Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Potreste dare uno sguardo a questo svolgimento e dirmi se ho fatto tutto bene?
Devo studiare il carattere della seguente serie numerica al variare di $x\inR$
$sum_(n=1)^(+oo) x^n*n*sin(1/(2n^2+1))$
Poiché $sin(1/(2n^2+1))>=0 \forall n\in N, n>=1$, posso dire che:
Se $x>=0$ la serie è a termini non negativi
Se $x<0$ la serie è a segni alterni
Studio l'assoluta convergenza e per confronto asintotico ho che per $n->+oo$
$|x^n*n*sin(1/(2n^2+1))|"~" |(x^n*n)/(2n^2+1)|$
per il criterio della radice n-sima ho ...
Salve, avrei bisogno di nuovo di una mano.
$int int int_T 2z dx dy dx$ dove $T={(x,y,z)|2 sqrt(x^2+y^2)<z<x+2}$.
Allora io per risolverlo avrei pensato di procedere integrando $int int_E (int_(2sqrt(x^2+y^2))^(x+2) 2zdz)dxdy$, dove E sarebbe l'intersezione tra le due superfici che delimitano T. E' corretto? Mi aspetto di no. In tal caso quale può essere una strada?
Salve a tutti, non mi è chiara la seguente proposizione:
Sia $I\subseteq R$ un intervallo. sia $f:I->R$ una funzione derivabile in $I$. Supponiamo che $exists M>0 t.c. |f'(x)|<=M$ $\forall x\in I $ allora $f$ è Lipschitziana in $I$.
Mi porta come esempio $f(x)=x$ $ forall x \in [0,1]$ e mi dice che non è Lipschitziana. Ma perché? La derivata prima di $f$ in $x$ è $1 forall x\in [0,1]$ quindi sicuramente esisterà ...
Salve, ho difficoltà con il seguente integrale:
$int int int_D cos (x+y+z) dxdydz$ dove $D={(x,y,z):x^2+y^2+z^2<=1}$. Mi sembra che passare a coordinate sferiche renda l'integrazione abbastanza complicata, o sbaglio? Qualcuno mi può dare qualche idea?
Poniamoci il seguente problema. Vogliamo stabilire se la seguente formula (di Grandi)
\[
1-1+1-1+1-1+... = \frac{1}2{}
\]
è corretta oppure no.
La risposta è: dipende. Infatti, se accettiamo la classica definizione di serie (di Cauchy) come "limite della successione delle somme parziali", la risposta è no: la serie non converge. Infatti le somme parziali sono
\[
1 \qquad
1-1 = 0\qquad
1-1+1 = 1\qquad
1-1+1-1 = 0\qquad
1-1+1-1+1 = 1\qquad
\dots
\]
Quindi le somme parziali oscillano tra zero e ...
Buongiorno a tutti,
Mi trovo particolarmente in difficoltà nell'affrontare questo esercizio: mi si chiede di studiare per quali valori del parametro $a$, con $a \ne 0$ e $a$ reale, la seguente funzione è strettamente concava nel primo quadrante:
$$g(x, y) = \left(\frac{1}{3}x^{-a} + \frac{2}{3}y^{-a}\right)^{-1/a}$$
dunque ho anche $x > 0$ e $y > 0$ come condizione.
Onestamente non so come procedere.
Avevo ...
Ho alcune difficoltà nella risoluzione degli integrali generalizzati e non sono certo di alcuni passaggi. Potreste dare uno sguardo e indirizzarmi?
1) $int_(0)^(+oo) x^(3/2)/(e^x-1-sinx) dx :=I$ Ho che la funzione è continua in $(0,+oo)$ ed è positiva in $(0,+oo)$ quindi divido l'integrale in: $I_1= int_(0)^(1) f(x) dx$ e $I_2=int_(1)^(+oo) f(x) dx$
Per $I_1$:
Ho cercato di usare il confronto asintotico, il fatto è che $e^x-1$ e $sinx$ sono entrambi asintoticamente equivalenti a ...
Ciao,
vi riporto qui un esercizio che non riesco a risolvere.
Ammetto che non ho ben chiari i problemi che riguardano sup, inf, insiemi aperti, chiusi.. eppure ho studiato e capito la teoria. Vi chiedo di suggerirmi il procedimento da seguire, perché quelle due condizioni (dell'es. qui sotto) non so come combinarle.
Sia A il sottoinsieme di R definito da
$ A={x in R : x>0 , sin(1/x)>=0} $
a) Qual è l'inf di A?
b) Per quali $ alpha in R $ l'insieme $ (alpha, + ∞) nn A $ è aperto?
c) Per quali ...
Buona sera, mi ritrovo a scrivere nuovamente, questa volta per verificare lo svolgimento dello studio della convergenza di due serie.
1) \(\displaystyle\sum_{n = 1}^{\infty} (-1)^n \frac{5^n + (n+1)!}{10^n+(n+2)!} \)
Essendo una serie a termini alterni ho provato innanzitutto a studiarne la convergenza assoluta, vale a dire la convergenza della serie
\(\displaystyle \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{5^n + (n+1)!}{10^n+(n+2)!} \)
Sapendo che il fattoriale va più velocemente all'infinito rispetto ...
Salve ragazzi mi aiutate a capire se questi integrali notevoli sono scritti correttamente? perché confrontandoli con quelli presenti su **** trovo delle discrepanze. Può essere che gli intervalli di integrazione non siano con $e$ ma con un numero reale $a$ che rispetti determinate condizioni?
$int_(e)^(+oo) 1/(x^\alpha (logx)^beta) dx$ tale integrale : $ { ( alpha>1,"converge" ),( alpha<1, "diverge"),( alpha=1 " e " beta>1,"converge" ),( alpha=1" e "beta<=1, "diverge" ):} $
Invece su **** l'intervallo di integrazione è $a,+oo$ con $a>1$ e stessi ...
Esercizio di Geometria sui trinagoli
Miglior risposta
Chiedo aiuto per questa dimostrazione:
Sia CR la bisettrice dell'angolo C del triangolo ABC rettangolo in A. Conduci da R la perpendicolare RK all'ipotenusa CB. RK incontra la retta del lato AC in F. Dimostrare che i triangoli KRA e RBF sono isosceli e che AK e FB sono paralleli
Allego figura
grazie
Buona domenica, ho dei dubbi sullo svolgimento della seguente traccia.
Trovare minimo e massimo della seguente funzione sull'intervallo [-1, 1]
\(\displaystyle f(x) = \frac{1-e^{x^2}}{x^2} \)
Ho svolto in questo modo l'esercizio:
Ho iniziato con il calcolo della derivata prima della funzione, ovvero
\(\displaystyle -2 \frac{(e^{x^2} \cdot x^2 +1 -e^{x^2})}{x^3} \)
Ho trovato il suo dominio \(\displaystyle Dom f'(x) = R \setminus \{ 0 \} \)
A questo punto sono andato a cercare dove la ...
Ho qualche dubbio su questa dimostrazione
$∀a,b,c∈Z,∃s,t∈Z:sa+tb=c⇔MCD(a,b)∣c$
Io so che sistono $a,b,c in ZZ$ tali che $sa+tb=c$. Quindi ho che $MCD(a,b)|c$ cioè $MCD=c$
$rArr$
Sia $d=MCD(a,b)$, allora per definizione di $MCD$, $d∣a$ e $d∣b$,cioè per definizione di divisibilità $a=dv$ e $b=dw$.
allora $dvs+dwt=c$ cioè $d∣c$
$⇐$
$d∣c$ allora ...
Stavo leggendo la soluzione al problema del moto di un corpo in un potenziale centrale \(\displaystyle V(r) \), dal libro di Nivaldo Lemos, Analythical Mechanics, pag. 32-33.
Lui imposta il problema in 2D con coordinate polari \(\displaystyle r(t),\phi(t) \), giungendo alle seguenti equazioni:
\(\displaystyle mr^2(t)\dot{\phi}(t)=l \)
\(\displaystyle E=\frac{m}{2}\dot{r}^2(t) + \frac{l^2}{2mr^2(t)}+V(r)\)
con $m$ e $l$ costanti.
Poi a questo punto fa un passaggio ...
Salve a tutti, non so come procedere per dimostrare con i coefficienti binomiali che
$ (1+a)^n>1+an$ con $n>1$
Grazie
Ho risolto questo integrale $int tan^3 dx$ per sostituzione. Ho posto $y=tanx$ da cui $dx=1/(1+y^2)dy$ da cui
$int y^3/(1+y^2) dy$, ho fatto la divisione tra polinomi e ho trovato $int y dy - int y/(y^2+1) dy$ da cui ancora
$y^2/2 - 1/2log|y^2+1| +c = (tan^2x)/2-log(tan^2x+1) + c$
Sono abbastanza sicuro di questo procedimento anche perché ho trovato riscontri positivi su internet però ho come risultato questo: $log|cosx|+1/(2cos^2x) +c$
Mi chiedevo quindi se fosse un errore del professore o se sono soluzioni equivalenti. E se sì, come posso ...
Litigando con le forme differenziali per tentare di capirle, mi sono imbattutto nel concetto di volume element. Nel caso di una superficie bidimensionale $S$ dentro $\mathbb{R}^3$ il volume element diventa da definizione quella forma differenziale $\omega(\mathbf{r})(\mathbf{\xi}_1,\mathbf{\xi}_2)$ che assume il valore 1 ogni qual volta essa operi su una coppia di vettori $\mathbf{\xi}_1,\mathbf{\xi}_2$ ortonormali (vettori dello spazio tangente a $S$ nel generico punto $\mathbf{r}\in S$).
Ora, quello che ...
Salve a tutti. Ho difficoltà nella risoluzione di questo studio di funzione.
$f(x)=log^2|x|/(2log|x|-1)$. Il dominio è $R-{0,+\sqrt(e), -\sqrt(e)}$. La funzione è negativa in $(-sqrt(e),+sqrt(e))$. Stavo studiando gli eventuali punti di discontinuità e ho avuto difficoltà nella risoluzione dei limiti.
In particolare quando calcolo $lim_(x->-sqrt(e)^+) log^2|x|/(2log|x|-1)$ ho che poiché la funzione è negativa a destra di $-sqrt(e)$ ho $lim_(x->-sqrt(e)^+) log^2(-x)/(2log(-x)-1)$. Andando a fare le varie sostituzioni non dovrei trovare che $log^2(-x) = 1/4*1^+$ e ...
Ciao! Ho difficoltà a capire la riscrittura di una relazione trigonometrica
$ k^3cos^3(t)=3/4k^3cos(t)+1/4k^3cos(3t) $
Partendo dal secondo membro, applicando le formule
fondamentali della trigonometria, sono riuscita a trovare il primo;
purtroppo però dal primo membro non riesco a capire come
arrivare al secondo...
Buongiorno, sto litigando con questo esercizio di analisi 2:
$ T$ è il poligono di vertici \(\displaystyle (3,1),(0,3),(-3,1),(-3,-1),(0,-3),(3,-1)\)
Calcolare (1) \(\displaystyle \int \int_T (2y^5+x^2+3x\,\text{sinh}\,y^3)dxdy \)
La risposta è 54 ma qualsiasi ragionamento io faccia, ritorno a trovare 27.
Ho disegnato il poligono ed ho trovato che:
- \(\displaystyle y^5 \) dispari rispetto a y
- \(\displaystyle 3x\,\text{sinh}\,y^3\) dispari rispetto a y
- $x^2$ pari ...
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