Teorema

[giovx24]

salve mi ritrovo a dimostrare un teorema sugli integrali,
in particolare lavoro con una funzione $f$ definita nn intervallo $[a,b]$
e due sottointervalli $[a,c]$, $[c,b]$ con con $c$ appartenente ad $[a,b]]$ con $a,b$ esclusi

allora nella dimostrazione il teorema ad un certo punto dice:

siano $Δ_1$ e $Δ_2$ due decomposizioni rispettivamente per $[a,c]$ e $[c,b]$

ponendo $Δ = Δ_1 U Δ_2$ si ottiene:

$s(Δ;f)>=s(Δ_1;f)+s(Δ_2;f)$

non capisco quest'ultimo $>=$ non dovrebbe essere $s(Δ;f)=s(Δ_1;f)+s(Δ_2;f)$?

grazie

[dissonance]

Che cos'è \(s\)? Sarà la somma superiore immagino. Scrivine la definizione e vedrai che sarà più chiaro.

[giovx24]

la somma inferiore

[dissonance]

Si ma scrivi la definizione per bene

[giovx24]

$s(Δ;f) = \sum_{n=0}^(n-1) m_i(x_(i+1)-x_i)$

dove $m_i = INF f(x)$ nell'intervallo $[x_i,x_(i+1)]$

grazie

[otta96]

Eh si in effetti pare pure a me che valga l'$=$, ma forse a chi ha scritto quel passaggio bastava il $>=$, e ha messo quello.