
).
Veniamo a noi:
Come da titolo ho un problema nel concetto di integrali, o meglio, ho capito -o forse è solo una mia impressione- la parte rigorosa e teorica ma non riesco a farla combaciare con questa visione più intuitiva ed arcaica che sta in me, mi accorgo infatti che se intuissi la derivata come un rapporto incrementale "Molto piccolo" avrei un ∆y/∆x che mi generana un y'. L'integrale è concettualmente l'inverso di questa operazione per ritrovarmi y a meno di una costante (le infinite possibili altre funzioni f(x)+c).
Tornando al discorso di ∆y/∆x=y' se io vedessi questo rapporto come scomponibile, avrei y' *∆x=∆y, a questo punto se introducessi una sorta di sommatoria fatta tra y e y0 su tutti questi ∆y "infinitamente" piccoli giungerei proprio a un ∆y (grande) dato da y-y0 (y0 interpretabile come y iniziale), una pari sommatoria su y' *∆x sarebbe tra l'altro interpretabile in questa mia visione delirante come un'area (e qui assimilabile al concetto Riemanniano di area, introdotto per la verità in modo del tutto separato) infatti sarebbe una y' (chiamiamola in quell'istante) per un ∆x (base).
Ancora più comico sarebbe che y-y0=∫y' *∆x -> y=y0+∫y' *∆x
Non scannatemi per questo stupido intervento, ripeto so che è sbagliatissimo ma è anni che ci cozzo contro senza capire perché funzioni seppure profondamente errato, è una visione che mi feci da liceale senza mai riuscire ad uscirne.
Grazie.
Quello che voglio affrontare è il concetto più delicato che mi sono lasciato alle spalle nel mio ripasso matematico, considerate che non sono un addetto ai lavori (ho studiato giurisprudenza), ma già dal liceo questa visione mi tormenta. La mia è una curiosità risorta da poco, vorrei capirne di più di questo affascinante mondo che è la matematica (seppur non sia portato
).Veniamo a noi:
Come da titolo ho un problema nel concetto di integrali, o meglio, ho capito -o forse è solo una mia impressione- la parte rigorosa e teorica ma non riesco a farla combaciare con questa visione più intuitiva ed arcaica che sta in me, mi accorgo infatti che se intuissi la derivata come un rapporto incrementale "Molto piccolo" avrei un ∆y/∆x che mi generana un y'. L'integrale è concettualmente l'inverso di questa operazione per ritrovarmi y a meno di una costante (le infinite possibili altre funzioni f(x)+c).
Tornando al discorso di ∆y/∆x=y' se io vedessi questo rapporto come scomponibile, avrei y' *∆x=∆y, a questo punto se introducessi una sorta di sommatoria fatta tra y e y0 su tutti questi ∆y "infinitamente" piccoli giungerei proprio a un ∆y (grande) dato da y-y0 (y0 interpretabile come y iniziale), una pari sommatoria su y' *∆x sarebbe tra l'altro interpretabile in questa mia visione delirante come un'area (e qui assimilabile al concetto Riemanniano di area, introdotto per la verità in modo del tutto separato) infatti sarebbe una y' (chiamiamola in quell'istante) per un ∆x (base).
Ancora più comico sarebbe che y-y0=∫y' *∆x -> y=y0+∫y' *∆x
Non scannatemi per questo stupido intervento, ripeto so che è sbagliatissimo ma è anni che ci cozzo contro senza capire perché funzioni seppure profondamente errato, è una visione che mi feci da liceale senza mai riuscire ad uscirne.
Grazie.
Risposte
Quello che mi puzza nel tuo discorso è questo:
Questa cosa "concettuale" in realtà è un teorema, il teorema fondamentale del calcolo integrale. Prima di giungerci, l'integrale (di Riemann) è stato definito in modo diverso.
Una fonte (non la migliore) per avere un'idea di cosa sia l'integrale di Riemann potrebbe essere questa.
In generale, in CdL come mate, fisica, e anche ingegneria viene introdotto bene o male in questo modo.
Aspetto che comunque qualcuno più competente di me intervenga a riguardo
"williami":
L'integrale è concettualmente l'inverso di questa operazione per ritrovarmi y a meno di una costante (le infinite possibili altre funzioni f(x)+c).
Questa cosa "concettuale" in realtà è un teorema, il teorema fondamentale del calcolo integrale. Prima di giungerci, l'integrale (di Riemann) è stato definito in modo diverso.
Una fonte (non la migliore) per avere un'idea di cosa sia l'integrale di Riemann potrebbe essere questa.
In generale, in CdL come mate, fisica, e anche ingegneria viene introdotto bene o male in questo modo.
Aspetto che comunque qualcuno più competente di me intervenga a riguardo
Grazie per aver risposto 
Certo conosco il teorema, almeno per qunto ho letto sul de marco, ma l'utilizzo che ne ho fatto io è diverso, io parlavo a livello intuitivo e se noti ho usato il "Porto di qua e di la" sbagliatissimo, inoltre ho messo degli estremi di integrazione e fatto y-y0=∫y' *∆x -> y=y0+∫y' *∆x e per poi tornate a y0 come il +c (costante).
Un altro punto critico è dove considero i vari delta x o y (dei rapporti incrementali) che siano come dei piccoli pezzettini di grafico, cosa che non sono matematicamente parlando.
E' come avessi legato i vari tipi di integrali formulati correttamente con un utilizzo naifma che nellamia testa quadra e non capisco come
Ho letto il pdf, intendevo prioprio quel formalismo quando ho scritto "e qui assimilabile al concetto Riemanniano di area, introdotto per la verità in modo del tutto separato"
Certo conosco il teorema, almeno per qunto ho letto sul de marco, ma l'utilizzo che ne ho fatto io è diverso, io parlavo a livello intuitivo e se noti ho usato il "Porto di qua e di la" sbagliatissimo, inoltre ho messo degli estremi di integrazione e fatto y-y0=∫y' *∆x -> y=y0+∫y' *∆x e per poi tornate a y0 come il +c (costante).
Un altro punto critico è dove considero i vari delta x o y (dei rapporti incrementali) che siano come dei piccoli pezzettini di grafico, cosa che non sono matematicamente parlando.
E' come avessi legato i vari tipi di integrali formulati correttamente con un utilizzo naifma che nellamia testa quadra e non capisco come
Ho letto il pdf, intendevo prioprio quel formalismo quando ho scritto "e qui assimilabile al concetto Riemanniano di area, introdotto per la verità in modo del tutto separato"
Volevo fare un "up" rimanendomi il dubbio
Se fai una ricerca sul forum vedrai che questa stessa domanda è stata posta moltissime volte, anche di recente, per esempio qui:
viewtopic.php?f=36&t=183879
(sono interessanti le risposte di Vulplaisir, che hanno anche il pregio di essere sintetiche).
È normale, si tratta di una domanda che viene in mente un po' a tutti quando si studia. Una ricerca ti aiuterà sicuramente.
viewtopic.php?f=36&t=183879
(sono interessanti le risposte di Vulplaisir, che hanno anche il pregio di essere sintetiche).
È normale, si tratta di una domanda che viene in mente un po' a tutti quando si studia. Una ricerca ti aiuterà sicuramente.
A dissonance:
in sostanza passami il termine, da quel che ho capito leggendo il tuo link, è una "scorciatoia mentale", una visione quasi infantile che uno può usare, sapendo però (leggasi a patto che) di fatto che quei rettangoli quei +c come traslazioni
Es:
di curve ottenute come fossero vere entità si sappia che sono realtà ben studiate in analisi con rigore.
Ripeto una scorciatoia.
Scusa la mia poca formalità, ma come dicevo sono nuovo nello studio di queste cose proveniendo da studi giuridici e spinto solo da curiosità.
in sostanza passami il termine, da quel che ho capito leggendo il tuo link, è una "scorciatoia mentale", una visione quasi infantile che uno può usare, sapendo però (leggasi a patto che) di fatto che quei rettangoli quei +c come traslazioni
Es:
"williami":
inoltre ho messo degli estremi di integrazione e fatto y-y0=∫y' *∆x -> y=y0+∫y' *∆x e per poi tornate a y0 come il +c (costante) del teorema.
di curve ottenute come fossero vere entità si sappia che sono realtà ben studiate in analisi con rigore.
Ripeto una scorciatoia.
Scusa la mia poca formalità, ma come dicevo sono nuovo nello studio di queste cose proveniendo da studi giuridici e spinto solo da curiosità.
Mi piace questa impostazione mentale. Una "scorciatoia". In passato si sarebbe accettata come procedimento formalmente corretto ma poi ci si è accorti che occorrevano più ammennicoli teorici (limiti, epsilon, delta etc...). Ciònonostante continua ad essere utile perché è da lì che vengono le idee, in fin dei conti.
Bellissimo e davvero affascinante. Grazie!
Siete molto genitli su questo forum, anche nei confronti di chi è meno portato per certe cose. Davvero molto cordiali.
A presto
Siete molto genitli su questo forum, anche nei confronti di chi è meno portato per certe cose. Davvero molto cordiali.
A presto
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