Analisi matematica di base

Salve, Ho un problema con il seguente esercizio di Analisi 2... Sia x''' + a2(t)x'' + a1(t)x' +a0(t)x = 0 con le seguenti funzioni continue: a2 : ]-3,5[--> R e |a2(t)| R e |a1(t)| R e |a0(t)|

Salve, nella dimostrazione del Fusco Marcellini Sbordone del teorema del Dini per funzioni in più variabili (io lo ho a pagina 603), per dimostrare che esiste f tale che $F(x,f(x))=0$ dove F è definita sull'aperto $AsubseteqRR^(n+1)$, si pone $G(x,y)=y-y_0 - (F(x,y))/(F_y(x_0,y_0))$ ($(x_0,y_0)$ è il punto che annulla F e non annulla $F_y$). Quello che non mi è chiaro è il primo passaggio della dimostrazione: "Poiché A è aperto, $G_y(x,y)$ è continua in A e $G_y(x_0,y_0)=0$, è possibile ...

Buongiorno a tutti. Dunque ho questa funzione: $ f(x,y)= xe^(xy-y)-x $ e mi si chiede di fare un classico studio di funzione alla ricerca di massimi e minimi. Procedo dunque alla ricerca delle derivate parziali che risultano essere: $ f'_x = e^(xy-y)(1+xy)-1 $ $ f'_y = xe^(xy-y)(x-1) $ Metto dunque a sistema per cercare dove entrambe si annullino: $\{(e^(xy-y)(1+xy)-1=0),(xe^(xy-y)(x-1)=0):}$ Qui nasce il problema. Quello che faccio e cercare di annulare la prima riga. Lo faccio notando che 1 può essere espresso come ...

Salve, sappiamo tutti, e si può facilmente vedere graficamente, che due funzioni inverse sono simmetriche rispetto alla retta y=x Esiste una dimostrazione matematica? Grazie

Buonasera, sto provando a dimostrare la seguente proposizione Ogni successione a volori in $RR^n$ per cui sia convergente è limitata. Dimostrazione: (Quello che faccio è un riadattamento del caso in cui $n=1$ ) Sia $l$ $in RR^n$, si ha per ipotesi che la successione ${\mathbf{x}^n}$ converge a $\mathbf{l}$, per definizione per ogni $0<epsilon<1$, esiste $N=N(epsilon)>0$ tale che $d(\mathbf{x}^n,\mathbf{l})<epsilon$ per ogni $n>N$, per cui ...

Salve, avrei bisogno di aiuto con un esercizio. Si calcoli il volume del cilindroide a generatrici parallele all'asse z, delimitato dal piano $z = 0$ e dalla parte di superficie di equazione $z = log(xy)$ che si proietta in $T = {(x, y) : x^2 ≤ y ≤ 2, x ≥1/2}$. Come mai c'è bisogno di dividere T in due pezzi? Quali sono le complicazioni a procedere con l'integrazione direttamente su T? Grazie in anticipo

Buongiorno a tutti, Ho ripreso gli studi dopo un lungo stop e mi sto perdendo in un bicchier d'acqua e avrei bisogno di un aiutino. La funzione da integrare è \( \int x^2 (y - x^3) e^{y+x^3} dx dy \) L'insieme di integrazione è \( { (x,y): x^3≤y≤3 , x≥1} \) La mia idea (e credo sia corretta) è di sostituire \( u= y-x^3\) e \( v=y+x^3 \) Il mio problema è ricalcolare gli estremi di integrazione nelle nuove variabili, potreste darmi una mano per favore? Dopo qualche capriola credo di essere ...

Ciao a tutti, dovrei calcolare l'area delimitata tra $y=e^x, y=2e^(-x), y=2e^x, y=3e^(-x)$. Devo ammettere che non ho idea di come fare. Direi che questo insieme è un dominio semplice sia rispetto all'asse y che rispetto all'asse x. Il problema è che per usare le formule di riduzione su un dominio semplice l'insieme deve essere delimitato da sole 2 curve e non 4. Mi sembra quasi che non sia possibile farlo con un integrale doppio. grazie in anticipo per l'aiuto.

Salve , vorrei chiarire alcuni dubbi sull'integrabilità di una funzione. Da un teorema si dice che una funzione è integrabile se questa funzione , preso un intervallo [a,b], è continua (o generalmente continua). Dalle definizioni date dal professore risulta che una funzione è generalmente continua se questa è limitata ed ha un numero finito di punti di discontinuità. Detto questo , ho provato a fare alcuni esercizi rilasciati dal professore ed ho notato alcune incongruenze : 1) ...

Volevo chiedere una delucidazione sulla dimostrazione della convergenza del prodotto di Cauchy di due serie, presente al seguente indirizzo: https://mate.unipv.it/gilardi/WEBGG/PSPDF/prod-Cauchy.pdf. Quando considera [le sommatorie sono da 0 a $n$] $\sum a_iD_{n-i}$ (righe 21 sig.), essenzialmente dimostra che $|\sum a_iD_{n-i}|\leq\sum |a_iD_{n-i}|\leq ... \leq \epsilon (A'+M) $, quindi la serie è infinitesima. Ma anche $|(\sum |a_iD_{n-i}|)|=\sum |a_iD_{n-i}|\leq \epsilon (A'+M)$, per cui anche $\sum_{n=0}^\infty |a_iD_{n-i}|=0$, il che direi essere vero solo se sempre $a_iD_{n-i}=0$, cosa che mi sembra, in generale, falsa. ...

Buongiorno, non so se sia la sezione giusta essendo la domanda incentrata su un concetto di Automatica(essendo però i numeri complessi a farmi incartare, pubblico qui). Io ho una funzione di trasferimento L(S)= $ \frac{50}{(1+0.1s)(1+s)(1+10s)s} $ corretta. Ciò che mi serve attualmente è trovare la pulsazione critica $\omega_c$, calcolabile trasformando la S in $j \omega_c$ nella L(S)(quindi diventa L($ j\omega_c $) ed eseguendo $|L(j\omega_c)|=1$ Ciò teoricamente non dovrebbe essere un problema, ...

Salve, non riesco a dimostrare che se $a>=0 $ allora $-a<=0$ Mi potete dare un suggerimento, grazie,

Salve a tutti. Stavo calcolando il dominio della seguente funzione: $y=sqrt(((3x-|x+4|-1)/(6-|1-x^2|)))$. Per iniziare ho scritto le due seguenti considerazioni: $1)$ $6-|1-x^2|!=0$ $2)$ $(3x-|x+4|-1)/(6-|1-x^2|)>=0$ Quindi: $1)$ Consideriamo che $|1-x^2|=1-x^2$ se $1-x^2>=0$ $hArr$ $x^2<=1$ $hArr$ $-1<=x<=1$ $|1-x^2|=-1+x^2$ se $1-x^2<0$ $hArr$ $x^2>1$ ...

Ciao a tutti La serie in questione è la seguente $\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{x^n}{\sqrt{n}}$ e, come da titolo, viene richiesto di studiare per quali $x \in \mathbb{R}$ converge. L'esercizio è preso dalle note del mio ex professore di Analisi 1 e viene proposta la seguente soluzione, della quale non mi è chiara una conclusione che viene data alla fine. Dato che il segno è variabile a causa della potenza al numeratore come prima cosa studio l'assoluta convergenza. $\sum_{n=1}^{+\infty}|\frac{x^n}{sqrt{n}}|=\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{|x^n|}{sqrt{n}}=\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{|x|^n}{sqrt{n}}$ e, sfruttando il criterio della ...

Posto $a_1a_2a_3....a_n =1 rArr a_1+a_2+a_3....a_n >=n$     $<strong>$ Base induttiva: $P(1)= a_1=1>=1$ vero Ip. Induttiva: supposto $ n AA NN , P(n) $ dimostrò la $<strong>$ per $P(n+1)$: Per Ip. $ an>=n$ segue che $P(n+1)= a_n + a_n +1= n + a_n + 1>=n+1$ Resta pertanto dimostrata la $<strong>$: $ P(n) ^^ { n AA NN , P(n)  rArr P(n+1)} rArr AA n,  P(n)$ Va bene? Grazie

Ho un dubbio: da qui $a^{n + 1} + \{[((n),(1)) + ((n),(0))]a^n b^1 + [((n),(2)) + ((n),(1))]a^{n - 1}b^2 + ... + [((n),(n)) + ((n),(n - 1))] a^1 b^n\} + $ $ + b^{n + 1} $ come si arriva a questo punto? $\sum_{k = 1}^n [((n),(k)) + ((n),(k - 1))]a^{n - k + 1}b^k $ Grazie

Buonasera, vorrei chiedere un aiuto su un dubbi oche mi sono creato e su cui ragiono da qualche ora senza aver capito il perché funzioni. Il tutto nasce dal concetto di disequazioni irrazionali in cui andiamo a elevare i due membri al quadrato. E stavo cercando di capire il perché delle regole imposte nei famosi due sistemini risolutivi di una generica $sqrt(f(x))>g(x)$. Tuttavia il discorso vorrei farlo con $a>b$. Mi spiego. Il mio dubbio sorge perché non capisco come porre b>0 ...

Se ho una funzione y=f(t) dipendente dalla variabile t, che suppongo per comodità derivabile infinite volte, se faccio la derivata ottengo y' = f'(t) se ora derivo y' rispetto alla variabile y ottengo 0 perchè y' non dipende dalla variabile y? Però mi è venuto un dubbio pensando alla funzione esponenziale y=e^t, in questo caso y'=y quindi se faccio la derivata di y' rispetto a y dovrei ottenere 1?

Salve, devo dimostrare che  $EE n, k in NN: n = k^2$ e lo voglio fare per assurdo: $AA n, k in NN not P(n,k)$ quindi avrò $ AA n, k in N, n != k^2$ Basta prendere  $n in NN : n= a* a$ Per definizione di potenza in $RR$: $a*a = a^2 rArr n= a^2 $, pertanto siamo giunti a una contraddizione e $EE, n, k in NN: n = k^2$ Può andare? Grazie tante :

Sia $f:[a,b]->RR$ e sia $sigma={a=x_0<...<x_n=b}$ scomposizione di $[a,b]$, presi $xi_kin(x_(k+1),x_k)$, se $finC^2[a,b]$ allora $EExiin(a,b)$ tale che: $\sum_{k=0}^{n-1}f''(xi_k)(x_(k+1)-x_k)^3=f''(xi)\sum_{k=0}^{n-1}(x_(k+1)-x_k)^3$. Provo a dare una mia dimostrazione: So che esistono il minimo e il massimo di {$f''(xi_k)|kin{0,...,n-1}}$ poichè è un insieme finito. $min_{kin{0,...,n-1}}f''(xi_k)\sum_{k=0}^{n-1}(x_(k+1)-x_k)^3<=\sum_{k=0}^{n-1}f''(xi_k)(x_(k+1)-x_k)^3<=max_{kin{0,...,n-1}}f''(xi_k)\sum_{k=0}^{n-1}(x_(k+1)-x_k)^3$ da cui: $min_{kin{0,...,n-1}}f''(xi_k)<=(\sum_{k=0}^{n-1}f''(xi_k)(x_(k+1)-x_k)^3)/(\sum_{k=0}^{n-1}(x_(k+1)-x_k)^3)<=max_{kin{0,...,n-1}}f''(xi_k)$ Sapendo che $f''$ è continua su $[a,b]$ poichè $finC^2$ per Weiestrass esistono massimo e minimo di ...